广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题一选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1.设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2．设a ＝π0.3，b ＝log π3，c ＝30，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 4. 若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与m 有关5.若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= （ ）A.lg101B.1C.2D.06 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数7 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32 C 1，32或 D8．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或a ＝3B ．a ＝－1C ．a ＝3D ．a 不存在9 下列函数与x y =A 2x y =B xx y 2=x a a y log =10、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-11、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为（ ） A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m +12．当0<a <1时，函数①y ＝a |x |与函数②y ＝log a |x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．①是增函数，②是减函数D ．①是减函数，②是增函数二填空题（本大题共4小题，每题4分共16分）13．函数y ＝(13)x －3x在区间[－1,1]上的最大值为________．14.化简11410104848++的值等于_________15．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2的定义域和值域均为[1，b ]，则b ＝________.16．函数y ＝lg x ＋1x －1的定义域为________．三、解答题（本大题共6个题，17-21题每题12分，22题14分共74分，要求写出必要的过程）17（本小题12分）设A={x }01)1(2{,04222=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围。

18（本小题12分）若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭(1)求()1f 的值； (2)若f(2)=1，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．19（本小题满分12分）函数)(x f y =在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足0)2()1(2>-+--a f a a f ，试求a 的范围．20（本小题满分12分）讨论函数f (x )=log a 11-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并用单调性的定义予以证明.21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式． (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)22（本小题14分）已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a 、c ∈N *)满足：①f (1)＝5；②6＜f (2)＜11. (1)求a 、c 的值；(2)若对任意的实数x ∈[12，32]，都有f (x )－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D B C A D B D A B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 83 14. 16 15. 2 16． [110，1)∪(1，＋∞)三、解答题：（本大题共6小题，共52分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．提示：A={0，-4}，又A ⋂B=B ，所以B ⊆A ---------------3分（Ⅰ）B=φ时，=∆4（a+1）2-4(a 2-1)<0，得a<-1 ---------------6分(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，=∆0 得a=-1 ---------------8分 （Ⅲ）B={0，-4}，⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得a=1 ---------------10分综上所述实数a=1 或a ≤-1 ---------------12分写不全的酌情减分。

18..解：（Ⅰ）由定义域知x ＞0 f （x/y)=f(x)-f(y),令y=1得f(x)=f(x)-f(1),又f(x)在（0,+∞）上的增函数，则f(1)=0---------------4分 (Ⅱ)又f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x) 原不等式f(x+3)-f(1/x)<2可化为f(x+3)+f(x)<2 ---------------6分 再化为f(x+3)-1<1-f(x) 即f(x+3)-f(2)<f(2)-f(x)即f(x+3/2）＜f （2/x ） ---------------8分()f x 是定义在()0,+∞上的增函数则0＜(x+3）/2＜2/x ---------------10分解得0＜x ＜1所以不等式的解集为（0，1） ---------------12分19.解：由题意，0)2()1(2>-+--a f a a f ，即)2()1(2-->--a f a a f ，而又函数)(x f y =为奇函数，所以)2()1(2a f a a f ->--．---------------4分 又函数)(x f y =在（-1，1）上是减函数，有⎪⎩⎪⎨⎧-<--<-<-<--<-aa a a a a 2112111122⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<<<<<-⇒33312101a a a a 或31<<⇒a ---------------10分 所以，a 的取值范围是)31(，．---------------12分20.解：（符合证明函数单调性的一般步骤即可）解:设u=11-+x x ,任取x 2＞x 1＞1,则u 2－u 1=11111122-+--+x x x x ---------------2分=)1)(1()1)(1()1)(1(122112---+--+x x x x x x ---------------4分 =)1)(1()(21221---x x x x .---------------6分 ∵x 1＞1,x 2＞1,∴x 1－1＞0,x 2－1＞0.又∵x 1＜x 2,∴x 1－x 2＜0.∴)1)(1()(21221---x x x x ＜0,即u 2＜u 1. ---------------8分当a ＞1时,y=log a x 是增函数,∴log a u 2＜log a u 1,即f(x 2)＜f(x 1);当0＜a ＜1时,y=log a x 是减函数,∴log a u 2＞log a u 1,即f(x 2)＞f(x 1). ---------------10分综上可知,当a ＞1时,f(x)=log a 11-+x x 在(1,+∞)上为减函数;当0＜a ＜1时,f(x)=log a 11-+x x 在(1,+∞)上为增函数. --------------12分21.解：(1)设一次订购量为m 个时，零件的实际出厂单价恰降为51元．由题意，得60－(m －100)×0.02＝51，得m ＝550.故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰降为51元．---------------4分 (2)由题意知，当0＜x ≤100时，f (x )＝60；当100＜x ＜550时，f (x )＝60－(x －100)·0.02＝62－x50；当x ≥550时，f (x )＝51. ∴函数P ＝f (x )的表达式是---------------8分(3)由(2)知当销售商一次订购500个零件和1000个零件时销售单价分别为62－50050＝52(元)和51元，故其利润分别是500×52－500×40＝6000(元)1000×51－1000×40＝11000(元)．---------------12分22． 解：(1)∵f (1)＝a ＋2＋c ＝5，∴c ＝3－a .① ---------------2分 又∵6＜f (2)＜11，即6＜4a ＋c ＋4＜11，②将①式代入②式，得－13＜a ＜43，又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2. ---------------6分(2)由(1)知f (x )＝x 2＋2x ＋2.设g (x )＝f (x )－2mx ＝x 2＋2(1－m )x ＋2. ---------------8分①当－2(1－m )2≤1，即m ≤2时，g (x )max ＝g (32)＝294－3m ，故只需294－3m ≤1，解得m ≥2512，又∵m ≤2，故无解．---------------10分②当－2(1－m )2＞1，即m ＞2时，g (x )max ＝g (12)＝134－m ，故只需134－m ≤1，解得m ≥94. ---------------12分又∵m ＞2，∴m ≥94.9 4. --------------14分综上可知，m的取值范围是m≥。