双鸭山市第一中学2016-2017学年度高三上学期
数学（文）第二次月考考试题
（时间120分钟，150分）
一．选择题.（每题5分，共12道，共计60分）
1．已知集合{}
2log 2<=x x A ，{}
R x y y B x ∈+==,23，则A
B = （ ）
A ．（1，4）
B ．（2，4）
C ．（1，2）
D ．),1(+∞ 2．在复平面内，复数i
i
z +=
1（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将函数)6
2sin(π
+
=x y 的图象向右平移
6
π
个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是( )
A.x y 4sin =
B.x y sin =
C.)6
4sin(π
-
=x y D. )6
sin(π
-
=x y
4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(8)f -值为（ ） A.3- B.
13 C.1
3
- D.3
5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的 生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 为0.70.35y x ∧
=+，则下列结论错误的是 （ ）
x 3 4 5 6 y
2.5
t
4
4.5
A ．线性回归直线一定过点(4.5,3.5)
B ．产品的生产能耗与产量呈正相关
C ．t 的取值是 3.15
D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
6.已知{}
n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）
A.7
B. 5
C. -7
D.-5
7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）（ ） A ． 4 B ．6 C ．7 D ．9
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ( )
A. 12
B. 4
C. 3
56 D. 33
8
9．小明早晨在6：30~7：00之间离开家去上学，送奶员在早上6：45~7：15之间把牛奶送到王明家，则王明离开家之前能取到牛奶的概率为 ( )
A.
18 B.14 C.78 D.58
10.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>离心率为3，直线2y =与双曲线C 的两个交点间的距
6，则双曲线C 的方程是 ( )
2
2
.21A x y -= 22
.18y B x -= 22.1510x y C -= 22
4.1510
x y D -= 11．设曲线2
y x =上任一点(,)x y 处的切线的的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x = 的部分图
象可以为（ ）
开始 结束 S =0，n =0
输出S
S S n ⎡⎤=+⎣⎦
n =n +1 ?
4>n ? 否
是
A
C A1
B1
C1
12．函数3223,0(),0x x x x f x ax x e
⎧+≤⎪
=⎨>⎪⎩在[]2,2-上的最大值为1，则实数a 的取值范围 ( )
A ．[)0,+∞
B ．[]0,e
C ．(],0-∞
D ．(],e -∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设实数,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y x x y x ，若y x z +-=2，则z 的最小值是
14. 设向量a 与b 的夹角为θ，若)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则=θcos
15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)
0()
0(3)(x x x x f x ，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的
取值范围是 .
16. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：
① 若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；
② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；
④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且A
C
a c
b cos cos 2=
-. （I ）求角A 的大小；（II ）若函数)6
sin(sin 3π
-
+=C B y 的值域.
18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -的底面是
边
长为a 的正三角形，点M 在边BC 上，1AMC ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形.
（1）求证：直线B A 1∥平面1AMC ； （2）求三棱锥M AB C 11-的高
19．（本小题满分12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].
（1）求图中a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；
（3）用分层抽样的的方法在[60,70)，[80,90)抽出6个人，至少有1个人在[80,90)的概率为多少？
20. （本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆方程为22
221x y a b
+=，椭圆上 到
焦点距离最大值为3. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）,A B 为椭圆上的点，ABC 面积为3，求证：2
2
OA OB +为定值. 21.（本小题满分12分）已知函数x
x
x f ln 1)(+=。

（1）求函数)(x f 的极大值
（2）若函数)(x f 在区间)3
2,(+a a (其中)0>a 上存在极值，求实数a 的取值范围 （3）如果当1≥x 时，不等式1
)(+≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围
请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为12x t
y t
=-+⎧⎨
=+⎩（t 为参数），在直角坐标系xOy 中以O 为极点,x 轴 正
半轴为极轴建立坐标系.圆C 的极坐标方程分别为242sin 64πρρθ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭
.
(I)求直线l 与圆C 的直角坐标方程；
(II)设(1,2)A -，P ，Q 为直线l 与圆C 的两个交点，求PA AQ +. 23.（本小题满分10分）选修4 —5: 不等式证明选讲
已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.
（1）当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；
（2）若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。