2003级《大学物理》（上）期末统考试题（A 卷）（2004年7月5日）说明 1考试答案必须写在答卷纸上，否则无效；一、 选择题（33分，每题3 分）1．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系： (A) ε和w 都相等 (B) ε相等，而w 不相等(C)w 相等，而不相 (D)和w 都不相等 ［ ］2．一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则经历acbda 过程时，吸热为(A) –1200 J (B) –700 J(C) –400 J (D) 700 J ． ［ ］3．气缸中有一定量的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍。
问气体分子的平均速率变为原来的几倍？(A) 21/5 (B) 22/5 (C) 21/7 (D) 22/7 ［ ］4．正方形的四个顶点分别放置四个电荷，其电量如图所示，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为： (A) q Q 22-= (B) q Q 2-=(C) q Q -= (D) q Q 2-= [ ]5．半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： ［ ］6．一电量为-q 的点电荷位于圆心O 处， A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示。
现将一试验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，则 [ ](A) 从A 到B ，电场力作功最大 (B) 从A 到C ，电场力作功最大(C) 从A 到D ，电场力作功最大 (D) 从A 到各点，电场力作功相等7．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心。
把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大E O r(A) E ∝1/rp (×105 Pa)-3 m 3)(C) 两球电容值相等 (D) 大小关系无法确定 [ ]8．电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠0、B 2≠0，但021=+B B，B 3 = 0． (C) B ≠0，因为虽然B 3 = 0、B 1= 0，但B 2≠ 0．(D) B ≠0，因为虽然021≠+B B ，但3B≠ 0． ［ ］9．如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I 。
则对于图中的L 1、 L 2、 L 3、 L 4回路，下述各式哪一个是正确的? [ ]⎰=⋅12)(L I l d H A ⎰=⋅22)(L I l d H B⎰=⋅32)(L I l d H C⎰=⋅42)(L I l d H D10．无限长的直导线在A 点弯成半径为R 的园环，则当通以电流I 时，园心O 处的磁感应强度大小等于：()RIA πμ20 ()RI B 40μ()0C ())11(20πμ-RI D ())11(40πμ+RI E [ ]11．在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率d B /d t 变化．有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab ) 和2 (a ′b ＇)。
则金属棒在这两个位置时，棒内的感应电动势的大小关系为(A) 2＝ 1≠0． (B) 2> 1．(C) 2< 1． (D) 2＝ 1＝0． ［ ］二 填空题：（35分，每题3 分第22题5分）12．根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i ，则当温度为T 时， （1）一个分子的平均动能为_________；（2）一摩尔氧气分子的转动能总和为___________。
（式中R 为摩尔气体常量，T 为气体的温度）13． 如果用f （v ）表示麦克斯韦速率分布函数，v p 表示气体分子最可几速率，那么()dv v f pv ⎰∞表示____ ________________14．一定量的理想气体，在p —T 图上经历一个如图所示的循环过程(a →b →c →d →a)，其中a→b ，c →d 两个过程是绝热过程，则该循环的效率=______________．15．热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。
开尔文表述指出了_____________的过程是不可逆的, 而克劳修斯表述指出了l 0_____________的过程是不可逆的。
16．一均匀静电场，电场强度)600400(j i E+=V ·m -1，则点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势差U ab = _______________。
(x ，y 以米计)17．点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示图中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量⎰⋅sS d E=______，式中的E是点电荷__________ 在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。
（第17题图） （第18题图） （第19题图）18．如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，外力所作的功A ＝______________．19．如图一半径为R ，通电电流为I 的1/4圆弧形载流导线ab ，置于均匀外磁场B 中，则载流导线所受的安培力大小为_________________。
20．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为⎰∑==∙Sn i iq S d D 1， ①； ⎰-=∙Lm dt d L d E φ ， ②； ⎰=∙LS d B 0， ③；dt d l L d H e Lni i φ+=∙⎰∑=1， ④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。
将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
(1)变化的磁场一定伴随有电场，_____________；(2)磁感应线是无头无尾的，_______________；(3)电荷总伴随有电场，______________。
21．在磁场中某点放一很小的试验线圈，若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的____________。
22．（5 分）如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落。
那么，t 秒末导线两端的电势差U M -U N = 。
三．计算题（37分）23．（10分）如图所示，abcda 为lmol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功； （3）求该循环过程的效率η。
24．（10分）一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a ，外筒半径为b ，筒长都是L ，中间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质。
内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和-Q 。
设b-a<<a, L>>b ，可以忽略边缘效应，求： (1)圆柱形电容器的电容； (2)电容器贮存的能量。
25．（12分）25载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，导线平行于AB ，如图所示．求下列情况下ABCD 中的感应电动势：（1）长直导线中电流I = I 0不变，ABCD 以垂直于导线的速度v从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时(t 时刻)． （2）长直导线中电流I = I 0 sin ω t ，ABCD 不动．（3）长直导线中电流I = I 0 sin ω t ，ABCD 以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动，初始位置也如图．Cl21212121121,1T T T T T T T ∆=∆∆=∆-=ηηη和有提示：由 ∴1221T T =∆∆ηη(B )6-7．热力学第二定律表明：（A ）不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功。
（B ）在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功。
（C ）摩擦生热的过程是不可逆的。
（D ）热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体。
( ) 6-8．根据热力学第二定律可知：（A ）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功。
（B ）热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。
（C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。
（D ）一切自发过程都是不可逆的。
提示：1c c a a V p V p =， 即 c V p V p 4111=∴14V V c =ca bc A A A +=4ln 434ln )4(4111111111V p V p V V RT V V p a -=+-=γ 0=∆E1111)2(83)(422)(V p i V V p i T T C Q Q c b c P bc +=-⋅+=-==γ吸（本题10分）2498 解：(1))11(201tb a t a l I v v v++-+π=μ☜ 3分方向沿ABCD 即顺时针． (2) ab a lI +π=ln20μΦt I a b a l t d d ln 2d d 02⋅+π-=-=μΦ☜t ab a lI ωωμcos ln 200+π-= 4分 以顺时针为正方向．(3) = 1 + 2 3分其中， 1式中I = I 0sin t ， 2式中a + b 和a 分别换为a + b + v t 和a + v t .20-5．（5分）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布。
在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处有一P 点。
求P 点的磁感强度B的大小。