二次根式基础测试题及答案一、选择题1.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )A .2,12B .2,12C .4ab ,4abD .1a -,1a + 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简,根据同类二次根式的概念判断即可. 【详解】 A 、1223=,2与12不是同类二次根式;B 、1222=,2与12是同类二次根式; C 、4242,ab ab ab b a ==,4ab 与4ab 不是同类二次根式;D 、1a -与1a +不是同类二次根式;故选:B .【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2.下列计算正确的是( )A .+=B .﹣=﹣1C .×=6D .÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对C 进行判断;根据二次根式的除法法则对D 进行判断.【详解】解:A 、B与不能合并,所以A 、B 选项错误; C 、原式=×=,所以C 选项错误; D 、原式==3,所以D 选项正确.故选:D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.3.下列计算中,正确的是( )A .535344=B .1a ab b b ÷=(a >0,b >0)C .5539335777⨯= D .()()22483248324832670÷⨯+-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的乘法法则:a •b =ab (a≥0,b≥0),二次根式的除法法则:a b =a b(a≥0,b >0)进行计算即可. 【详解】 A 、534=532,故原题计算错误; B 、a ab b ÷=1a b ab ⋅=1b (a >0,b >0),故原题计算正确; C 、559377⨯=368577⨯=6857,故原题计算错误; D 、()()22483248324832÷⨯+-=32×165=245,故原题计算错误; 故选:B .【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法,关键是掌握计算法则.4.下列式子为最简二次根式的是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】【详解】解:选项A ,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A 符合题意; 选项B ,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B 不符合题意;选项C ,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C 不符合题意;选项D ,被开方数含分母, D 不符合题意,故选A .5.下列各式计算正确的是( )A .2+b =2bB =C .(2a 2)3=8a 5D .a 6÷ a 4=a 2 【答案】D【解析】解:A .2与b 不是同类项,不能合并,故错误;B 不是同类二次根式,不能合并,故错误;C .(2a 2)3=8a 6,故错误;D .正确.故选D .6.= )A .0x ≥B .6x ≥C .06x ≤≤D .x 为一切实数【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.7.已知3y =,则2xy 的值为( )A .15-B .15C .152-D .152 【答案】A【解析】试题解析:由3y =,得250{520x x -≥-≥,解得 2.5{3x y ==-.2xy =2×2.5×(-3)=-15,故选A .8.如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A .﹣k ﹣1B .k +1C .3k ﹣11D .11﹣3k【答案】D【解析】【分析】 求出k 的范围,化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|,根据绝对值性质得出6-k-(2k-5),求出即可.【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72, ∴72-12<k <12+72, ∴3<k <4,,=-|2k-5|,=6-k-(2k-5),=-3k+11,=11-3k ,故选D .【点睛】本题考查了绝对值,二次根式的性质,三角形的三边关系定理的应用,解此题的关键是去绝对值符号,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.9.下列式子正确的是( )A 6=±B C 3=- D 5=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解:6=,故A 错误.B 错误.3=-,故C 正确.D. ()255-=,故D 错误. 故选:C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质,熟练掌握概念是解题的关键.10.下列计算正确的是( )A .1836÷=B .822-=C .2332-=D .2(5)5-=- 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.【详解】A .1831836÷=÷=,此选项计算错误; B.822222-=-=,此选项计算正确;C.2333-=,此选项计算错误;D.2(5)5-=,此选项计算错误;故选:B .【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.11.下列根式中属最简二次根式的是( )A .21a +B .12C .8D .12【答案】A【解析】试题分析:最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简;B 、原式=;C 、原式=2;D 、原式=. 考点:最简二次根式12.2a a =-成立,那么a 的取值范围是( )A .0a ≤B .0a ≥C .0a <D .0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正,所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0,所以a≤0,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围,等号两边的值相等是解答本题的关键.13.下列计算或化简正确的是()A.=BC3==-D3【答案】D【解析】解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;B=,故B错误;C3=,故C错误;D3===,正确.故选D.14.362+在哪两个整数之间()A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8【答案】C【解析】【分析】+== 1.41436222≈,即可解答.【详解】+== 1.41436222≈,∴2 6.242≈,即介于6和7,故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算,解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈.15.下列各式成立的是()A.2-=B-=3C .223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】 分析:各项分别计算得到结果,即可做出判断.详解:A .原式B .原式不能合并,不符合题意;C .原式=23,不符合题意; D .原式=|﹣3|=3,符合题意.故选D .点睛:本题考查了二次根式的加减法,以及二次根式的性质与化简,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.16.婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所,婴儿游泳池的样式多种多样,现已知积为( )A .B .C .D . 【答案】D【解析】【分析】根据底面积=体积÷高列出算式,再利用二次根式的除法法则计算可得.【详解】故选:D .【点睛】考核知识点:二次根式除法.理解题意,掌握二次根式除法法则是关键.17.下列计算正确的是( )A .=B =C .=D -=【答案】B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A 、-B 、,此选项正确;C 、=(D 、= 故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.18.计算201720192)2)的结果是( )A .B 2C .7D .7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅,然后根据平方差公式和完全平方公式计算.【详解】解:原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选:C .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.19.如果m 2+m =0,那么代数式(221m m ++1)31m m +÷的值是( )A B . C + 1 D + 2【解析】【分析】先进行分式化简,再把m 2+m =. 【详解】 解:(221m m ++1)31m m+÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ =m 2+m ,∵m 2+m =0,∴m 2+m =∴原式=故选:A .【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.20.下列各式中,不能化简的二次根式是( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数;D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9;因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有C 选项符合最简二次根式的要求.【详解】解:A =,被开方数含有分母,不是最简二次根式;B 10=,被开方数含有小数,不是最简二次根式;D =,被开方数含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式;所以,这三个选项都不是最简二次根式.故选:C .【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意:(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数大于或等于2,也不是最简二次根式.。