“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
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C A
B
对于图1-2中的 直角三角形， 是否还满足这 样的关系？你 又是如何计算 C 的呢？
A B
图1-2
如果直角三角形的两直 角边分别是1.6个单位长 度和2.4个单位长度，上 面所猜想的数量关系还 成立吗？说明你的理由。
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勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理耶！
股
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
想一想
勾
弦
电线杆问题中，需要多长的钢索？
股
勾股定理变形： c
a
可变为： b
随堂练习： 1、求下列图形中未知正方形的面积或未
知边的长度：
已知直角三角形两边，求第三边.
2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 30 . 3 在△ABC中,∠C=90°,如果AB=17, AC=15，那么△ABC的
同学们，在我们美丽的地球王国 上，原始森林，参天古树带给我们神 秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给 我们以美的享受。你知道吗？在古老 的数学王国，有一种树木它很奇妙， 生长速度大的惊人，它是什么呢？下 面让我们带着这个疑问一同到数学王 国去欣赏吧！
勾股定理树
电线杆问题
勾股定理树
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如图，从电线杆离地面8m处向地 面拉一条钢索，若这条钢索在地 面的固定点距离电线杆底部6m， 那么需要多长的钢索？
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在直角三角形中，任意 两条边确定了，另外一条边也 就随之确定吗，三边之间存在 着一个特定的数量关系。事实 上，古人发现，直角三角形的 三条边长度的平方存在着一个 特殊的关系。让我们一起去探 索吧！
做一做
(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的 三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？ 与同伴交流
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
面积为 _6_0__.
想一想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480 742 5476
假如我们一旦和外星人见面，该使用 什么语言呢？使用“符号语言”与外星人 联系是最经济和最有效的，外星人也最可 能使用这种语言,并且最可能是数学语言。 中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个 图形作为与外星人交谈的媒介，一个是 “数”，另一个是“数形关系”（勾股定 理）。因为这种自然图形所具备的“数形 关系”在整个宇宙中是普遍的。
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
判断正误 :
若直角三角形的两条边长为6cm、
8cm，则第三边长一定为10cm.( × )
6 8
68
4 31
5 6
2
如图，所有的四 边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角 形，请在图中找出若干 个图形，使得它们的面 积之和恰好等于最大的 正方形的面积，尝试给 出两种以上的方案。
方案1:1+2
方案2:3+4+5+6
解：过C作CD⊥AB于D点
求等腰△ABC的面积
1
2
D
你是否还有其他的方法
谈谈你这节课的收获！
必做：如图所示，Rt△ABC中的AB边有多BC长为3cm，AB 长为4cm，AF长为12cm， 求正方形CDEF的面积。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
5
3
直角三角形两直角边的平方和
4
等于斜边的平方。
C A
（2）观察图1-1，
这条直角边的平方是多少？
这条直角边的平方是多少？
B C
A
斜边的平方又是多少？
B 图1-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
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方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形