双曲线专题
一、学习目标：
1.理解双曲线的定义；
2.熟悉双曲线的简单几何性质；
3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目.
二、知识点梳理
定 义
1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于
2
1F F ）的点的轨迹
2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e e
e （＞1）的点的轨迹
标准方程
-2
2a x 22
b y =1()0,0>>b a -22a y 22
b
x =1()0,0>>b a 图 形
性质
范围
a x ≥或a x -≤，R y ∈
R x ∈，a y ≥或a y -≤
对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点
渐近线
x a
b
y ±
= x b
a y ±
= 顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B
焦点 ()0,1c F -，()0,2c F
()c F -,01，()c F ,02
轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2
离心率
1>=
a
c
e ，其中22b a c += 准线
准线方程是c a x 2
±=
准线方程是c
a y 2
±=
三、课堂练习
1.椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2
2＝1有相同的焦点，则a 的值是( )
A.1
2 B ．1或－2 C ．1或1
2
D ．1
2.已知F 是双曲线x 24－y 2
12＝1的左焦点，点A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为________．
3．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1||PF 2|＝( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4.已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( )
A.x 29－y 2
＝1 B ．x 2－y
29＝1
C.x 23－y 2
7＝1
D.x 27－y 2
3＝1
5.若F 1，F 2是双曲线8x 2－y 2＝8的两焦点，点P 在该双曲线上，且△PF 1F 2是等腰三角形，则△PF 1F 2的周长为________．
6.已知双曲线x 26－y 2
3＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上，且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( )
A.365
B.566
C.65
D.56
7.已知△ABC 的两个顶点A ，B 分别为椭圆x 2＋5y 2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A ，B ，C 满足关系式sin B －sin A ＝1
2sin C .
(1)求线段AB 的长度； (2)求顶点C 的轨迹方程．
8.双曲线C 的中点在原点，右焦点为F ⎝ ⎛⎭
⎪⎫233，0，渐近线方程为y ＝±3x .
(1)求双曲线C 的方程；
(2)设直线L ：y ＝kx ＋1与双曲线交于A ，B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点？。