高一年级数学第三次月考试题（考试时间：120分钟， 分值：120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．y ＝x12 B ．y ＝x 4 C ．y ＝x －2 D ．y ＝x 32．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如所示，则函数y ＝f(x)·g (x)的图象可能为( )3．如果奇函数)(x f 在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ）A. 增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D.减函数且最小值是5-4．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）.A . ab c << B. c b a << C . c a b << D. b a c <<5．已知集合{}1|1242x N x x +=∈<<Z ，，{11}M=-，，则MN =（ ）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-， 6．如图，已知函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的部分图象，则函数的表达式为（ ） A ．y ＝2sin （61110π+x ） B ．y ＝2sin （61110π-x ）C ．y ＝2sin （2x ＋6π） D ．y ＝2sin （2x －6π) 7．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）．A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3）8. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )821cos(πx y += D. )22cos(πx y +=9．函数x x f sin )(2=对于R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为（ ）A ． 4πB ． 2πC ． πD ． π2 10.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设-b a ≤，给出下列不等式其中正确不等式的序号为（ ）①()()0f a f a -≤, ②()()0f b f b -≥, ③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-A. ①④B. ②④C. ①③D.②③11．已知1(0)()0(0)x f x x ≥⎧=⎨<⎩， 则不等式()2xf x x +≤的解集为 （ ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．](,2-∞ D ．](,1-∞ 12．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(2,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上． 13.已知cos α=5-13,α为第二象限角，则tan α= _______ 14.函数11+=-x ay (0,1)a a >≠的图象恒过定点 _______15．y =log 2(x 2－2x ＋3)的单调增区间是_________ 16．对于定义在R 上的函数f （x ），若实数x 0满足f （x 0）=x 0，则称x 0是函数f （x ）的一个不动点．若函数2()21f x ax x =++有一个不动点，则实数a 的取值集合是______________． 三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题8分） 已知函数f(x)=2sin(2x+6π)（1）求()f x 的最小正周期及()f x 的对称中心： （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．（本小题8分）已知集合U R =，{A x y =，{()112xB y y ==+，}21x -≤≤-，{}1C x x a =<-．（1）求A B ；（2）若CUA ，求a 的取值范围．19. (本小题10分)设函数)0()2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图象的一条对称轴是直线8π=x ，（1）求ϕ的值并写出)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调增区间；20．(本小题10分)已知f (x )＝12x －1＋12．(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )是奇函数21．(本小题10分)若函数f (x )满足对于定义域内任意两个不等的实数x 1，x 2都有：2)()(21x f x f + >f (x 1＋x 22)则称函数f (x )为H 函数．已知f (x )＝x 2＋cx ，且f (x )为偶函数． (1)求c 值；(2)求证f (x )为H 函数22.（本小题10分）已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩.（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围。

高一年级数学第三次月考试题答案一、选择题BAAAC CCDCA DB二、填空题13. 12-5 14. (1,2) 15. (1，＋∞) 16.⎭⎬⎫⎩⎨⎧41,0 三、解答题17，解：（1）f(x) 最小正周期为π-------------------------2令2x+6π=k π，则x=2πk -12π，k ∈Z ， 所以)(x f 的对称中心为（2πk -12π，0）k ∈Z------------------------4（2）因为-6π≤x ≤4π， 所以-6π≤2x+6π≤32π于是, 当2x+6π=2π，即x=6π时，)(x f 取得最大值2------------------------6当2x+6π=-6π，即x=-6π时，)(x f 取得最小值-1------------------------818．解：（1）{}2|≥=x x A {}53|≤≤=x x B -----------------------4{}B x x B A =≤≤=∴53| -----------------------------------5（2）{}2|<=x x A C U 12a ∴-<3a ∴<----------------------------------819.解：（1） 8π=x 是函数π的图象的对称轴，∴1)82sin(±=+⨯ϕπ， ∴Z k k ∈+=+,24ππϕπ，∴Z k k ∈+=,4ππϕ，又0<<-ϕπ， ∴43πϕ-= ------------------4∴)(x f 的解析式为)432sin()(π-=x x f 。

--------------------------5 （2）由题意得 Z k k x k ∈+≤-≤+-,2243222πππππ∴函数)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,85,8ππππ-----------------------1020.(1)使函数有意义满足2x－1≠0即x ≠0，因此函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}．----------------------------------------------------------2(2)∵f (－x )＝ (12－x －1＋12)＝ (112x －1＋12)＝ (2x1－2x ＋12)∴f (－x )+ )(x f =2x 1－2x ＋12 + 12x－1＋12=-1+1=0 ∴f (x )是奇函数．-------------------------------1021. (1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即x 2－cx ＝x 2＋cx ，∴cx ＝0，∴c ＝0，∴f (x )＝x 2 ----------------------------------------------------4(2) 2)()(21x f x f +－f (x 1＋x 22)＝x 21＋x 222－-(x 1＋x 22)2＝212()4x x ->0(x 1≠x 2) ∴f (x )为H 函数-------------------------------1022. 解：（1）函数()f x 的图象如右图； 函数()f x 的单调递减区间是(0,1)单调增区间是(,0)-∞及(1,)+∞………………5 （2）作出直线y m =，函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点等价于函数y m =与函数)(x f 的图象恰有三个不同公共点。

由函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩又f(o)=1 f(1)= 12：∴1(,1)2m ∈---------------------10。