第五章 微扰理论
第一部分：基本概念与基本思想题目
1. 定态微扰理论主要研究什么样的物理体系？
2. 00//ˆˆˆˆˆ 在微扰理论中，中的和各应满足什么条件？H
H H H H =+ 3. 讨论无简并微扰理论的适用条件，说明其表达式的物理意义。

4. 何为吸收和发射? 说明自发发射和受激发射? 为什么量子力学无法解释自发发射?
5. 讨论原子中的电子与光的相互作用时,为什么忽略电子和磁场间的相互作用?
6. 与定态微扰理论相比,含时微扰理论所要解决的问题有何不同?
7. 何为Stark 效应?
8. 试述变分法的基本思想及其所解决的问题?
9. 中心力场中电子跃迁选择定则是什么?
第二部分: 基本技能训练题
1. 设氢原子中价电子所受有效作用势为
222
2020
() 014s s s e e a e U r e r r λλπε=--=<≤其中 试用微扰理论求基态能量(准确到一级).
2. 00102030000123100()()**()()()()()ˆ, : H , ||||
,设在表象中的矩阵表示为其中和试用微扰理论求能量本征方程的本征值准确到二级。

H H
E a E b a b E E E E a b E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦<<<<
3. 转动惯量为I 电偶极矩为D 的空间转子处于均匀电场ε中，若电场很小，用微扰法计算转子基态能量的二级修正。

4. 设体系未受微扰时只有二个能级E 10及E 20， 现在受到微扰H /作用,
微扰矩阵元为12
211122////, ; a,b ,H H a H H b ====都是实数用微扰公式计算能量到二级修正.
5. 基态氢原子处于平行电场中,若电场是均匀的且随时间按指数下降,即
0t -0 t 0e t 0 ( 0 )
τεετ<⎧⎪=⎨⎪≥>⎩当当的参数
求经过长时间后氢原子处于2p 态的几率。

6. 粒子处于宽为a 的一维无限深势阱中，若微扰为
/a 0x 2()a x a 2
b H x b ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩求粒子能量的一级修正。

7. 计算氢原子由第一激发态到基态的自发发射几率。

8. 用狄拉克符号求线性谐振子偶极跃迁的选择定则。

9. 对于处于宽度为a 的一维无限深势阱中的粒子（质量为m 0），受到微扰
V(x)＝V 0cos (2π/a)x
求体系的能量(准确到二级)。

10. 设在H 0表象中0102()() E a b H b E a ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭
（a,b 为实数）
（1） 用微扰法求能量至二级修正。

（2） 严格求解能量，并与微扰法的结果进行比较。

11. 若设 20()r Ae λψλ-=>作为波函数，用变分法求氢原子基态能量。

12. 设某体系H 的本征值是由小到大顺序排列，且
E 0< E 1< E 2<....E k <....
证明H 在任一态中的平均值大于或等于E 0,即 0H E ≥。