23．已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且 acos C＋ 3 asin C－b－c
＝0.
(1)求 A；
(2)若 AD 为 BC 边上的中线，cos B＝ 1 ，AD＝ 129 ，求△ABC 的面积．
7
2
24．在平面四边形 ABCD 中，已知 ABC 3 ， AB AD ， AB 1． 4
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】
A 项，虽然 4 1, 1 2 ，但是 4 2 不成立，所以不正确；
B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即 B 正确；
C 项，虽然 3 2 0, 2 1 0 ，但是 3 2 不成立，所以 C 不正确； 21
解析：B 【解析】 【分析】
如解析中图形，可在 HAB 中，利用正弦定理求出 HB ，然后在 RtHBO 中求出直角边 HO 即旗杆的高度，最后可得速度．
【详解】
如图，由题意 HAB 45,HBA 105 ，∴ AHB 30 ， 在 HAB 中， HB AB ，即 HB 10 2 ， HB 20．
∵0＜C＜π，sinC≠0．
∴1＝4cosA，即 cosA 1 ， 4
那么 cos2A 2cos2 A 1 7 ． 8
故选 C 【点睛】 本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由约束条件可得可行域，将问题变成 y 1 x 1 z 在 y 轴截距最大问题的求解；通过平 22
）
2x y 4 0,
A．2
B．3
C．12
D．13
7．已知等比数列{an} 的各项均为正数，且 a5a6 a4a7 18 ，则
log3 a1 log3 a2 log3 a3 log3 a10 （ ）
A．10
B．12
C．1 log3 5
D． 2 log3 5
8．已知等比数列{an} 中， a1 1， a3 a5 6 ，则 a5 a7 （ ）
C．若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 c d ab
D．若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d
11．若不等式 m 1 2 在 x 0,1时恒成立，则实数 m 的最大值为（ ）
2x 1 x
A．9
B． 9
C．5
2
D． 5 2
12．等比数列{an}的前三项和 S3 13 ，若 a1, a2 2, a3 成等差数列，则公比 q （ ）
5．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得 sinA，进而利用二倍角余
弦公式得到结果.
【详解】
∵ acosB 4c bcosA．
∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA 即 sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC ∴sinC＝4cosAsinC
A．3 或 1 3
B．-3 或 1 3
C．3 或 1 3
D．-3 或 1 3
二、填空题
13．已知 lg x lg y 2 ，则 1 1 的最小值是______. xy
14．已知数列 an 的首项 a1 2 ，且满足 anan1 2n n N* ，则 a20 =________．
（Ⅰ）求数列bn 的通项公式；
（Ⅱ）令 cn
(an 1)n1 (bn 2)n
.求数列
cn
的前 n 项和 Tn .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前 n 项和公式求出公比，由此能求出结果．
【详解】
∵ Sn 为等比数列an的前 n 项和，
15．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝ 2sinC，则边 c 的值为_______．
16．已知等比数列an满足 a2 2, a3 1 ，则
nlim(a1a2 a2a3 anan1) ________________. 17．在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， btanB btanA 2ctanB ，且
C．26
D．28
3．正项等比数列 中， 的等比中项为
，令
，则
（）
A．6
B．16
C．32
D．64
4． ABC 中有：①若 A B ，则 sinA>sinB ；②若 sin2A sin2B ，则 ABC —定为等
腰三角形；③若 acosB bcos A c ，则 ABC —定为直角三角形.以上结论中正确的个
（1）若 AC 5 ，求 ABC 的面积；
（2）若 sin CAD 2 5 ， AD 4 ，求 CD 的长． 5
25．设数列 an 满足 a1 3, an1 an 2 3n ． （Ⅰ）求数列an的通项公式 an ； （Ⅱ）若 bn nan ，求数列bn的前 n 项和 Sn ．
26．已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 8n ， bn 是等差数列，且 an bn bn1 .
19．已知 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 c 1， ABC 的面积为
a2 b2 1 ，则 ABC 面积的最大值为_____.
4
20．已知数列an的前 n 项和为 Sn ， a1 1，且 Sn an 1（ 为常数）．若数列bn
满足 anbn n2 9n 20 ，且 bn1 bn ，则满足条件的 n 的取值集合为________． 三、解答题
D 项，虽然 4 1, 2 3 ，但是 2 4 不成立，所以 D 不正确；
故选 B. 【点睛】 该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的 方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
设
f（x）
1 2x
2 1
x
，根据形式将其化为
高三数学下期中试题(附答案)(5)
一、选择题
1．记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和.若 2S2 S3 S4 ， a1 2 ，则 a2 （ ）
A．2
B．-4
C．2 或-4
D．4
2．等差数列an中， a3 a4 a5 12 ，那么an 的前 7 项和 S7 （ ）
A．22
B．24
f（x）
5 2
1 2
1
x
x
2x 1 x
．利用基本不等
式求最值，可得当且仅当
2S2 S3 S4 ， a1 2 ，
2 1 q3 2 1 q4
∴ 22 2q
，解得 q 2 ，
1 q
1 q
∴ a2 a1q 4 ，故选 B．
【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前 n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
2．D
解析：D 【解析】
试题分析：由等差数列的性质 a3 a4 a5 12 3a4 12 a4 4 ，则
m n p q, (m, n, p, q N ) 时， am an ap aq ， 特别地 m n 2k, (m, n, k N ) 时， am an ak 2 ，套用性质得解，运算较大。 8．A
解析：A 【解析】
由已知 a3 a5 q2 q4 6 ，∴ q2 2 ，∴ a5 a7 q2 (a3 a5 ) 2 6 12 ，故选 A. 9．B
sin HAB sin AHB sin 45 sin 30
∴ OH HB sin HBO 20sin 60 10 3 ，
v 10 3 5 3 （米/秒）． 46 23
故选 B． 【点睛】 本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用 恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．
A．12
B．10
C．12 2
D． 6 2
9．中华人民共和国国歌有 84 个字， 37 小节，奏唱需要 46 秒，某校周一举行升旗仪式，
旗杆正好处在坡度15 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆
顶部的仰角分别为 60 和 30 ，第一排和最后一排的距离为10 2 米（如图所示），旗杆底
数有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 a cos B 4c bcos A，则
cos 2A （ ）
A． 7 8
B． 1 8
C． 7 8
D． 1 8
x y 0,
6．设
x,
y
满足约束条件
x
y
2
0,
则 z x 2y 的最大值为（
移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】 由约束条件可得可行域如下图所示：
当 z x 2y 取最大值时， y 1 x 1 z 在 y 轴截距最大 22
平移直线 y 1 x ，可知当直线 y 1 x 1 z 过图中 A 点时，在 y 轴截距最大
2
22
由
y x 2x y
部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速
度应为（米/秒）
A． 3 3 23
B． 5 3 23
C． 7 3 23
D． 8 3 23
10．若 a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd
B．若 a＞b，c＞d，则 a+c＞b+d
又 a4 a7 a5 a6 a1 a10 ，由 a4 a7 a5 a6 18 得 a1 a10 9 ，所以 log3 a1 log3 a2 log3 a3 log3 a10 = log3 95 =10，故选 A。