绥化市三校联考高三年级12月月考数学（文）试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）
1.已知集合{}|ln(1)0A x x =-<，集合{}2|20B x x =-<，则A
B =（ ）
A.(
B.(-
C.
D.
2.曲线)0(12≠+-=a ax ax y 在点)1,0(处的切线与直线012=++y x 垂直，则=a （ ）
A. 21-
B.12
C. 31-
D. 13
3.将函数()sin f x x x =-的图像向左平移(0)m m >个单位，若所得图像对应的函数 为偶函数，则m 的最小值是（ ） A.23π B.3π C.8π D.56
π
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.
73 B. 92
C. 72
D. 94
5. 已知sin 3cos 53cos sin αααα
+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ ） A.25 B.25－ C.-2 D. 2 6.数列{}n a 的前n 项和记为n S ，111,21(1,)n n a a S n n N +==+≥∈，则数列{}n a 的通项公式 是（ ）
A.2n n a =
B.12n n a -=
C.13n n a -=
D.3n n a =
7.已知12,,,m n l l 表示直线,,αβ表示平面.若121
2,,,,m n l l l l M ααββ⊂⊂⊂⊂=,则//αβ的一个充分
条件是（ ）
A.1////m l βα且
B.//m ββ且n//
C.2////m l β且n
D.12////m l l 且n 8. 已知过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的焦点21,F F 的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A.)1,0(
B. )22,0(
C. )122(，
D. )2
2,21( 9.已知实数,x y 满足约束条件1126x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩
，目标函数z x y =+，则当3z =时，y x 的取值范围是（ ） A.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.71,4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D.[]2,4 10.已知圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线，若,,0a b R ab ∈≠且，则
2211a b
+的最小值为（ ） A.2 B.4 C.8 D. 9
11.已知P 是椭圆14
22
=+y x 上第一象限内的点，O B A ),1,0(),0,2(为原点，则四边形OAPB 面积的最大值为（ ）
A. 2
B.
22+ C. 2 D. 1
12.已知函数1,0()0,0x x f x x
x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩
,则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不同实数 解的充要条件是( )
A.20b c <->且
B. 20b c <-=且
C. 20b c >-<且
D.20b c ≥-=且
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）
13.已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +∙-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为 .
14.已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线:1l y x =
-被圆C 截得的弦长为则圆的方程为 .
15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 处，测得山顶上一建筑
物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B 点，
再次测量得其斜度为45，假设建筑物高50米，设山坡对于 地平面的斜度为
θ，则cos θ= .
16.在平行四边形ABCD 中，22
0,240AB BD AB BD ⋅=+-=，若将其沿BD 折成直二面角A BD C --，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为
三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17. （本题满分10分）
已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是正项等比数列，且满足
11222631,4,10,10a b a b a b ==+=-=.
(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
(2) 记n n n c a b =，求数列}{n c 的前n 项和n S .
18. （本题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。

已知cos 2cos 2cos A C c a B b
--=。

（1）求
sin sin C A
的值； （2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S 。

19. （本题满分12分）如图，在直三棱柱
111ABC A B C -中，
190,22ACB AC AA BC ∠=︒===，D 为棱1AA 上的点。

（1）若D 为1AA 的中点，求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ；
（2）若直线1B D 与平面11ACC A 所成角为45°，求AD 的长。

20. （本题满分12分）如图，已知圆心坐标为)1,3(的圆M 与x 轴及直线x y 3=
分别相切于B A 、两点，另一圆N 与圆M 外切，且与x 轴及直线x y 3=
分别相切于D C 、两点。

（1）求圆M 和圆N 的方程；
（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直
线l 与圆N 相交所截得的弦的长度。

21.（本题满分12分）椭圆22
221(0),x y a b x y a b
+=>>与轴轴的正半轴分别交于A ，B 两点，
原点O 到直线AB （1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点5
(0,)3
P 的直线l 与椭圆交于M ，N 两个不同点，且对l 外任意一点Q ，有43QM QN QP =-成立？若存在，求出l 的方程；若不存在，
说明理由。

22.（本题满分12分）已知函数()()1ln 1f x x x x =+-+。

（1）若'2()1x f x x ax ≤++恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）证明：()1()0x f x -≥。

高三12月月考数学（文）答案。