陕西省高三上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017·宁波模拟) 已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（∁UB）={1，3，5}，则 B=（ ）
A . {2，4，6}
B . {1，3，5}
C . {0，2，4，6}
D . {x∈Z|0≤x≤6}
2. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 已知命题 ：
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019·安徽模拟) 若函数 A.2
的最大值为 ，则
（）
B. C.3
D. 4. （2 分） (2019·新宁模拟) 已知角 a 的终边经过点 P（-3，-4)，则下列结论中正确的是（ ）
A . tana=-
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B . sina=-
C . cosa=-
D . tana=
5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 已知正三角形 ABC 的边长为 的最小值为
，重心为 G，P 是线段 AC 上一点，则
A. B . －2
C. D . －1
6. （2 分） (2019·新乡模拟) 设
围为（ ）
，满足关于 的方程
表示 ， 两者中较大的一个，已知定义在
的函数
有 个不同的解，则 的取值范
A.
B.
C.
D.
7.（2 分）(2018·龙泉驿模拟) 将函数
图象 若对满足
的 、 ，有
的图象向右平移 ，则
个单位后得到函数
的
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A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2019·安徽模拟) 设 是数列 的前 项和，若
，
（）
A.
，则
B.
C.
D.
9. （2 分） (2019 高一下·慈利期中) 如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75°，
30°，此时气球的高度是
，则河流的宽度 BC 等于（ ）
A.
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B.
C.
D.
10. （2 分） (2015 高二下·伊宁期中) 已知 a，b 是异面直线，且 a⊥b， 1 ， 2 分别为取自直线 a，b 上的单位向量，且， =2 1+3 2 ， =k 1﹣4 2 ， ⊥ ，则实数 k 的值为（ ）
A . ﹣6
B.6
C.3
D . ﹣3
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于实数 、 、 ，下列命题中正确的是（ ）
A.若
，则
；
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，
，则
，
12. （3 分） 若 均为单位向量,且
,则
的值可能为（ ）
A. B.1 C. D.2
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13. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于函数
A.
在
处取得极大值
B.
有两个不同的零点
C.
，下列说法正确的是（ ）
D.若
在
上恒成立，则
三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
14. （1 分） (2018 高二上·深圳期中) 已知函数
，且函数
在点(2，f(2))处的切线的
斜率是
，则 ＝________
15. （1 分） (2019 高一下·仙桃期末) 在
中，a，b，c 分别为三内角 A，B，C 所对的边，设向量
，
，若
，则角 A 的大小为________．
16. （1 分） (2018 高一上·抚顺期中) 计算：
________．
17. （2 分） (2017 高一上·龙海期末) 对于两个图形 F1 ， F2 ， 我们将图象 F1 上任意一点与图形 F2 上的 任意一点间的距离中的最小值，叫作图形 F1 与 F2 图形的距离，若两个函数图象的距离小于 1，则这两个函数互为 “可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是________．（写出所有正确命题的编号）
①f（x）=cosx，g（x）=2； ②f（x）=ex ． g（x）=x；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；
④f（x）=x+ ，g（x）=lnx+2．
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
18. （10 分） (2019 高一上·嘉兴期中) 已知
，
．
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（Ⅰ）当
时，求
；
（Ⅱ）当
时，若
，求实数 a 的取值范围．
19. （10 分） (2019 高三上·深圳月考) 在
且满足
.
中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，
（1） 求角 的大小；
（2） 若
，求
周长的最大值。
20. （10 分） (2019·十堰模拟) 已知函数 f（x）=lnx ．
（1） 当
时，讨论函数
的单调性；
（2） 当
时，讨论函数
的单调性；
（3） 设函数
，若斜率为 的直线与函数
的图象交于
，
两
点，证明：
．
（4） 设函数
，若斜率为 的直线与函数
的图象交于
，
两
点，证明：
．
21. （10 分） (2018 高二上·辽宁期中) 已知数列 满足
.
(Ⅰ)若
成等差数列，求 的值；
(Ⅱ)是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在，求出所有这样的 ；若不存在，说明理由.
22. （10 分） (2019 高二下·六安月考) 已知函数
.
（1） 当
时，求函数
的最小值；
（2） 若
在区间
上有两个极值点
.
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（ ） 求实数 的取值范围；
（ ） 求证：
.
（3） 若
在区间
上有两个极值点
.
（ ） 求实数 的取值范围；
（ ） 求证：
.
23. （10 分） (2018 高一上·海安期中) 已知 f（x）=x2+3ax-4a2 ．
（1） 若 a=3，求不等式 f（x）＞0 的解集；
（2） 若不等式 f（x）＜0 对任意 x∈（-1，2）都成立，求实数 a 的范围．
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11-1、 12-1、 13-1、
三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
14-1、
参考答案
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15-1、 16-1、 17-1、
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
18-1、 19-1、 19-2、
第 9 页 共 12 页
20-1、 20-2、
第 10 页 共 12 页
20-3、20-4、
21-1、
22-1、答案：略22-2、答案：略
23-1、
23-2、。