2 1 1 2 2 1 1 2 2
3 1 1 2 2 2 2 1 1
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8
中随便选两列，例如1、 列 （1）首先从 8(27) 中随便选两列，例如 、2列，将次两 ）首先从L 列同横行组成的8个数对 恰好4种不同搭配各出现两次 个数对， 种不同搭配各出现两次， 列同横行组成的 个数对，恰好 种不同搭配各出现两次， 我们把每种搭配用一个数字来表示： 我们把每种搭配用一个数字来表示：
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲： 主讲：刘建永
材 料 工 程 系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
水平数不等的正交试验设计
有时由于客观条件的限制或者对因素 的重视程度不同， 的重视程度不同，使各因素的水平数不 全相等， 全相等，这就是多因素水平不等的试验 问题，也称混合水平多因素试验问题。 问题，也称混合水平多因素试验问题。
试验的安排方法有： 试验的安排方法有： 直接套用正交表、并列法、拟水平法、 直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、 、 、 水平数 q 之间的关系分为两大类： 之间的关系分为两大类： 一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q 、 、 之间有如下两个关系： 之间有如下两个关系：
L8(4×24)正交表 × 正交表
试验号 列号
1
2 1 1 2 2 3 3 4 4
3
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1

7 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8
显然，新的表 仍然是一张正交表， 显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，不难 × 仍然是一张正交表 验证，它仍然具有正交表均衡分散、 验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性 质。 （1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， ）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。 （2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同 ） 对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， （对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配 (1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各 出现一次。 出现一次。
7 11
一、直接套用混和正交表 （一）直观分析 例3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 选了如下因素和水平： 选了如下因素和水平：
水平 1 2 3 4 因素 A 压力（公斤） 8 10 11 12 B 温度（℃ ） 95 90 C 时间（分 ） 9 12
7
yi2 ∑
=1048952.57 ST=19770.5
例 3.7 的方差分析表
来源 A △ B C △ D△ E△ e 平方和 5904.1 499.0 9997.3 536.1 1.7 2832.3 3869.1 19770.5 自由度 2 2 2 2 1 8 13 17 均方和 2952.0 249.5 4998.7 268.0 1.7 354.0 297.6 F比 9.92 — 16.79 — —
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
新列
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 2 2 3 3 4 4
规则： 规则： (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
1 2 3 4
列合起来形成一个具有4水平的新列 （2）于是 、2列合起来形成一个具有 水平的新列，再 ）于是1、 列合起来形成一个具有 水平的新列， 列的交互作用列第3列从正交表中去除 将1、2列的交互作用列第 列从正交表中去除，因为它已 、 列的交互作用列第 列从正交表中去除， 不能再安排任何因素，这样就等于将1、 、 列合并成新 不能再安排任何因素，这样就等于将 、2、3列合并成新 的一个4水平列 水平列： 的一个 水平列：
64 57 47 54
3.0 3.9
4.0 2.9
0.9 2.6
1.1 3.1
因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差 的 因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的， 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 因此要用系数对极差进行折算。 因此要用系数对极差进行折算。 — 正交与均匀试验设计，方开泰 马长兴 著 科学出版社 2001 正交与均匀试验设计，
试验中考察的因子水平如表: 试验中考察的因子水平如表:
因子 A：大喉管直径(φ) B：中喉管直径(φ) C：环形小喉管直径(φ) D：空气量孔直径(φ) E：天气 一水平 32 22 10 1.2 高气压 二水平 34 21 9 1.0 低气压 三水平 36 20 8 0.8
选用混合水平正交表L ），表头设计如下 表头设计如下： 选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
1（81.5） （ ） 2 (84.1) 1（81.5） （ ） 2 (84.1) 1 （81.5） ） 2 (84.1) 1（81.5） （ ） 2(84.1) 9.26 10.28 1(4.375) 2(5) 1(4.375) 2(5) 2(5) 1(4.375) 2 (5) 1(4.375) 12.25 7.29 1(2.0) 2(2.5) 2(2.5) 1(2.0) 1(2.0) 2(2.5) 2(2.5) 1(2.0) 11.48 8.06
精矿品位(%) 精矿品位
3.47 1.50 2.36 2.36 1.93 2.70 1.50 3.72
2.32 2.57
3.06 1.82
2.87 2.02
试按照上述原则进 行折算
0.25 0.355
1.24 1.761
0.85 1.207
（二）方差分析（Minitab运用） 方差分析（ 运用） 运用 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 例3.7 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 1．试验的设计
其中n指该水平对应的指标数 由上计算可知因素主次顺序为： 由上计算可知因素主次顺序为：
(3−1 )
A——C——B 主 次
Page(7)浮选试验方案与结果计算表 浮选试验方案与结果计算表
因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3 kj4 Kj1（平均） （平均） kj2 （平均） 平均） kj3 （平均） 平均） kj4（平均） （平均） Rj R j/
折算系数
水平数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折算系数d 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31
用折算后R 的大小衡量因素的主次， 的计算公式为： 用折算后R ´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：
R' = R n d 所 ： 以 R'A = 2.7×0.45× 8 =3.4 R' = 0.9×0.71× 16 = 2.6 B R' =1.1×0.71× 16 =3.1 C
A(℃) ℃
1（20） （ ） 1 （20） ） 2（25） （ ） 2 （25） ） 3 （30） ） 3 （30） ） 4（35） （ ） 4 （35） ） 4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36 2.32 2.61 0.29 0.185
B(-200目） C（公斤 吨） D（公斤 吨） 目 （公斤/吨 （公斤/吨
e′
T
∙ 其中，因子右上角加“ ∆ ”表示该因子的均方和小于 MSe，故 将有关因子的 S 并入 Se，同样将相关的自由度也并入 fe，为区 别起见，记在 e ′ 行中。 ∙ 由于 F0.95(2,13)=3.81，所以在显著性水平 0.05 上因子 A 与 C 与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是 A1C3。
二、并列法
对于有混和水平的问题， 对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水 平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当 平的正交表外， 的改造，得到新的混和水平的正交表。 的改造，得到新的混和水平的正交表。 L8(4×24)表就是由L8(27)改造而来：
试验号 列号
1 1 1 1 1 2 2 2 2
n = q , k = 2,3, ⋯
k
n −1 p= q −1
它们被称为完全正交表， 譬如 L9(34) 、 8(27)， L 它们被称为完全正交表， ， 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
另外一类正交表， 上述两个关系中 另外一类正交表， 至少有一个不成立。 至少有一个不成立。 如 L18(3 )、L12(2 )等，一般不能考 、 等 察因子间的交互作用， 察因子间的交互作用，但是在某些场 合也常被使用。 合也常被使用。
该试验是由刚起步的小厂组织， 该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 选用L8(4×24)，这是一个完全正交表 × ，
试验方案及结果表
水平 因素 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 41 24 19 27 5.1 3.0 2.4 3.4 2.7 3.4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 48 63 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 1 2 2 1 1 2 59 52 四块胶板得分 6 6 4 4 2 4 4 6 6 5 3 4 1 4 3 5 6 4 2 3 1 4 2 4 4 4 2 2 1 2 1 2 指标 总分 22 19 11 13 5 14 10 17