20１5《三角函数》高考真题总结1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。

)B ．ｙ=cｏs （2x ＋π2)C ．y =sin 2x +cos 2xD ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ）A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( )A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘC.y ＝２x +错误!未定义书签。

D ．y ＝x 2＋sin x6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。

,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。

且b <c ,则b =( )A.3 Ｂ．２错误!未定义书签。

C.２D.３７.(２015·福建卷6)若ｓin α=-＼f(5，13)，且α为第四象限角,则tan α的值等于( )A.错误!未定义书签。

B.-错误!未定义书签。

C ．错误! D.－错误!8．（2015·重庆卷6）若tan α＝＼f(1,3),tan(α+β)=错误!未定义书签。

,则 t ａn β＝( )A.错误!未定义书签。

Ｂ.错误!未定义书签。

Ｃ.错误!未定义书签。

D.错误!未定义书签。

９.(2015·山东卷4）要得到函数ｙ＝sin(4x －错误!未定义书签。

)的图象，只需将函数y ＝sin ４x 的图象( )A.向左平移错误!未定义书签。

个单位 B ．向右平移错误!未定义书签。

个单位C ．向左平移错误!未定义书签。

个单位D ．向右平移π3个单位１0.函数ｆ（x )＝cos(ωｘ＋φ)的部分图象如图所示，则ｆ(ｘ)的单调递减区间为( )(２015·新课标８)Ａ．错误!未定义书签。

,ｋ∈ZB.错误!未定义书签。

,k∈ZC.错误!,ｋ∈ZＤ.错误!,ｋ∈Z11.(２015·江苏卷8）已知taｎα=－2,ｔan（α＋β)=错误!未定义书签。

,则tａn β的值为_____＿__.12.（2015·北京卷１1)在△ABＣ中,a＝3，b＝6，∠A=错误!未定义书签。

，则∠B=___＿__＿_.13.(20１５·安徽卷12）在△ＡBC中,AB=错误!未定义书签。

，∠Ａ＝７５°,∠B＝45°，则AＣ=__＿_____.1４.(２015·福建卷１4)若△ABＣ中，AC=＼r(３）,A=45°,C＝75°,则B Ｃ＝__＿________.15.（20１５·四川卷１3）已知sin α＋2cos α=0，则2sｉn αcoｓα-cos ２α的值是___＿____.１6.(2015·重庆卷13)设△ABC的内角A,B，Ｃ的对边分别为a,ｂ，c,且a=2，cos C＝-错误!未定义书签。

,３siｎA=2ｓiｎB,则c=＿__＿____＿＿．１７.(２０1５·浙江卷11)函数ｆ(x)＝sin2ｘ+siｎx cosｘ＋1的最小正周期是__＿＿＿___,最小值是__＿____＿．１8.（2０15·湖北卷1３)函数f(ｘ)=2sｉn x sin错误!-x2的零点个数为__＿＿＿____＿1９.（2０15·湖南卷1５)已知ω＞0，在函数ｙ＝２sin ωx与ｙ=２ｃｏs ωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2错误!未定义书签。

，则ω＝__＿_____．２０.(2０15·陕西卷17）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b，c.向量m＝（a,３b)与n=(ｃｏs A，siｎB)平行.(1)求A；(2)若ａ＝7，b＝2，求△AＢC的面积.2１.(20１5·浙江卷16）在△ＡBＣ中,内角A,B，C所对的边分别为a,b,c.已知ｔan(错误!+Ａ)=２．（1)求错误!未定义书签。

的值;(2)若B＝错误!未定义书签。

，a＝3，求△ＡBC的面积.22.(2０15·江苏卷15)在△ＡBC中,已知ＡＢ＝２,AC＝3，A＝6０°.(１)求ＢC的长；(２)求sｉｎ2C的值．23.(2015·广东卷16)已知tａｎα＝2.(1)求tan错误!的值；(2)求错误!未定义书签。

的值．24．(2０15·湖南卷17)设△ABC的内角A,B，Ｃ的对边分别为a,b，c,a=b tan A．(１)证明:sin Ｂ＝cos A；(2)若ｓiｎＣ-sin ＡcoｓＢ＝错误!,且B为钝角,求A，B，C.25.(２0１5·新课标I卷17）已知ａ，b，c分别为△ABC内角A,B，Ｃ的对边,sin2Ｂ=2sin A sin C.(1)若ａ=ｂ,求cos B;（2)设B＝90°,且a=错误!未定义书签。

，求△ABＣ的面积．26．(20１５·天津卷１６)在△AＢC中，内角Ａ,B，C所对的边分别为a,ｂ，c.已知△AＢＣ的面积为３错误!,b－c＝２,cosＡ＝-错误!.（1)求a和siｎC的值;（2)求cos错误!未定义书签。

的值．2７.(20１5·新课标Ⅱ卷１7)△ＡBC中,D是BＣ上的点,ＡD平分∠ＢAC，BD=2ＤＣ.(1）求错误!未定义书签。

；(2)若∠ＢＡC=60°，求∠B．28.（2015·山东卷17)△ABC中,角A，Ｂ,Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，c.已知cos B＝错误!未定义书签。

，ｓｉn（A+B)＝错误!,ac＝2错误!，求sin Ａ和c的值．29.(201５·四川卷1９)已知A，Ｂ，C为△ABＣ的内角，ｔaｎA，tan B是关于x的方程x2+错误!未定义书签。

pｘ-p＋1=０(p∈R)的两个实根．(1)ﻩ求Ｃ的大小;（２）ﻩ若AＢ＝3,AC=错误!，求p的值.30.(2015·安徽卷16）已知函数f（ｘ)＝(sin ｘ＋cos x)2＋cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0，错误!]上的最大值和最小值．３1.（20１５·北京卷１5）已知函数f(x）＝sｉn x－2错误!ｓｉn２错误!.(１）求ｆ(x)的最小正周期；(2）求f(x)在区间[0，错误!未定义书签。

]上的最小值.32.(２01５·重庆卷18)已知函数f(x)=错误!未定义书签。

siｎ2x-错误!未定义书签。

cｏｓ2x.（1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(ｘ）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数ｇ(ｘ)的图象，当x∈错误!未定义书签。

时,求g(ｘ)的值域.3３.（２0１5·湖北卷18)某同学用“五点法”画函数ｆ(x）＝A sin（ωx ＋φ)错误!在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1．．．．．．．．．．．,并直接写出函数f(x)的解析式;（２)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动＼f(π,6）个单位长度，得到y＝g(x)的图象,求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．34．(2015·福建卷21)已知函数f（x)=10＼r（3）sｉn错误!ｃoｓ错误!未定义书签。

+10ｃoｓ2错误!未定义书签。

.(1）求函数ｆ(x）的最小正周期；(2）将函数f(x)的图象向右平移＼f(π,６）个单位长度，再向下平移a(a>０)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(ｘ)的最大值为２.①求函数g(x)的解析式；②证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)>0.2015《三角函数》高考真题答案1.【答案】B2.【答案】B ３.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】Ｄ6.【解析】由余弦定理得：，及，可得7.【答案】D 【解析】由5sin 13α=-，且α为第四象限角,则12cos 13α==,则sin tan cos ααα=512=- ８.【答案】A 【解析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯9．【答案】B 【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-,所以，只需要将函数4y sin x=的图象向右平移12π个单位,故选B .10.【答案】D11．【答案】3【解析】12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++- 12.【解析】由正弦定理，得sin sin a b A B =，=所以sin B =所以4B π∠=． 13．【解析】由三角形内角和和正弦定理可知:14.【解析】由题意得0018060B A C =--=.由正弦定理得sin sin AC BC B A =,则sin sin AC ABC B=,所以BC ==.15．【答案】－1【解析】由已知可得,si ｎα＝－2co ｓα，即t ａnα=-２2si ｎαc ｏsα-cos 2α=22222sin cos cos 2tan 1411sin cos tan 141ααααααα----===-+++1６.【答案】4 【解析】由3sin 2sin AB 及正弦定理知:32a b =，又因为2a =,所以2b =，由余弦定理得:22212cos 49223()164c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，所以4c =;45sin )]4575(180sin[ACAB =+-245sin 60sin 6=⇒=⇒AC AC17.【答案】π 【解析】()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+3)42x π=-+,所以22T ππ==;min 3()2f x =-． 18．【答案】２ 19.【答案】2πω=【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为12211154242k k k k Z ππππωω+++-∈（（，），（（，），， ， 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，(22221522442πππωω∴=-+--∴=（）（）， .20.试题解析:(I ）因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =,又sin 0B ≠，从而tan A =，由于0A π<< 所以3A π=(II)解法一：由余弦定理,得2222cos a b c bc A =+-,而2a b ==，3A π=,得2742c c =+-,即2230c c --= 因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =.2sin B=从而sin B =又由a b >知A B >，所以cos B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin coscos sin33B B ππ=+=所以ABC ∆面积为1sin 2ab C =. 21.【答案】（1)25;(2)9 试题解析:(1）由tan(A)24π+=，得1tan 3A =, 所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++.(2）由1tan 3A =可得,sin A A ==3,4a B π==，由正弦定理知：b =又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，所以11sin3922ABCS ab C∆==⨯⨯=.２2.【答案】（;(２23.【答案】（１）;（２)．（1)tan tan tan1214tan3 41tan121tan tan4παπααπαα+++⎛⎫+====- ⎪--⎝⎭-(2)2sin2sin sin cos cos21ααααα+--()222sin cossin sin cos2cos11αααααα=+---222sin cossin sin cos2cosαααααα=+-22tantan tan2ααα=+-222222⨯=+-1=２4.【答案】(Ｉ）略;（II ） 30,120,30.A B C ===25．【答案】（I)14（ＩI)１ 试题解析:（I)由题设及正弦定理可得22b ac ．又ab ，可得2bc ,2a c ，由余弦定理可得2221cos 24a cb Bac. （II)由(1)知22b ac .因为B90°,由勾股定理得222a c b .故222a c ac ,得2c a ．所以ABC 的面积为1.26.【答案】(I ）a =8，sin C =（. 试题解析:（I)△ABC 中,由1cos ,4A =-得sin A =由1sin 2bc A =,得24,bc = 又由2,b c -=解得6, 4.b c == 由2222cos a b c bc A =+- ，可得ａ=8.由sin sin a cA C=,得sin C =(2))2πππcos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 666A A A A A A ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭,=27．【解析】(I)由正弦定理得因为ＡＤ平分BAC ,BD =2DC ，所以.(ＩI ）因为所以 由（I ）知, 所以 ,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠∠sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=()1sin sin sin .22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠2sin sin B C ∠=∠tan 30.B B ∠=∠=28.【解析】在ABC ∆中,由cos B =sin B =. 因为A B C π++=，所以sin sin()C A B =+=， 因为sin sin C B <，所以C B <,C为锐角，cos C =因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=+=. 由,sin sin a c A C =可得sin sin c A a C ===,又ac =，所以1c =. 29.【解析】(Ⅰ）由已知，方程x ２px -p ＋１＝0的判别式△＝ｐ)２－４(-p ＋1）＝３p 2+4p -４≥０所以p ≤-2或p ≥23由韦达定理，有t ａnA ＋t ａnB =ｐ，ｔａnAtan Ｂ＝1-p 于是1-tanAta ｎB ＝１－（１-ｐ)＝p ≠０从而ta ｎ(A ＋B )＝tan tan 1tan tan A B A B +==-所以ta ｎＣ＝－ta ｎ(A ＋B )所以C =６０° (Ⅱ)由正弦定理，得ｓinB=sin AC C AB ==解得B =45°或B ＝1３5°(舍去) 于是A =18０°-B －C ＝75°则t ａn Ａ＝ｔan ７5°=t ａn （45°+3０°）=000tan 45tan 3021tan 45tan 30+==+- 所以p =(ta ｎA +ta ｎB )＝(2+1)＝－130.【答案】(Ⅰ)π ;（Ⅰ)最大值为1最小值为0 【解析】(Ⅰ）x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(22++=+++=1)42sin(2++=πx所以函数)(x f 的最小正周期为ππ＝＝22T ． (Ⅰ）由(Ⅰ)得计算结果，1)42sin(2)(++=πx x f当]2,0[π∈x 时，]45,4[42πππ∈+x 由正弦函数x y sin =在]45,4[ππ上的图象知,当242ππ=+x ，即8π=x 时，)(x f 取最大值12+；当4542ππ=+x ，即4π=x 时,)(x f 取最小值0. 综上，)(x f 在[0,]2π上的最大值为12+，最小值为0．3１．解析（Ⅰ）∵()f x =x sin +3ｃos x -3＝２sin (x +3π）-3 ∴()f x 的最小正周期为2π.(Ⅱ）∵203x π≤≤,∴33x πππ≤+≤. 当3x ππ+=，即23x π=时,()f x 取得最小值.∴()f x 在区间2[0,]3π上的最小值为2()3f π=.32．【答案】（Ⅰ)()f x 的最小正周期为,最小值为2+3,（Ⅱ)1323,]. 试题解析: (1) 2113()sin 23cos sin 2(1cos 2)22f x x xx x1333sin 2cos 2sin(2)232x x x， 因此()f x 的最小正周期为,最小值为2+3. (2)由条件可知:3g()sin()32x x.当[,]2x时，有2[,]363x , 从而sin()3x的值域为1[,1]2， 那么3sin()32x的值域为1323,]. 故g()x 在区间[,]2上的值域是1323,].3３.【解析】（Ⅰ)根据表中已知数据可得：5A =,32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=,解得π2,6ωϕ==-. 数据补全如下表:且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-．（Ⅱ）由（Ⅰ)知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-．3４.【解析】（Ⅰ）;(Ⅱ)(ⅰ）;（ｉi)要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,就是要证明存在无穷多个2π()10sin 8g x x =-0x ()00g x >互不相同的正整数,使得,即． 由知，存在，使得. 由正弦函数的性质可知,当时，均有. 因为的周期为,所以当(）时,均有. 因为对任意的整数,,所以对任意的正整数，都存在正整数000(2,2)x k k παππα∈++-，使得04sin 5x >．亦即存在无穷多个互不相同的正整数,使得.0x 010sin 80x ->04sin 5x>45<003πα<<04sin 5α=()00,x απα∈-4sin 5x >sin y x =2π()002,2x k k παππα∈++-k ∈Z 4sin 5x >k ()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>k 0x ()00g x >。