高三期中考试数学试题
第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节）
注意事项：

1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分
钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）

1．设{1，2}={ ︱ }，则( )
（A）b=-3 c=2 （B）b=3 c=-2 （C）b=-2 c=3 （D）b=2 c=-3
2．若点P（sin， tan）在第二象限内，则角是( )
（A） 第一象限角 （B） 第二象限角 （C） 第三象限角 （D） 第四象限角
3．如a＞b，c＞d，则下列各式正确的是（ ）

（A）a－c＞b－d （B）ac＞bd （C）ad ＞bc （D）b－c＜a－d
4．已知A={x |x<1},B={x|x (A )a a (C) a (D)a
5．“x＞1”是“|x|＞1”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

6．下列函数中，与函数y＝1x 有相同定义域的是（ ）
（A）y＝lnx （B）y＝1x （C） y＝|x| （D）y＝ex
7．下列有关函数y＝log 2|x|的奇偶性及增区间叙述正确的是（ ）
（A）偶函数，（∞，0） （B）偶函数，（0，＋∞）
（C）奇函数，（0， ） （D）奇函数，（∞，0）
8．函数f(x)＝sin2x＋sinx＋1的最小值为（ ）

（A）3 （B）1 （C）2 （D）34
9．设E、F分别是△ABC的三边AB，AC的中点，则EF=（ ）

（A）→AD （B）12→AD （C）12→BC （D）→BC
10．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（ ）

（A）y＝2x＋1 （B）y＝- 1x （C）y＝x2－4x＋5 （D）y＝1x
11．若A（5，2），B（2，5），C（－5，－2），则→AB· →AC等于（ ）
（A）8 （B）18 （C）36 （D）－8

12．已知函数f（x）＝2x＋3，x≤ x+3，0＜x≤1－x＋5，x＞1 ，则f（3）等于（ ）
（A）2 （B）1 （C）4 （D）3
13、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
)322sin(xy)62sin(xy
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 14、已知奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（-2）=0，则xf（x）＞0的解集为（ ） A  B （-2，0) C （-,-2）(2,+) D （-2，0 ) ∪（ 2，+∞) 15、已知a =(1 ,2) , b =（2，3），且（a + b ）∥（xa + b ）则 x的值为（ ） A －1 B 1 C 7 D －7 16. 一元二次不等式220xx的解集是（ ） A、/12xxx或 B、/12xx C、/21xxx或 D./21xx 17.函数22lg12yxx的定义域是( ) A.,11, B.1,1 C.,11,2 D.,11,22, 18、公差不为零的等差数列的前项和为。若是与的等比中项，，则等于（ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 19.角3的终边与单位圆的交点P的坐标为（ ）
A. ），（23-21- B.），（2123 C），（2123- D），（2321
20.
若tan()<0,cos(5)>0,则所在的象限是（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分．请将答案填在题中的横线上）

21. 已知角是钝角，那么2在 象限．
22．已知f(x)是R上的奇函数，x＜0时，f(x)＝x(1＋x)，则当x＞0时，f(x)等于( )
23．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低13，现在价格为8100元的计算

机，9年后的价格可降为_____________元.
24．如果log
a

3

4
＜1，则a的取值范围是 ．

25．如果3 ，x－1，33 成等差数列，则x＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
26．(本小题满分8分)已知二次函数f(x)同时满足下列条件：
(1)f(1＋x)＝f(1－x)； (2)f(x)的最大值为15； (3)f(x)＝0的两根的立方和为17，
求函数f(x)的解析式．

22

44


}{na
n
nS4a3a7
a

328S
10
S
27．（本小题8分）在等比数列{an}中，a2=4，a3=8．求：
（1）该数列的通项公式；（2）该数列前10项的和．

28. （本小题8分）已知函数f(x)＝lg(x2－ax＋a2＋2)的定义域为R，求a的取值范围．

29.（本小题8分) 某单位“五一”期间组团包机去上海旅游,其中旅行社的包机费为30 000
元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团中的人数在30或30以下,飞
机票每张收费1 800元.若旅游团的人数多于30人,则给以优惠,每多1人,机票费每张减少
20元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为多少人时,旅行社获得的利润最大.？

30．（本小题8分）已知函数y= sin2 x+3cos2x -3sin
2
x

(1)求该函数最小正周期
(2)求该函数最大值及最小值及函数取得最最大最小值时χ的取值范围

高三期中考试数学试题答案
一选择题：1—5 ACDBA 6—10ABDCD
11—15BACCB 16—20BDCDB
二填空题：
2．
第一象限
22.

2
()fxxx

23.2400

24.
3

(0,)(1,)4
25.

231

三解答题：
26.
2
()6129fxxx

27.(1)
2,2
nnqa (2) 11

22ns

28.
22
=4(2)2802aaa△（-a）＜
解得 2a＜＜4

所以该函数的定义域为
(2,4)
29.【解析】设旅游团的人数为x人,飞机票为y元,利润为Q元,依题
意,

① 当1≤x≤30时,y =1 800元,此时利润Q=yx-30 000=1 800x-30
000,此时最大值是当x=30时,Qmax=1 800×30-30 000=24 000(元);
（4分）
②当30000=-20x2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,
所以当x=60时,旅行社可获得的最大利润42 000元.
综上,当旅游团的人数为60人时,旅行社获得的利润最大.
（8分）

30.（1）
2sin(2)3yx
π
函数的最小正周期T=π

（2）
max2,+12yxxkkZππ，，min
2,+12yxxkkZ5ππ，