人教版八年级数学上册【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习(解析版)一、八年级数学轴对称解答题压轴题(难)1.如图,在ABC△中,已知AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE AC=,延长BE交AC于点F,求证:AF EF=.【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD到点G,使得AD DG=,连接BG,结合D是BC的中点,易证△ADC和△GDB全等,利用全等三角形性质以及等量代换,得到△AEF中的两个角相等,再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图,延长AD到点G,延长AD到点G,使得AD DG=,连接BG.∵AD是BC边上的中线,∴DC DB=.在ADC和GDB△中,AD DGADC GDBDC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(对顶角相等),∴ADC≌GDB△(SAS).∴CAD G∠=∠,BG AC=.又BE AC=,∴BE BG=.∴BED G ∠=∠.∵BED AEF ∠=∠∴AEF CAD ∠=∠,即AEF FAE ∠=∠∴AF EF =.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.2.(1)如图①,D 是等边△ABC 的边BA 上一动点(点D 与点B 不重合),连接DC ,以DC 为边,在BC 上方作等边△DCF ,连接AF ,你能发现AF 与BD 之间的数量关系吗?并证明你发现的结论;(2)如图②,当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线时,其他作法与(1)相同,猜想AF 与BD 在(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;(3)Ⅰ.如图③,当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时(点D 与B 不重合),连接DC ,以DC 为边在BC 上方和下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′,连接AF ,BF ′,探究AF ,BF ′与AB 有何数量关系?并证明你的探究的结论;Ⅱ.如图④,当动点D 在等边△ABC 的边BA 的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.【答案】(1)AF =BD ,理由见解析;(2)AF 与BD 在(1)中的结论成立,理由见解析;(3)Ⅰ. AF +BF ′=AB ,理由见解析,Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立,新的结论是AF =AB +BF ′,理由见解析.【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质得BC =AC ,∠BCA =60°,DC =CF ,∠DCF =60°,从而得∠BCD =∠ACF ,根据SAS 证明△BCD ≌△ACF ,进而即可得到结论;(2)根据SAS 证明△BCD ≌△ACF ,进而即可得到结论;(3)Ⅰ.易证△BCD ≌△ACF (SAS ),△BCF ′≌△ACD (SAS ),进而即可得到结论;Ⅱ.证明△BCF ′≌△ACD ,结合AF =BD ,即可得到结论.【详解】(1)结论:AF =BD ,理由如下:如图1中,∵△ABC 是等边三角形,∴BC =AC ,∠BCA =60°,同理知,DC =CF ,∠DCF =60°,∴∠BCA -∠DCA =∠DCF -∠DCA ,即:∠BCD =∠ACF ,在△BCD 和△ACF 中,∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△BCD ≌△ACF (SAS ),∴BD =AF ;(2)AF 与BD 在(1)中的结论成立,理由如下:如图2中,∵△ABC 是等边三角形,∴BC =AC ,∠BCA =60°,同理知,DC =CF ,∠DCF =60°,∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ,即∠BCD =∠ACF ,在△BCD 和△ACF 中,∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△BCD ≌△ACF (SAS ),∴BD =AF ;(3)Ⅰ.AF +BF ′=AB ,理由如下:由(1)知,△BCD ≌△ACF (SAS ),则BD =AF ;同理:△BCF ′≌△ACD (SAS ),则BF ′=AD ,∴AF +BF ′=BD +AD =AB ;Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立,新的结论是AF =AB +BF ′,理由如下:同理可得:BCF ACD ∠=∠′,F C DC =′,在△BCF ′和△ACD 中,BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′, ∴△BCF ′≌△ACD (SAS ),∴BF ′=AD ,又由(2)知,AF =BD ,∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′,即AF =AB +BF ′.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理,三角形全等的判定和性质定理,熟练掌握三角形全等的判定和性质定理,是解题的关键.3.数学课上,同学们探究下面命题的正确性,顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形,“黄金三角形“具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形,为此,请你,解答问题:(1)已知如图1:黄金三角形△ABC中,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D,求证:△ABD和△DBC都是等腰三角形;(2)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请你设计三种不同的方法,将△ABC分割成三个等腰三角形,不要求写出画法,不要求证明,但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数.(3)已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形,若原三角形的一个内角为36°,求原三角形的最大内角的所有可能值.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)最大角的可能值为72°,90°,108°,126°,132°【解析】【分析】(1)通过角度转换得到∠ABD=∠BAD,和∠BDC=72°=∠C,即可判断;(2)根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理进行解答即可;(3)设原△ABD中有一个角为36°,可分成两个等腰三角形,逐个讨论:①当分割的直线过顶点B时②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的,③当分割三角形的直线过点A时,在分别求出最大角的度数即可.【详解】解:(1)证明:∵∠ABC=(180-36)÷2=72;BD平分∠ABC,∠ABD=72÷2=36°,∴∠ABD=∠BAD,∴△ABD为等腰三角形,∴∠BDC=72°=∠C,∴△BCD为等腰三角形;(2)根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出,如图所示:(3)设原△ABD中有一个角为36°,可分成两个等腰三角形,逐个讨论:①当分割的直线过顶点B时,【1】:第一个等腰三角形ABC以A为顶点:则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时∠A=36°,∠D=36°,∠B=72+36=108°,最大角的值为108°;【2】:第一个等腰三角形ABC以B为顶点:第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时:∠A=36°,∠D=18°,∠B=108+18=126°,最大角的值为126°;【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点:第二个等腰三角形BCD有三种情况△BCD以B为顶点:∠A=36°,∠D=72°,∴∠ABD=72°,最大角的值为72°;△BCD以C为顶点:∠A=36°,∠D=54°,∴∠ABD=90°,最大角的值为90°;△BCD以D为顶点:∠A=36°,∠D=36°∴∠ABD=108°,最大角的值为108°;②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的;③当分割三角形的直线过点A时,此时∠A=36°,∠D=12°,∠B=132°,最大角的值为132°;综上所述:最大角的可能值为72°,90°,108°,126°,132°.【点睛】本题是对三角形知识的综合考查,熟练掌握等腰三角形的性质和角度转换是解决本题的关键,难度较大,分类讨论是解决本题的关键.4.已知在△ABC中,AB=AC,射线BM、BN在∠ABC内部,分别交线段AC于点G、H.(1)如图1,若∠ABC=60°,∠MBN=30°,作AE⊥BN于点D,分别交BC、BM于点E、F.①求证:∠1=∠2;②如图2,若BF=2AF,连接CF,求证:BF⊥CF;(2)如图3,点E为BC上一点,AE交BM于点F,连接CF,若∠BFE=∠BAC=2∠CFE,求ABFACFSS的值.【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)2【解析】【分析】(1)①只要证明∠2+∠BAF=∠1+∠BAF=60°即可解决问题;②只要证明△BFC≌△ADB,即可推出∠BFC=∠ADB=90°;(2)在BF上截取BK=AF,连接AK.只要证明△ABK≌CAF,可得S△ABK=S△AFC,再证明AF=FK=BK,可得S△ABK=S△AFK,即可解决问题;【详解】(1)①证明:如图1中,∵AB=AC,∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵AD⊥BN,∴∠ADB=90°,∵∠MBN=30°,∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF,∴∠1=∠2②证明:如图2中,在Rt△BFD中,∵∠FBD=30°,∴BF=2DF,∵BF=2AF,∴BF=AD,∵∠BAE=∠FBC,AB=BC,∴△BFC≌△ADB,∴∠BFC=∠ADB=90°,∴BF⊥CF(2)在BF上截取BK=AF,连接AK.∵∠BFE=∠2+∠BAF,∠CFE=∠4+∠1,∴∠CFB=∠2+∠4+∠BAC ,∵∠BFE =∠BAC =2∠EFC ,∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2,∵AB =AC ,∴△ABK ≌CAF ,∴∠3=∠4,S △ABK =S △AFC ,∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE =∠AKB ,∠BAC =2∠CEF ,∴∠KAF =∠1+∠3=∠AKF ,∴AF =FK =BK , ∴S △ABK =S △AFK ,∴ABF AFCS 2S ∆∆=. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是能够正确添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.5.如图,在ABC ∆中,CE 为三角形的角平分线,AD CE ⊥于点F 交BC 于点D (1)若9628BAC B ︒︒∠=∠=,,直接写出BAD ∠= 度(2)若2ACB B ∠=∠,①求证:2AB CF =②若 ,CF a EF b ==,直接写出BD CD= (用含 ,a b 的式子表示)【答案】(1)34;(2)①见详解;②2b a b- 【解析】【分析】 (1)由三角形内角和定理和角平分线定义即可得出答案;(2)①证明B BCE ∠=∠,得出BE=CE ,过点A 作//AH BC 交CE 与点H ,则,H BCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠,得出AH=AC ,H EAH ∠=∠,得出AE=HE ,由等腰三角形的性质可得出HF=CF ,即可得出结论;②证明AHF DCF ≅,得出AH=DC ,求出HF=CF=a ,HE=HF-EF=a-b ,CE=a+b ,由 //AH BC 得出AH AE a b BC BE a b-==+,进而得出结论.【详解】解:(1)∵9628BAC B︒︒∠=∠=,,∴180962856ACB∠=︒-︒-︒=︒,∵CE为三角形的角平分线,∴1282ACE ACB∠=∠=︒,∵AD CE⊥,∴902862CAF∠=︒-︒=︒,∴966234BAD∠=︒-︒=︒.故答案为:34;(2)①证明:∵22ACB B BCE∠=∠=∠∴B BCE∠=∠∴BE CE=过点A作//AH BC交CE与点H,如图所示:则,H BCE ACE EAH B∠=∠=∠∠=∠∴AH=AC,H EAH∠=∠∴AE=HE∵AD CE⊥∴HF=CF∴AB=HC=2CF;②在AHF△和DCF中,H DCFHF CFAFH DFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AHF DCF≅∴AH=DC∵,CF a EF b==∴HF CF a==,由①得AE HE HF EF a b==-=-,BE CE a b==+∵//AH BC∴AH AE a b BC BE a b -==+ ∴CD a b BC a b -=+ ∴2BD b CD a b=-. 故答案为:2b a b -. 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、三角形的角平分线定理等,掌握以上知识点是解此题的关键.6.如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.(1)如图1,ABC ∆是等腰锐角三角形,()AB AC AB BC =>,若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ,且BD 是ABC ∆的一条特异线,则BDC ∠= 度.(2)如图2,ABC ∆中,2B C ∠=∠,线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ,交BC 于点E ,求证:AE 是ABC ∆的一条特异线;(3)如图3,若ABC ∆是特异三角形,30A ∠=,B 为钝角,不写过程,直接写出所有可能的B 的度数.【答案】(1)72;(2)证明见解析;(3)∠B 度数为:135°、112.5°或140°.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A ,据此进一步利用三角形内角和定理列出方程求解即可;(2)通过证明△ABE 与△AEC 为等腰三角形求解即可;(3)根据题意分当BD 为特异线、AD 为特异线以及CD 为特异线三种情况分类讨论即可.【详解】(1)∵AB=AC ,∴∠ABC=∠C ,∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC,∵BD是△ABC的一条特异线,∴△ABD与△BCD为等腰三角形,∴AD=BD=BC,∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,设∠A=x,则∠C=∠ABC=∠BDC=2x,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即:x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠BDC=72°,故答案为:72;(2)∵DE是线段AC的垂直平分线,∴EA=EC,∴△EAC为等腰三角形,∴∠EAC=∠C,∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,∵∠B=2∠C,∴∠AEB=∠B,∴△EAB为等腰三角形,∴AE是△ABC的一条特异线;(3)如图3,当BD是特异线时,如果AB=BD=DC,则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°;如果AD=AC,DB=DC,则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°;如果AD=DB ,DC=DB ,则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°,不符合题意,舍去;如图4,当AD 是特异线时,AB=BD ,AD=DC ,则:∠ABC=180°−20°−20°=140°;当CD 为特异线时,不符合题意;综上所述,∠B 度数为:135°、112.5°或140°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.7.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上.活动一、如图甲所示,从点1A 开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直(12A A 为第1根小棒)数学思考:(1)小棒能无限摆下去吗?答: (填“能”或“不能”)(2)设11223AA A A A A ==,求θ的度数;活动二:如图乙所示,从点1A 开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中12A A 为第一根小棒,且121A A AA =.数学思考:(3)若已经摆放了3根小棒,则213A A A ∠= ,423 A A A ∠= ,43 A A C ∠= ;(用含θ的式子表示)(4)若只能摆放5根小棒,则θ的取值范围是 .【答案】(1)能;(2)θ=22.5°;(3)2θ,3θ,4θ;(4)15°≤θ<18°.【解析】【分析】(1)由小棒与小棒在端点处互相垂直,即可得到答案;(2)根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质,即可得到答案;(3)由121A A AA =,得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ,从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ,同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ,43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ; (4)根据题意得:5θ<90°且6θ≥90°,进而即可得到答案.【详解】(1)∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可,∴小棒能无限摆下去,故答案是:能;(2)∵A 1A 2=A 2A 3,A 1A 2⊥A 2A 3,∴∠A 2A 1A 3=45°,∴∠AA 2A 1+θ=45°,∵AA 1=A 1A 2∴∠AA 2A 1=∠BAC=θ,∴θ=22.5°;(3)∵121A A AA =,∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ,∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ,∵3122A A A A =,∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ,∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ, ∵3342A A A A =,∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ, ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ, 故答案是:2θ,3θ,4θ;(4)由第(3)题可得:645A A A ∠=5θ,65 A A C ∠=6θ, ∵只能摆放5根小棒,∴5θ<90°且6θ≥90°,∴15°≤θ<18°.故答案是:15°≤θ<18°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质,掌握等腰三角形的底角相等且小于90°,是解题的关键.8.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12BC,点D为BC的中点,AB =DE,BE∥AC.(1)求证:△ABC≌△DEB;(2)连结AD、AE、CE,如图2.①求证:CE是∠ACB的角平分线;②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形,并说明理由.【答案】(1)详见解析;(2)①详见解析;②△ABE是等腰三角形,理由详见解析.【解析】【分析】(1)由AC//BE,∠ACB=90°可得∠DBE=90°,由AC=12BC,D是BC中点可得AC=BD,利用HL即可证明△ABC≌△DEB;(2)①由(1)得BE=BC,由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°,进而可得∠ACE=45°,即可得答案;②根据SAS可证明△ACE≌△DCE,可得AE=DE,由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】(1)∵∠ACB=90°,BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC,点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB(H.L.)(2)①由(1)得:△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形,理由如下:在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE(SAS).∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质,熟练掌握判定定理是解题关键.9.如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A.点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为2cm/s,点N的速度为3cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.(1)点M、N运动秒后,△AMN是等边三角形?(2)点M、N在BC边上运动时,运动秒后得到以MN为底边的等腰三角形△AMN?(3)M、N同时运动几秒后,△AMN是直角三角形?请说明理由.【答案】(1)125;(2)485;(3)点M、N运动3秒或127秒或10秒或9秒后,△AMN为直角三角形.【解析】【分析】(1)当AM=AN时,△MNA是等边三角形.设运动时间为t秒,构建方程即可解决问题;(2)点M、N在BC边上运动时,满足CM=BN时,可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN.构建方程即可解决问题;(3)据题意设点M、N运动t秒后,可得到直角三角形△AMN,分四种情况讨论即可.【详解】(1)当AM=AN时,△MNA是等边三角形,设运动时间为t秒则有:2t=12﹣3t解得t=12 5故点M、N运动125秒后,△AMN是等边三角形;(2)点M、N在BC边上运动时,满足CM=BN时,可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN则有:2t﹣12=36﹣3t解得t=48 5故运动485秒后得到以MN为底边的等腰三角形△AMN;(3)设点M、N运动t秒后,可得到直角三角形△AMN ①当M在AC上,N在AB上,∠ANM=90°时,如图∵∠A=60°∴∠AMN=30°∴AM=2AN则有2t=2(12﹣3t)∴t=3;②当M在AC上,N在AB上,∠AMN=90°时,如图∵∠A=60°∴∠ANM=30°∴2AM=AN∴4t=12﹣3t∴t=127;③当M、N都在BC上,∠ANM=90°时,如图CN=3t﹣24=6解得t=10;④当M、N都在BC上,∠AMN=90°时,则N与B重合,M正好处于BC的中点,如图此时2t=12+6解得t=9;综上所述,点M、N运动3秒或127秒或10秒或9秒后,△AMN为直角三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质,熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.10.如图,在△ABC 中,AB =AC =2,∠B =40°,点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合),连接AD ,作∠ADE =40°,DE 交线段AC 于E 点.(1)当∠BDA =115°时,∠BAD =___°,∠DEC =___°;(2)当DC 等于多少时,△ABD 与△DCE 全等?请说明理由;(3)在点D 的运动过程中,△ADE 的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA 的度数;若不可以,请说明理由.【答案】(1) 25,115;(2)当DC =2时,△ABD ≌△DCE ,理由见解析;(3)可以;当∠BDA 的度数为110°或80°时,△ADE 的形状是等腰三角形.【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理,将已知数值代入即可求出BAD ∠,根据平角的定义,可求出EDC ∠的度数,根据三角形内和定理,即可求出DEC ∠.(2)当AB DC =时,利用AAS 可证明ABD DCE ∆≅∆,即可得出2AB DC ==. (3)假设ADE ∆是等腰三角形,分为三种情况讨论:①当AD AE =时,40ADE AED ∠=∠=︒,根据AED C ∠>∠,得出此时不符合;②当DA DE =时,求出70DAE DEA ∠=∠=︒,求出BAC ∠,根据三角形的内角和定理求出BAD ∠,根据三角形的内角和定理求出BDA ∠即可;③当EA ED =时,求出DAC ∠,求出BAD ∠,根据三角形的内角和定理求出ADB ∠.【详解】(1)在BAD 中,40B ∠= ,115BDA ∠=,1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.AB AC =,40B ∠=,40B C ∴∠=∠=,1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒.故答案为:25,115;(2)当2DC =时,ABD DCE ∆≅∆.理由如下:40C ∠=,140EDC DEC ∴∠+∠=︒,又40ADE ∠=,140ADB EDC ∴∠+∠=︒,ADB DEC ∴∠=∠.在ABD △和DCE ∆中,B C ∠=∠,ADB DEC ∠=∠,当AB DC =时,()ABD DCE AAS ∆≅∆,2AB DC ∴==;(3)AB AC =,40B C ∴∠=∠=︒,分三种情况讨论:①当AD AE =时,40ADE AED ∠=∠=︒,AED C ∠>∠,∴此时不符合; ②当DA DE =时,即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒,1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒,1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒;1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒;③当EA ED =时,40ADE DAE ∠=∠=︒,1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒,180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒;∴当110ADB ∠=︒或80︒时,ADE ∆是等腰三角形.【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形内角和定理等知识点的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,综合性较强.。