解析：设xy＝k，代入整理得10＝ x＋ ≥2 ，解得1≤k≤ .
5.已知函数y＝ ＋ 的最大值为M，最小值为m，则 的值为________．
6.(2017·天津卷)若a，b∈R，ab>0，则 的最小值为________．
解析： ≥ ＝4ab＋ ≥2 ＝4，
当且仅当 即a2＝ ，b2＝ 时取等号．
7.(2017·山东卷)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是________．
13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， ＝ ，边c＝1，求△ABC的面积最大值．
3.已知正数a，b满足a＋b＋ ＋ ＝10，则a＋b的取值范围是________．
解析：令a＋b＝t，则 ＋ ＝10－t，那么(a＋b) ＝10t－t2＝10＋ ＋ ≥16，得到不等式t2－10t＋16≤0，解得2≤t≤8，即a＋b的取值范围是[2,8]．
4.已知正实数x，y满足x＋ ＋3y＋ ＝10，则xy的取值范围为________．
1.已知正实数x，y满足x＋y＝1，则 ＋ 的最小值为________．
解析：令m＝x＋2，n＝y＋1，则m＋n＝4， ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ －2；又(m＋n) ＝5＋ ＋ ≥9，则 ＋ －2≥ －2＝ .
2.已知实数x－ ＝ －y，则x＋y的最大值为________．
解析：由题意有x＋y＝ ＋ ≤2 ，则x＋y≤4.
解析：由(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)可知 ＝ ，其中y≥2.
那么，得到x－ ＝± ，则x＋ ＝ ± ，故只要计算f(y)＝ ＋ 的最大值即可．
又f(y)＝ ＋ ，设t＝ ，则f(t)＝t＋ ＝t＋ ；再设t＋1＝ cosα，那么f(t)＝ (cosα＋sinα)－1≤ －1，当且仅当t＝ －1，即y＝8＋6 时，等号成立
8.若△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2＋b2＋c2＝84，求实数b的取值范围．
解析：由a＋c＝2b，(a＋c)2≤2(a2＋c2)得到a2＋c2≥2b2，故84≥3b2，得b≤2 ；又(a－c)2＋(a＋c)2＝2(a2＋c2)，－b<a－c<b，则2(84－b2)－4b2＝(a－c)2<b2，解得b>2 .综上可知b∈(2 ，2 ]．
11.已知函数f(x)＝2ax2＋3b(a，b∈R)．若对于任意x∈[－1,1]，都有|f(x)|≤1成立，则ab的最大值是________．
解析：由题意不妨设a>0，b>0，此时有 ；
那么，ab≤ b(1－3b)＝ ·3b(1－3b)≤ · ＝ .
12.若正实数x，y满足(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)，则x＋ 的最大值为________．
9.若正数a，b，c满足 ＋ ＝ ＋1，则 的最小值是_____b，满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________．
解析：设向量a，b的夹角为θ，由余弦定理有|a＋b|＝ ，|a－b|＝ ，令t＝ ＋ ，则t2＝10＋2 ∈[16,20]，由此可知|a＋b|＋|a－b|的最大值为2 ，最小值为4.
(1)a＋ < <log2(a＋b)
(2) <log2(a＋b)<a＋
(3)a＋ <log2(a＋b)<
(4) log2(a＋b)<a＋ <
解析：由题意a>1,0<b<1， <1，log2(a＋b)>log22 ＝1，
2 >a＋ >a＋b>log2(a＋b)，所以a＋ >log2(a＋b)，可知(2)正确．