2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）
A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）
2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
3．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）
A．50°B．100°C．120°D．150°
4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
5．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
6．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1
7．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O
于点D，下列结论不一定成立的是（）
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD
8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）
A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝5，n＝﹣6
C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝，n＝﹣
9．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空题（本大题共8小题，113题，每小题3分，1418题，每小题3分，共29分，不
需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
11．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．
12．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1y2（填“＞”
或“＝”“＜”）
13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．
14．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为．
15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．
16．如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2＝（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围．
17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M ＝4a+2b+c，则M的取值范围是．
18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．
三、解答题（本大题共8小题，共91分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
19．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）
（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．
20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；
（2）在图中，画出二次函数的图象；
（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．
21．已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；
（2）求n关于m的函数解析式；
（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．
22．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．
①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿
口机场，求小汽车行驶速度v的范围；
②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．
23．如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．
①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接
BC；
②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；
③连接AB，交OP于点E；
④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）求证∠MOP＝∠PON；
（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．
24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．
（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．
①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为元/千克．25．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．
例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．
（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；
（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．
①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．
②说理：请简要解释你其中一个猜想；
（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．。