五、IIR 与 FIR 滤波器比较
第6章 数字信号处理中的有限字长效应
用有限字长表示信号、表示系统、进行运算 掌握: 误差的来源，发生的条件，防止的方法 误差与字长、滤波器的结构、数制、码制、量化方式的关系 如何选择 字长、滤波器的结构、数制、码制、量化方式 分析方法与步骤 数制 码制 量化方式 定点 *浮点 定点、 原码、补码、反码 舍入、截尾 量化前的表示 分析步骤： 量化后的表示 误差表示，误差范围，极性 假定误差的统计特性 均值、方差、信噪比 表示 / 运算，表数范围，优缺点
h(n) 偶对称、N 为奇数 偶 偶 奇 奇 奇 偶
适用？
2
第5章 FIR 数字滤波器设计和实现
二、窗函数设计法 ① 时域逼近
j j ② 设计步骤 H d e , hd ( n ), w( n ), h ( n ), 20 log10 H ( e )
第5章 FIR 数字滤波器设计和实现
的规律、特性
顺序、倒序、整序 FFT的运算量、DFT的运算量 2、混合基算法 时域序号、频域序号的多进制表示 X(k)的表示 蝶形运算、系数 流图结构 整序
第4章 IIR 数字滤波器设计和实现
一、表示 单位抽样响应、系统函数、频率响应、群延迟、幅度平方响应 二、分类和特性 选频滤波器：低通、高通、带通、带阻 理想选频滤波器 线性相位 三、数字滤波器设计 不可实现 数学表达 注意步骤 通带：截频、最大波动； 阻带：截频、最小衰减 频率响应的数学表达式
四、实现结构 直接（横截）型 线性相位型 级联型 频率取样型 快卷型
③ 常用的窗
矩形窗、汉明窗、等
④ 窗长、窗型 与滤波器性能的关系
三、频率抽样设计法 ① 频域逼近 ② 设计步骤 H d ( e j ), H ( k ), H ( e j ), 20 log10 H ( e j ) ③ 改进滤波器性能的方法
2、内插 使离散时间序列变为连续时间信号 频域运算，时域运算
时域、频域、复频域的四种表示，相互转换
第3章 DFT 和 FFT
一、傅里叶变换 时域与频域之间的变换 1、四种形式 FI FS DTFT DFS 时域函数 与 频域函数 的特点 连续，非周期 连续，非周期 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 相互关系 正反变换式 三、用X(k)近似表示频谱 混叠 频谱泄漏
抽取系统的 多相型结构 内插系统的多相型结构 抽取系统的 直接型结构 内插系统的 直接型结构 抽取系统的线性相位结构 内插系统的线性相位结构
公式表达。流图结构。互为转置。
流图结构。互为转置。
条件。流图结构。互为转置。
3
数字信号处理 知识点
黄爱苹 浙江大学信电系 2012秋冬学期
第2章 离散时间信号与系统 第3章 DFT和 FFT
第4章 IIR数字滤波器设计和实现 第5章 FIR数字滤波器设计和实现

第6章 有限字长效应 第7章 多抽样率数字信号处理
掌握重点：基本概念、基本方法、基本技能
第2章 离散时间信号与系统
信号与系统的描述方法、分类方法和判据、数学工具、典型例 一、取样与内插 1、取样 使连续时间信号变为离散时间信号 频谱的变化，与原信号频谱的关系 关键的频率 S 与 max 不产生混叠的条件 —— 奈奎斯特定理 二、离散时间信号 1、时域、频域、复频域表示 X(ej) 存在的条件 使X(z)存在的z值的集合 ——收敛域。其形状和边界 正反变换式 2、基本序列 表达式，特点，周期性 相互关系 用单位抽样序列来表示任意序列 三、离散时间系统
第4章 IIR 数字滤波器设计和实现
③ 指标映射：对原型低通滤波器的要求 ④ 原型低通滤波器设计 由 频响类型、通/阻带指标，求阶次 N，查系数表，待定常数，得系统函数 ⑤ 频带变换，得样本滤波器的系统函数 低通 低通 低通 高通 低通 带通 低通 带阻 ⑥ 数字化，得数字滤波器的系统函数 四、模拟滤波器 频响类型： 巴特沃思型、切比雪夫型 幅度平方响应 阻带特点、通带特点 零频处的幅度响应 C 、 、 冲激不变法、双线性法 频率间关系式
第5章 FIR 数字滤波器设计和实现
单位抽样响应 频率响应 系统函数 零极点分布
结构的表示
流图、差分方程、系统函数的对应关系 转置
一、线性相位 线性相位 FIR 滤波器
单位抽样响应 相位响应 群延迟
直接型、典范型 级联型 并联型
对每种结构 （1）合适的数学模型 （2）流图 （3）优缺点与适用
四种情况
第6章 数字信号处理中的有限字长效应
一、信号的量化 A / D 变换 定点、舍入 / 补码截尾 统计模型 / 流图 噪声的假设 和 统计特性 信噪比与字长的关系 A 的选择 通过线性系统 流图，假定，输出噪声的统计特性，信噪比 二、系数量化 对零极点位置的影响：零极点位置灵敏度 对FIR滤波器频率响应的影响
第7章 多抽样率数字信号处理
三、将抽样率变为有理数 I/D 倍的一般情况 先内插，再抽取 都是低通，抽样频率相同，合并为一个滤波器。频率响应。
将乘法放在低抽样率侧，降低实现复杂度。 抽取和内插是线性、移变的。可以与加法、放大交换次序，不可与延迟器交换次序。
二、以整数因子Ｉ内插 提高抽样率 时域操作。表达式 频谱变化：频带压缩了I 倍;原主值区间上有 I 个副本。表达式 低通滤波的作用：时域平滑，频域除去 I - 1 个副本。 低通滤波的频率响应
误差：量化后减量化前 误差范围 噪声假设 统计特性
三、运算量化
定点乘 定点加
尾数舍入；IIR 零输入极限环振荡 溢出振荡 发生条件、防止方法
分析步骤 (1) ~ (6) 关于系统实现结构的结论
第7章 多抽样率数字信号处理
一、以整数因子Ｄ抽取 时域：每 D 点抽1点，降低取样率。 表达式 频域：一个周期变为D 个副本，相邻副本的频率间隔为 2 D 。 表达式 不混叠条件 反混叠滤波器的频率响应 四、高效实现
第2章 离散时间信号与系统
将输入变成输出的运算、变换规则 特性的表现形式 在各个域的判据 1、不同特性的系统 线性 移不变 稳定 因果 FIR IIR 2、LSI 系统的表示 四、运算、性质与应用 移位、加、乘、标量乘、翻摺、序列累加、卷积 ZT 正变换、反变换、解差分方程 DTFT 正变换、反变换 线性、移序、乘以指数序列、微分、共轭、初值、终值、卷积、复卷积、 帕塞瓦尔定理、周期性、对称性、翻摺、等 性质的应用
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第3章 DFT 和 FFT
五、FFT 快速计算DFT的一类算法的总称 3、IDFT / IFFT 降低运算量的思路：连续地分解，用蝶形运算代替DFT 1、基 2 时域抽选算法 分解方法 流图结构、运算特性 蝶距 蝶算流图 系数W
l N
第3章 DFT 和 FFT
* 基 2 频域抽选算法 转置关系
4、线性卷积的计算 直接卷积：根据定义式 快速卷积：利用DFT的圆周卷积性质和FFT算法 逐段卷积
第3章 DFT 和 FFT
原因 对策
最小记录长度（窗长） 最大抽样间隔 最小记录点数
Tp T N
如何选取
2、三种频域变量 f、 、
3、时域、频域自变量和函数间规律一、二 二、DFT 时域有限长序列 频域有限长序列 DFT的导出 正、反变换式，定义区间 X(k)的物理意义，与X(ej)、 X(z)的关系 DFT的性质 频域抽样与内插，频域抽样定理，内插公式 四、运算和应用 线性卷积、周期卷积、圆周卷积 线性卷积与圆周卷积的等价条件、用途 帕塞瓦尔定理
题意：模拟低通 / 高通 / 带通 / 带阻； 频响类型：巴特沃思/切比雪夫 ① 指标映射： 对数字滤波器的要求 = 2f / fS ② 指标映射：对样本（模拟）滤波器的要求 与 的关系
第4章 IIR 数字滤波器设计和实现
五、实现结构 不同的结构 数学表达 存储单元数 / 延迟单元数 乘法次数 实时性 处理速度 灵活性 零点、极点配对，子系统级联次序 有限字长时的误差与稳定性 流图 图 三种符号 种符号