22 212
5
31 212
6
32 121
7
41 221
8
42 112
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
ABCD
123 4 5 678
2．方差分析
L18（2×3 7），是一张不完全正交表，所以
ST S1 S2 S8 ,在进行方差分析时，S e 用ST减去各
因子的平方和得到，fe也用fT减去各因子的自由度得到， 所以空白列一般就不作计算。
表头设计 试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A
压力（公斤）
B
C
温度（℃ ） 时间（分 ）
1
8
95
9
2
10
90
12
3
11
4
12
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性
能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。
选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
因素 A B C
水平
1 2345
1
11 111
2Hale Waihona Puke 12 222321 121
4
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
1
1
11
11 2
2
2
22
11 3
3
3
33
12 1
1
2
23
12 2
2
3
31
12 3
3
1
12
13 1
2
1
32
13 2
3
2
13
13 3
1
3
21
21 1
3
3
22
21 2
1
1
33
21 3
2
2
11
22 1
2
3
13
22 2
3
1
22
22 3
1（20） 1 （20） 2（25） 2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35）
4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36
2.32 2.61 0.29 0.185
1（81.5） 2 (84.1)
1（81.5） 2 (84.1)
1 （81.5） 2 (84.1)
— 正交与均匀试验设计，方开泰 马长兴 著 科学出版社 2001
折算系数
水平数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折算系数d 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31
用折算后R ´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：
所以：
R' Rd n RA' 2.7 0.45 8 3.4 RB' 0.9 0.71 16 2.6 RC' 1.1 0.71 16 3.1
(3 1)
其中n指该因素平均每个水平对应的指标数
由上计算可知因素主次顺序为：
A——C——B 主次
因素 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3 kj4 Kj1（平均） kj2 （平均） kj3 （平均） kj4（平均） Rj R j/
Page(7)浮选试验方案与结果计算表
A(℃) B(-200目） C（公斤/吨） D（公斤/吨） 精矿品位(%)
2.36
1(2.0)
2.36
1(2.0)
1.93
2(2.5)
2.70
2(2.5)
1.50
1(2.0)
3.72
11.48
8.06
试按照上述原则进
2.87
行折算
2.02
0.85 1.207
（二）方差分析（Minitab运用）
例3.7 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 1．试验的设计
试验中考察的因子水平如表:
因子
A：大喉管直径(φ) B：中喉管直径(φ) C：环形小喉管直径(φ)
D：空气量孔直径(φ) E：天气
一水平
32 22 10
1.2 高气压
二水平
34 21 9
1.0 低气压
三水平
36 20 8 0.8
选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
表头设计 列号
E
1
2
32
23 1
3
2
31
23 2
1
3
12
23 3
2
1
23
2154.8 1340.2 1392.6 1632.8 1426.7
2149.3 1377.0 1468.7 1359.2 1478.2
1586.9 1442.8 1312.0 1399.2
1.7
5904.1 499.0 9997.3 536.1
用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
另外一类正交表，上述两个关系中 至少有一个不成立。
如 L18(37)、L12(211)等，一般不能考 察因子间的交互作用，但是在某些场 合也常被使用。
一、直接套用混和正交表
（一）直观分析
例3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 选了如下因素和水平：
水平
因素
试验结果
8
y
1 240.7 2 230.1 3 236.5 3 217.1 1 210.5
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：李兵
材料工程系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
水平数不等的正交试验设计
有时由于客观条件的限制或者对因素 的重视程度不同，使各因素的水平数不 全相等，这就是多因素水平不等的试验 问题，也称混合水平多因素试验问题。
试验的安排方法有：
直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、
水平数 q 之间的关系分为两大类：
一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q
之间有如下两个关系：
n q k , k 2,3,
p n 1 q 1
它们被称为完全正交表，譬如 L9(34) 、L8(27)，
1（81.5） 2(84.1) 9.26 10.28
2.32 2.57
0.25 0.355
1(4.375) 2(5)
1(4.375) 2(5) 2(5)
1(4.375) 2 (5)
1(4.375) 12.25 7.29
3.06 1.82
1.24 1.761
1(2.0)
3.47
2(2.5)
1.50
2(2.5)
四块胶板得分
66 6 4 65 4 4 43 2 2 44 3 2 21 1 1 44 4 2 43 2 1 65 4 2
指标 总分
22 19 11 13 5 14 10 17
因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 因此要用系数对极差进行折算。