A
b
c
Rt△ABC，∠C=90° a2+b2=c2
B

C
a
义务教育教科书 八年级上册
A
回顾思考： 1.怎样探索获得勾股定理的？ 2.有哪些方法验证勾股定理？
C
B
思考拓展
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 A
a 1 2 1 2
b 1 2 2 3
c c2=2 c2=8 c2=5 c2=13
c 2 1 2 c 1
A
2
c
1 c2
1 2c
C 1 B
1
2
2 c c 1 c 2
1 c 2 1
思考：你有哪些方法知道正方形的面积为5？
如何解决
３.应用方法
问题1.（4）若a=2,b=3.你能求c2吗？
c 2 3 3c 2 2 c 3 3 2 c
A
3
3
2
c c 3
c
2 3 2
c c
3
2
C 2 B
思考：你有哪些方法知道正方形的面积为13？
义务教育教科书 八年级上册
A
C
B
胡赵云
浙江省衢州学院附属学校 浙江省衢州学院教师教育学院
发现问题
特殊△：等腰△ ， 等边△
A
A
B
C
B
C
特殊 △ ：直角三角形----Rt△ABC
你知道什么?
边与边之间的关系呢？
A
C
B
提出问题
问题：Rt△ABC中,∠C=90°,问边a,b,c之间有何关系？
A
b
C
c a
A
1
C
cD 1
B
2
c
C
1
B
如何解决
1.特殊简单入手
问题1.已知Rt△ABC，∠C=90° 2=2 c （1）若 a=b=1,你能写出含c的等式吗？ （2）若 a=b=2,你能写出含c的等式吗？ c2=8 （3）若 a=1, b=2呢？
思考: (1)(2)的条件有什么共同点？(3)的条件与(1)(2)有什么区别？ (1)(2)的结果有什么共同点？c2=2，c2=8能让我们想起什么？
如何解决
2.分析方法
问题: 如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2 ？
方法2.用网格1帮助
A
A
1
C
c 1
B
1
C
c 1
B
如何解决
2.分析方法
你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？
A
2
C
c 2 B
思考:你有哪些方法知道正方形的面积为8？
如何解决
３.应用方法
问题：你能用上述方法帮助解决问题（3）吗？
B
如何 研究？
如何解决
1.特殊入手 ------简单的
问题1.已知Rt△ABC，∠C=90° 2=2 c （1）若 a=b=1,你能写出含c的等式吗？ （2）若 a=b=2,你能写出含c的等式吗？ c2=８
A A
1
C
cD 1
B
2
c
D
C
2
B
如何解决
1.特殊简单入手
问题1.已知Rt△ABC，∠C=90° 2=2 c （1）若 a=b=1,你能写出含c的等式吗？ （2）若 a=b=2,你能写出含c的等式吗？ c2=8 （3）若 a=1, b=2呢？ A
144
81
x
y
169
100
z
121
归纳应用
2.应用： (2)求下列三角形未知边的长.
12
5
?
17
?
8
?
20
16
拓展视野
拓展1: 验证方法(古今中外400多种，上至总统下至数学爱好者)
赵爽 （公元3世纪）
朱青出入法
梯形法
拓展视野
拓展2: 文化价值
数学家大会
与外星人沟通
2 2 2 a + b =c
c
b
B
a
C
你有问题吗？ 你想到什么问题？ 你能发现什么问题？
归纳应用
勾股定理——毕达哥拉斯定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
b
c
Rt△ABC，∠C=90° a2+b2=c2
有什么用？
C
a
B
已知Rt △的两边，求第三边。
归纳应用
2.应用： (1)求下列图形中未知数x，y，z的值. 144
如何解决
４. 观察归纳
问题2. 梳理上述四个问题的边长，并思考a,b,c之间 有什么联系?
a 1 2 1 2
b 1 2 2 3
c c2=2 c2=8 c2=5 c2=13
2 2 2 a +b =c
如何解决
５.验证结论
问题3.(1)在网格中能验证a2+b2＝c2吗？当 a=2，b=3时.
A b2 3
c
c2
A
4
c
3
22 B C a
C
B
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°,a=3，b=4，问c=?
如何解决
６.结论一般化
网格有局限性，对于非整数边长的怎么办？ 问题4. Rt△ABC中，∠C=90°,你能说明 a2+b2=c2正确吗？
A
A
b
C
c
b2 B
a
C a2 B
bc a
归纳应用
1.归纳：勾股定理——毕达哥拉斯定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。