一、填空题：
（一）。

（二）设，则。

（三）设，则，=。

（四）当时，与等价。

（五）函数在点可微是函数在点连续的条件。

（六）设，则为其间断点。

（七）设，则。

（八）已知，则。

（九）设，它的严格单调上升区间为。

（十）设，则在严格上凸。

（十一）设，则，=。

（十二）当时，与等价。

（十三）设，则为其间断点。

（十四）设，则。

（十五）函数的拐点是
二、选择题
（一）“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（）。

A、充分条件但不是必要条件
B、必要条件但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件有非必要条件
（二），则是（）。

A无界函数；B、偶函数；C、单调函数；D、以为周期的函数
（三）下列等式正确的是（）。

A、B、C、D、
（四）设，则满足（）。

A、在无界
B、在有界
C、当时有极限
D、当时为无穷大量（五）设函数为内的可导偶函数，则是（）
A、内的偶函数
B、内的奇函数
C、内的非奇非偶函数
D、可能是奇函数，可能是偶函数
（六）当时，与为同阶无穷小，则（）。

A、0B、1C、2D、3
（七）函数在区间上满足l a g r a n g e中值定理，则（）。

A、B、1C、D、
（八）=（）。

A、0B、1C、D、
（九）设在上可导，是的最大值点，则（）。

A、B、
C、时
D、以上都不对
（十）函数在区间上的最小值是（）。

A、B、C、D、
（十一）数列收敛于，则对任意的的（）邻域之外，数列中的点（）。

A、必不存在
B、至多只有有限多个
C、必定有无穷多个
D、可能有有限多个，可能有无穷多个
（十二）设数列满足，下列说法正确的是（）。

A、若收敛，则必发散
B、若无界，则必有界
C、若有界界，则必为无穷小
D、若为无穷小量，则必为无穷小量
（十三）当时，与为同阶无穷小，则（）。

A、1
B、3
C、5
D、7
（十四）函数在区间上满足L a g r a n g e中值定理，则（）。

A、B、1C、D、
（十五）=（）。

A、0B、1C、D、
（十六）函数在区间上的最小值是（）。

A、0B、1C、2D、
（十七）设在处连续，那么在处（）。

A、不一定可导；
B、必不可导；
C、可导且导数为；
D、可导且导数为。

（十八）设，那么（）。

A、0；
B、1；
C、不存在；
D、2。

（十九）曲线在点（0，0）处的法线方程为（）。

A、;
B、;
C、;
D、。

（二十）若无上界，则（）。

A、无收敛子列；
B、是无穷大量；
C、有一个子列是无穷大量；
D、得不出任何结论。

（二十一）当时，下列无穷大量的阶为的是（）。

A、；
B、；
C、；
D、。

三、计算题及证明：
（一）求极限。

（二）求极限。

（三）证明不等式：，。

（四）证明方程在内有且只有一个实根。

（五）设函数由方程确定，求。

（六）叙述函数极限和数列极限之间的关系并由此证明不存在。

（七）叙述一致连续定义并证明：对任意固定的，在上一致连续。

（八）求极限。

（九）求极限。

（十）证明不等式：，。

（十一）证明方程在内存在一个实根。

（十二）设函数由参数方程确定，求。

（十三）叙述函数当极限为的定义并由此证明。

（十四）叙述一致连续定义并证明：若在区间上有定义且存在一个正数，对一切有，则在上一致连续。

（十五）设函数在区间上二阶可导，且，，试证明：，使。

（十六）设，当,时，在内可导。

（十七）在上连续，，证明对任意两正数，至少存在一点，使得。

（十八）证明：不是周期函数。

（十九）设，证明：存在，当且时，必有。