2017-2018学年度八年级第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，
2、点（－4，3）关于x轴对称的点的坐标为
A、（4，3）
B、（4，－3）
C、（－4，－3）
D、无法确定
3、下面各组线段中，能组成三角形的是
A、5，11，6
B、8，8，16
C、10，5，4
D、6，9，14
4、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架（如图），要使这个木架不变形，他
至少要再钉上木条的根数为
A、0
B、1
C、2
D、3
5、若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为
A、18°
B、36°
C、45°
D、60°
6、如果某三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，那么它是
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、钝角或直角三角形
7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于
A、2
B、3
C、4
D、5
7题8题9题10题
8、如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A、C、E三点在同一直线上，那么A、B两点间的距离为
A、10米
B、12米
C、15米
D、17米
9、如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是
A、20
B、25
C、30
D、35
10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点M的坐标为（0，4），过M点作直线MN⊥y轴，在直线MN上找一点B，使△OAB是等腰三角形，此时B的坐标不可能是
A、（0，4）
B、（2，4）
C、（4，4）
D、（4，2）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，则BD=
12、如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，则还需添加的条件为
13、如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n 于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=
12题13题14题15题
14、如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2017个三角形的底角度数是
15、如图，将△ABC的三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）如图，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B＝45°，∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数
（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：
①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；
②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；
③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线；
请你评判这种作法的正确性，并加以证明。
小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a m，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2 m
（1）请用a表示第三条边长
（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由。
18（本题7分）
在下列条件中，过△ABC任意一个顶点作一条直线将△ABC分割成两个等腰三角形，并注明这两个等腰三角形顶角的度数。
（1）如图1，在△ABC中，∠A=∠B=45°
（2）如图2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=15°
19、（本题7分）
（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想。
（2）如果点P沿着底边BC所在直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论。
图1 图2
两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AE=AD，点B，C，E在同一条直线上，连接DC
（1）请你找出图2中的一对全等三角形，并给予证明。
（注意：结论中不得含有未标识的字母）
（2）求证：DC⊥BE
图1 图2 21、（本题7分）
如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，
（1）求证：∠ABC=∠BAD
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给出证明
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴。
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标
（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l
的对称点是P2，求P1P2的长（用含a的代数式表示）
（3）通过计算加以判断PP2的长会不会随着点P位置的变化而变化
23、（本题14分）
问题情境：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知∠BAD=∠C（不需要
证明）
（1）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D，证明：△ABD≌△CAF
（2）归纳证明：如图3，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，
求证：△ABE≌△CAF
（3）拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为（直接写出答案）
图1 图2 图3 图4。