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2013-2014学年高一数学12月月考试题及答案(新人教A版 第67套)

山西大学附中2013-2014学年第一学期高一月考考试数学试卷(考试时间:80分钟)一、选择题:(本题共10个小题.每小题4分;共40分.) 1.已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则A B =( )A .{|21}x x -≤≤B .{|12}x x <<C .{|2}x x >D .{|212}x x x -<<>或 2. 下列函数中,是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为( ) A .3y x =B .2log y x =C .||y x =D .2y x =-3. 已知12log 5=a ,2log 3=b ,1c =,0.53-=d ,那么( ) A.<<<d a c b B.d c a b <<< C.a b c d <<< D.a d c b <<< 4. 如果幂函数222)33(--⋅+-=m m xm m y 的图象不过原点,则m 的取值范围是( )A .21≤≤-m B. 1=m 或2=m C.1-=m 或2=m D.1=m5.已知函数x x f x3log )21()(-=,若实数0x 是方程0)(0=x f 的解,且010x x <<,则)(1x f 的值( )A.等于0B.恒为负值C.恒为正值D.不能确定 6.若函数()()0,1x f x a a a =>≠为增函数,那么)7.设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞,上递增, 若1()02f =,14(log )0f x <那么x 的取值范围是 ( )A .122x << B .2x > C .112x << D .1212x x ><<或 8.已知函数()f x =(a -x )|3a -x |,a 是常数,且a >0,下列结论正确的是( )A .当x =2a 时, ()f x 有最小值0B .当x =3a 时,()f x 有最大值0C .()f x 无最大值且无最小值D .()f x 有最小值,但无最大值9.已知函数lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则abc的取值范围是 ( ) A .()1,10B .()5,10C .()10,15D .()15,3010.设函数()f x 的定义域为D ,若满足:①()f x 在D 内是单调函数; ②存在[],a b D ⊆()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ,那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”.若函数2()log ()(0,1)xa g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”,则t的取值范围为 ( )二、填空题:(本题共4个小题.每小题4分;共16分.) 11.已知01a a >≠且,函数2)1(log +-=x y a 的图象恒过定点P , 若P 在幂函数()f x 的图象上,则()8f =_________.12.已知函数())f x x =,若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=,则a b +等于 .13.已知函数3234+⋅-=x x y )0(>x 的值域为[]7,1,则x 的范围是___ __14. 若函数2()l o g ()a f x a x x =-在区间是增函数,则a 的取值范围是 。

山西大学附中2013-2014学年第一学期高一(11月)月考考试数学试卷(答题纸)(考试时间:80分钟)一、选择题(本小题共10小题,每小题4分,共40分)二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)11、 ; 12、 ;13、 ; 14、 ;三、解答题(本大题共4个小题. 共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分10分)(1) 计算:421033)21(25.0)21()4(--⨯+--;(2)计算:71235521002573log log log log .-+++。

16.(本小题满分10分)已知函数229(0)8()log (1)mx x m f x x m x m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩满足2()1f m =- (1)求常数m 的值;(2)解关于x 的方程()20f x m +=,并写出x 的解集.17. (本小题满分12分)已知函数2()131x f x =-+. (1)求函数()f x 的定义域并判断函数()f x 的奇偶性; (2)用单调性定义证明:函数()f x 在其定义域上都是增函数; (3)解不等式:()2(31)230f m m f m -++-<.18.(本小题满分12分)已知二次函数()f x 的图像过点(0,4),对任意x 满足(3)()f x f x -=,且有最小值是47.()2g x x m =+. (1)求()f x 的解析式;(2)求函数()()(23)h x f x t x =--在区间 [0,1]上的最小值,其中R t ∈;(3)设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]p q 上的两个函数,若函数()()()F x f x g x =-在[,]x p q ∈上有两个不同的零点,则称()f x 和()g x 在[,]p q 上是“关联函数”,区间[,]p q 称为“关联区间”.若()f x 与()g x 在]3,0[上是“关联函数”,求m 的取值范围.山西大学附中2013-2014学年第一学期高一月考考试数学答案一、选择题: BCDBC 、CACCC二、填空: 11、22 12、1 13、]2,1[ 14、2>a 三、解答:15、 解:(1)原式=41412--+⨯=-3;………………………………………5分=21/416.解:(1)∵01m <<,∴20m m <<,即2()1f m = 得 2918m m ⋅-=- ∴12m =. ………………4分 (2)由(1)22191(0)282()1log (2)(1)2x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩,方程()20f x m +=就是()10f x +=,即10,2191028x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩或22112log (2)10,x x ⎧≤<⎪⎨⎪+=⎩解得1142x x ==或,…………11分 ∴方程()20f x m +=的解集是1142⎧⎫⎨⎬⎩⎭,. ……………12分17.解:(1)30x >,310x +≠,∴函数()f x 的定义域为R ,…………2分()f x 的定义域为R ,又231231()1313131x x xx x f x +--=-==+++ 1331133()()1331133xx x x x x xxf x f x -----∴-====-+++,∴()f x 是定义在R 上的奇函数.…4分(2)证明:任取12,x x R ∈,且12x x <,则()12()f x f x -=12131x --+22(1)31x -+ =2231x -+1231x +()()()()12122312313131x x x x +-+=++()()()12122333131x x x x -=++,…………………6分 12x x < ,∴1233x x <,∴12330x x -<,又12310,310x x +>+>,∴()12()0f x f x -<,即()12()f x f x <∴函数()f x 在其定义域上是增函数. ………………8分 (3)由()2(31)230f m m f m -++-<,得()2(31)23f m m f m -+<--, 函数()f x 为奇函数,∴()()2332f m f m --=-,()()23132f m m f m -+<- 由(2)已证得函数()f x 在R上是增函数, ∴()()23132f m m f m -+<-23132m m m ⇔-+<-.即2320m m +-<,(32)(1)0m m -+<,∴21.3m -<<不等式()2(31)230f m m f m -++-<的解集为21.3m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭………………12分18.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)由题知二次函数图象的对称轴为32x =,又最小值是74, 则可设()f x =a (x -237)24+, ……………………………………2分 又图像过点(0,4),则237(0)424a -+=,解得1a =,2237()()3424f x x x x ∴=-+=-+.………………………………4分(Ⅱ) 2()()(23)24h x f x t x x tx =--=-+=22()4x t t -+- 其对称轴为x t =,………………………………………………5分①当0t ≤时,函数在[0,1]上单调递增,最小值为(0)4h =.………………6分②当01t <<时,函数的最小值为2()4h n t =-;……………………7分③当1t ≥时,函数在[0,1]上单调递减,最小值为(1)52h t =-.………………8分(Ⅲ)若函数2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”,则函数2()()()54F x f x g x x x m=-=-+-在[0,3]上有两个不同的零点,………………9分则222(5)4(4)0(0)05040(3)35340mF mF m⎧∆=--->⎪=-⨯+-≥⎨⎪=-⨯+-≥⎩………………………………………………11分解得924m-<≤-.…………………………12分。

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