1、.已知：如图，CB是⊙O的直径，BP是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AC平行于OP．(1)求证：AP是⊙O的切线．(2)若∠P=60°，PB=2cm，求AC．
2、⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，D E⊥AC于E.求证：DE为⊙O的切线
3、、如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作D E⊥BC于E。

（1）求证：DE为⊙O的切线（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，∠A=30°.AB=8，求DG的长
4、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．
A
P
O
B
5、如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．求证：BD是⊙O 的切线；
6．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且求证：直线是⊙0的切线；
7、如图9，直线n切⊙O于A，点P为直线n上的一点，直线PO交⊙O于C、B，D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。

（1）判断DB与⊙O的位置关系,并说明理由。

（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长
8、如图10，⊙O直径AB=4，P在AB的延长线上，过P作⊙O切线，切点为C，连接AC。

（1）若∠CPA=30°，求PC的长（2）若P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的值。

9．如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P. 若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O的直径．
10．已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．
11、如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O
的切线交AD的延长线于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.
F E
D
A C
O
B P
M
B
D
C
O N
O D E
A B C F
··
B A
C
D E
F O
12如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，
2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是O ⊙的切线；
（2） 求证：1
2
BC AB =；
13如图，A 是⊙O 的直径EF 上的一点，半径OB ⊥EF ，BA 的延长线与⊙O 相交于另一点C ，若
=5
1。

（1）求∠B 的度数；（2）过C 作⊙O 的切线CD ，和OA
的延长线交于点D 。

求证：AC=CD=AD
14如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D 。

求证：（1）AC 是⊙D 的切线；（2）AB ＋EB=AC.
A
E B
D
C
如图，AF 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D ，DE ⊥OB ，垂足为E 。

求
证：（1）D 是AB 的中点；（2）DE 是⊙C 的切线；
12.11如图11，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ． （1）求证：直线PA 为⊙O 的切线；
（2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC ＝6，tan ∠F ＝12
，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长．
12、12如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若2
KG=KD·GE，试判
断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=3
5
，AK=23，求FG的
长．。