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二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案一、选择题1.9≤,则x 取值范围为( ) A .26x ≤≤B .37x ≤≤C .36x ≤≤D .17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解.【详解】9, 即:23579x x x x -+-+-+-≤,当2x <时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,矛盾;当23x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,符合;当35x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得79≤,符合;当57x ≤≤时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得6x ≤,符合;当7x >时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得 6.5x ≤,矛盾;综上,x 取值范围为:26x ≤≤,故选:A .【点睛】本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则.2.a 的值为( ) A .2B .3C .4D .5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可.【详解】根据题意得,3a-8=17-2a ,移项合并,得5a=25,系数化为1,得a=5.故选:D .【点睛】本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键.3.下列各式计算正确的是( )A 1082==-= B .()()236==-⨯-=C 115236==+=D .54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断.【详解】解:A 、原式,所以A 选项错误;B 、原式,所以B 选项错误;C 、原式C 选项错误;D 、原式54==-,所以D 选项正确. 故选:D .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.4.已知n 是整数,则n 的最小值是( ).A .3B .5C .15D .25 【答案】C【解析】【分析】【详解】解:135n =也是整数,∴n 的最小正整数值是15,故选C .5.在下列算式中:=②=;③42==;=,其中正确的是( ) A .①③B .②④C .③④D .①④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算,分别进行判断,即可得到答案.【详解】①错误;=②正确;==,故③错误;22==④正确;故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算,二次根式的性质,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.6.x的取值范围是()A.x<1 B.x≥1C.x≤﹣1 D.x<﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可.【详解】解:由题意得,x﹣1≥0,解得,x≥1,故选:B.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键.7.下列计算结果正确的是()A3B±6CD.3+=【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.【详解】A 、原式=|-3|=3,正确;B 、原式=6,错误;C 、原式不能合并,错误;D 、原式不能合并,错误.故选A .【点睛】考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.若代数式x 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x≥1B .x≥2C .x >1D .x >2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组,解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩, 解得:x≥2,故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键.9.下列计算错误的是( )A =B =C .3=D =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可.【详解】解:==,正确;==C. =D. ==故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.10x的取值范围是()A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【详解】有意义,∴x+5≥0,解得x≥-5.故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.11.下列二次根式中是最简二次根式的是()DA B C【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义(被开方数不含有能开的尽方的因式或因数,被开方数不含有分数),判断即可.【详解】解:A,故本选项错误;BC,故本选项错误;3D,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题考查对最简二次根式的理解,能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.12.有意义时,a的取值范围是()A.a≥2B.a>2 C.a≠2D.a≠-2【答案】B【解析】解:根据二次根式的意义,被开方数a﹣2≥0,解得:a≥2,根据分式有意义的条件:a﹣2≠0,解得:a≠2,∴a>2.故选B.13.下列各式中是二次根式的是()A B C D x<0)【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.【详解】A3,不是二次根式;B1<0,无意义;C的根指数为2,且被开方数2>0,是二次根式;D的被开方数x<0,无意义;故选:C.【点睛】a≥0)叫二次根式.14.婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所,婴儿游泳池的样式多种多样,现已知积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据底面积=体积÷高列出算式,再利用二次根式的除法法则计算可得.【详解】故选:D.【点睛】考核知识点:二次根式除法.理解题意,掌握二次根式除法法则是关键.15.如果2(2)2a a -=-,那么( )A .2x <B .2x ≤C .2x >D .2x ≥【答案】B【解析】 试题分析:根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ><⎧⎪===⎨⎪-⎩,由此可知2-a≥0,解得a≤2.故选B 点睛:此题主要考查了二次根式的性质,解题关键是明确被开方数的符号,然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ><⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.16.实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示,则化简22||a a b b +++的结果是( )A .2a -B .2b -C .2a b +D .2a b - 【答案】A【解析】【分析】2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值,合并同类项即可.【详解】解:0,,a b a b <<>0,a b ∴+<22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A .【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算,掌握化简的法则是解题关键.17.下列运算正确的是()A.18126-=B.822÷=C.3223-=D.142 2=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】A. 181232-23-=,故错误;B. 822÷=,正确;C. 32222-=,故错误;D.1422≠,故错误;故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简,解题关键在于掌握运算法则.18.若x+y=3+22,x﹣y=3﹣22,则22x y-的值为()A.42B.1 C.6 D.3﹣22【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】解:∵x+y=3+22,x﹣y=3﹣22,∴22()()(322)(322)x y x y x y-=+-=+-=1.故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,以及平方差公式的运用,解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题.19.下列运算正确的是()A.B.C.(a﹣3)2=a2﹣9 D.(﹣2a2)3=﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果,即可做出判断.【详解】解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=,符合题意;C、原式=a2﹣6a+9,不符合题意;D、原式=﹣8a6,不符合题意,故选:B.【点睛】考查了二次根式的加减法,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式,以及分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.12n-n的最大值为()A.12B.11C.8D.3【答案】C【解析】【分析】-如果实数n取最大值,那么12-n12n212n-2,从而得出结果.【详解】12n-2时,n取最大值,则n=8,故选:C【点睛】-”的含义.本题考查二次根式的有关知识,解题的关键是理解12n。

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