0.0490
16
0.0470
0.0520
0.0580
0.0600
0.0630
18
0.0590
0.0650
0.0720
0.0760
0.0790
20
0.0720
0.0800
0.0880
0.0920
0.0970
22
0.0860
0.0960
0.1060
0.1110
0.1160
24
0.1020
0.1140
0.1250
f
(x) =
x3 ， a
=
f
log2
3 4
，
b
=
f
log4
4 5
，
c
=
f
log2
2 3
，则
a
，
b
，
c
的大小关系为
（）
A. c < b < a
B. a < b < c
C. c < a < b
D. a < c < b
8.已知双曲线
C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1( a
> 0,b
> 0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，点 M
B. 10 个季度中，汽车产能利用率的中位数为 78.75% C. 2018 年 4 个季度的汽车产能利用率的平均数为 79.9%
D. 与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是 2019 年第 4 季度
10.对于
2x
−
1 x2
6
的展开式，下列说法正确的是（
）
A. 展开式共有 6 项
B. 展开式中的常数项是-240
为 C 的右支上一点，且
MF1 ⊥ MF2 ， MF2 ≥
3 3
MF1
，则双曲线 C 的离心率的最小值为（
）
A. 3
B. 3 +1
C. 3
D. 5 +1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
检尺径
2.0
2.2
2.4
2.5
2.6
（ cm ）
材积（ m3 ）
8
0.0130
0.0150
0.0160
0.0170
0.0180
10
0.0190
0.0220
0.0240
0.0250
0.0260
12
0
0.0350
0.0370
14
0.0360
0.0400
0.0450
0.0470
9.产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车
制造业的产能利用率的正常值区间为 79% ~ 83% ，称为“安全线”.如图是 2017 年第 3 季度到 2019 年第 4
季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是（ ）
A. 10 个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有 5 个
D. −2i
A. a > 1
B. a > 0
C. a > 2
( ) 4.已知向量 a = (−2, m) ， b = (1, 2) ， a ⋅ 2a + b = 11 ，则实数 m 的值为（ 2
A. 1
1 B.
C. − 1
2
2
D. a = 1 ） D. -1
5.若函数 f (x) = 1 sin x + 3 cos x 在[2π ,α ] 上单调递增，则α 的最大值为（ ）
14.已知 β = π − α ， cosα = 3 ，则 sin 2β = ______.
42
5
15.海南盛产各种名贵树木，如紫檀、黄花梨等.在实际测量单根原木材体积时，可以检量木材的实际长度（检
尺长）和小头直径（检尺径），再通过国家公布的原木材积表直接查询得到，原木材积表的部分数据如下所
示：
检尺长（ m ）
A. p = 2
B. AB + DE 的最小值为 16
C. 四边形 ADBE 的面积的最小值为 64
D. 若直线 l1 的斜率为 2，则 ∠AMB = 90°
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.曲线 y = x2 + 1 在点（1，2）处的切线方程为______________． x
2
2
A. 3π
5π
B. 2
7π
C.
3
13π
D.
6
6.某校图书馆最近购买了 6 本不同的数学课外书，其中 2 本适合小学生，2 本适合初中生，2 本适合高中生.
一位老师随机借阅了其中 3 本，则这 3 本书恰好分别适合小学生、初中生、高中生阅读的概率为（ ）
1
A.
5
2
B.
5
8
C.
15
3
D.
5
7.已知函数
D.
an 2n+1
的前
n
项和
Tn
=
n2 + n 2
12.已知抛物线 C ：y2 = 2 px ( p > 0) 的准线经过点 M (−1,1) ，过 C 的焦点 F 作两条互相垂直的直线 l1 ，l2 ，
直线 l1 与 C 交于 A ， B 两点，直线 l2 与 C 交于 D ， E 两点，则下列结论正确的是（ ）
C. 展开式中各项系数之和为 1
D. 展开式中的二项式系数之和为 64
( ) 11.已知数列{an} 的首项为 4，且满足 2(n +1)an − nan+1 = 0 n ∈ N * ，则（ ）
A.
an n
为等差数列
B. {an} 为递增数列
C. {an} 的前 n 项和 Sn = (n −1) ⋅ 2n+1 + 4
0.1310
0.1370
若小李购买了两根紫檀原木，一根检尺长为 2m ，检尺径为10cm ，另一根检尺长为 2.5m ，检尺径为 20cm ， 根据上表，可知两根原木的材积之和为______ m3 . 16.一个封闭的正方体容器的外接球的表面积为12π m2 ，则其棱长为______ m ；若该容器里面有 4m3 的水，
天一大联考 2019—2020 学年海南省高三年级第四次模拟考试
数学
考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.已知集合 A = {x ∈ N | −1 < x < 4} ， B = {0,1, 4,9} ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. {0,1, 2}
B. {1}
C. {1, 2}
D. {0,1}
2.复数 (1− i )2 的虚部为（ ）
A. -1
B. -2
C. −i
3.“ ∀x ∈[−1,1]，| x |< a 恒成立”的充要条件是（ ）