山东省济南市数学高三理数第二次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，则M∩N=（）
A .
B . {x|x<0}
C . {x|x<1}
D . {x|0<x<1}
2. （2分）已知是虚数单位，则复数的虚部为（）
A .
B . 2
C .
D . 1
3. （2分）(2020高一下·苍南月考) 若是等差数列，首项，公差，且
，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是（）
A . 4027
B . 4026
C . 4025
D . 4024
4. （2分）己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）
A . 或
C .
D .
5. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的（）
A . 若,则
B . 若,则
C . 若,则
D . 若,则
6. （2分） (2017高一下·淮北期末) 在△ABC中，已知D是AB边上一点， =2 ，，则实数λ=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一下·资阳期末) 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）
A .
B .
C .
8. （2分）函数f（x）=2 的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一上·翔安期中) 已知a= ，b=20.5 ， c=0.50.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（）
A . b＞c＞a
B . b＞a＞c
C . a＞b＞c
D . c＞b＞a
10. （2分）已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端
点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·衡阳模拟) 数列{an}满足2nan+1=（n+1）an ，其前n项和为Sn ，若，则使得最小的n值为（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
12. （2分）在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若当时，函数取得最小值，则 ________.
14. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________
15. （1分）(2020·淮北模拟) 从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且
，设为抛物线的焦点，则的面积为________.
16. （1分）(2018·广元模拟) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高一下·黄山期中) 设函数 .
（Ⅰ）当时，求函数的值域；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，且，求锐角的周长的取值范围.
18. （10分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面，，
分别为的中点.
（1）求证：面；
（2）求证：平面平面 .
19. （10分） (2016高二下·通榆期中) 市环保局举办2013年“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是．求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．
20. （10分） (2016高二上·浦城期中) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；
②若点M（﹣，0），求证：• 为定值．
21. （10分） (2019高三上·天津期末) 已知函数，其中 .
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）记的导函数为，若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）设函数，是的导函数，若存在两个极值点，且满足，求的取值范围.
22. （10分）(2020·定远模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）为曲线上任一点，过点作曲线的切线（为切点），求的最小值.
23. （10分）已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
18-1、18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、23-1、23-2、。