龙川一中2015--2016学年高二年级10月考试题
理科数学
命题人：李锦标审题人：邓华清考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1、已知集合A={x|log
4
x＜1}，集合B={x|2x＜8}，则A∩B等于( )
A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．（0，3）D．（﹣∞，3）
2、下列函数中，最小正周期为π的是（）
A．y=sin2x B．y=sin C．y=cos4x D．y=cos
3、设等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，若2a
8
＝6＋a
11
，则S
9
的值等于( )
A．54 B．45 C．36 D．27
4、设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为( )
A．10 B．8 C．3 D．2
5、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A、若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C、若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
6、对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①②③
④．其中成立的是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
7、已知tanα=3，则 =（）
A．﹣B．0 C．D．
8、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则
f（x）的零点个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9、设a ＞0，b ＞0，若3是b a 339与的等比中项，则b 1
a 2+的最小值为（ ）
A.1 B ．13+34 C.23 D ．322
13
+
10、密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11、如图，已知球O 是棱长为1 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为( )
A ．π
B ．
C ．
D ．π
12、如图，已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是（ ）
A ．90°
B ． 60°
C ． 45°
D ． 30° kπ，kπ2（x ﹣m ）﹣
+a=2sin （2x ﹣2m ﹣）
∵函数g （x ）的图象关于y 轴对称， ∴由2m+
=kπ
，k ∈Z 可解得：m=
，k ∈Z ，
∴由m ＞0，实数m 的最小值是． …………………………….10分
18、 解：（Ⅰ）根据频数分布表，成绩在[)120,130，[)130,140，[]140,150中共有100人，
成绩在[)120,130的有60人， 故用分层抽样的方法抽取成绩在[)120,130的人数为
60
53100
⨯=. …………5分 （Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的5人中，成绩在[)120,130的有3名同学，记为1,23a a a ， 成绩在[)130,140和[]140,150的各有1名同学，分别记为b 和c ， 则从（Ⅰ）中抽出的5人中，任取2人的所有情况为
{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121311232233,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a c a a a b a c a b a c b c ，
共有10个基本事件， 记事件[)[){}120,130130,1401A =成绩在和中各有人，
其包含的基本事件有3个，分别是{}{}{}123,,,,,a b a b a b ， 故3
()10
P A =
. …………12分 19、 解：（1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：…………4分
（2）由三视图可知，该棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC 的底BC=2， 三角形ABC 的高为1，则腰AB=AC=
，
∴三棱柱的体积为（cm 3）， ………………8分
表面积
=2+6+6
． …………12分
20、 解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x ， 则y=
； ………………5分
（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x ﹣300）2+25000， 则当x=300时，y max =25000；
当x ＞400时，y=60000﹣100x 是减函数， 则y ＜60000﹣100×400=20000，
所以，当x=300时，有最大利润25000元．……………………..12分21、
（I）证明：由直三棱柱性质，B
1
B⊥平面ABC，
∴B
1B⊥AC，又BA⊥AC，B
1
B∩BA=B，
∴AC⊥平面ABB
1A
1
，又AC⊂平面B
1
AC，
∴平面B
1AC⊥平面ABB
1
A
1
．………………5分
（II）解：过A
1做A
1
M⊥B
1
A
1
，垂足为M，连接CM，
∵平面B
1AC⊥平面ABB
1
A，且平面B
1
AC∩平面ABB
1
A
1
=B
1
A，
∴A
1M⊥平面B
1
AC．
∴∠A
1CM为直线A
1
C与平面B
1
AC所成的角，
∵直线B
1C与平面ABC成30°角，∴∠B
1
CB=30°．
设AB=BB
1=a，可得B
1
C=2a，BC=，
∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为
…………………12分22、解:。