高一数学周练姓名：___________班级：___________一、单选题1．在△ABC 中，已知A =30°，B =45°，a =1，则b =（ ） A ．2B ．3C ．2D ．3 2．在ABC ∆中，若cos sin c A a C =，则角A 的值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =，1a =，3b =，则c =（ ） A ．1或2B ．2C ．2D ．14．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则22212n a a a +++=L （ ）A ．24(21)n -B ．124(21)n -+C ．4(41)3n -D ．14(42)3n -+5．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P ，Q 分别是边BC ，CD 的中点，若AC u u u r =x AP u u u r +y BQ uuur ，则x =（ ）A ．2B ．83C ．65D ．1225二、填空题6．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 7．已知0πx <<，且7sin 225x =-，则sin 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________.三、解答题 8．已知函数。

（1）求函数的最小正周期与对称轴； （2）当时，求函数的最值及单增区间.9．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知cosB 2cosA 2cos a bC c--=.（1）若2b =，求a 的值； （2）若角A 是钝角，且4sin 5A =，求sin 23B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若·n n b n a ＝，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）对于（2）中的n T ，设212n n n T C a +-=，求数列{}n c 中的最大项．参考答案1．A 【解析】 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】因为A =30°，B =45°，a =1， 所以由正弦定理sin sin a bA B=可得，1122=b =故选：A 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形；考查运算求解能力；属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角互化即可求解. 【详解】cos sin sin cos sin sin c A a C C A A C =⇒=， 0C π<<Q ，sin 0C ∴≠，cos sin A A ∴=， 0A π<<Q ，且2A π≠，tan 1A ∴= 4A π∴=， 故选：B 【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

本题考查了正弦定理的边角互化、特殊角的三角函数值，属于基础题. 3．B【解析】21B A a b===Q，，∴由正弦定理a b sinA sinB=得：1sinA===2cosA∴=由余弦定理得：2222a b c bccosA=+-，即2133c c=+-，解得2c=或1c=（经检验不合题意，舍去），则2c=．故选B4．C【解析】∵当1n=时，12a=，当1n>时()122222n n nna+=---=∴2224n nna==∴首项14a=，公比4q=()()22212414441143n nn na a a S⨯--+++===-L故选C5．C【解析】【分析】由向量加法可得：AC AB AD=+u u u r u u u r u u u r，12AP AB AD=+u u u v u u u v u u u v，12BQ AB AD=-+u u u v u u u v u u u v，结合AC x AP yBQ=+u u u r u u u r u u u r，建立方程组，求解得答案．【详解】解：在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，∴AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，12AP AB AD =+u u u v u u u v u u u v ，12BQ AB AD =-+u u u v u u uv u u u v ，Q AC x AP yBQ =+u u u r u u u r u u u r ，∴112112x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：65x = 故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档 ． 6．50【解析】试题分析：247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，24sin(2)325πα+=，所以sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-2472525⎫=-=⎪⎝⎭. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了6π，我们考虑它的二倍角的情况，即247cos(2)213525πα⎛⎫+=⋅-= ⎪⎝⎭，同时求出其正弦值24sin(2)325πα+=，而要求的角sin(2)sin(2)1234πππαα+=+-，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号. 7．45-【解析】 【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

由已知条件确定cos 0x <，得到x 的范围，然后运用公式及二倍角公式进行化简求值 【详解】因为22cos 0sin x sinx x =<， 所以22x ππ<<，2x ππ<<，220422sin x cosx sinx π⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭又因为()2222116124225sin x cosx sinx sin x π⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以445sin x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭故答案为45- 【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦公式和两角差的三角函数公式，属于基础题。

8．（1），；（2）.【解析】 【分析】 （I ）化简函数为，利用周期的公式和正弦函数的性质，即可求解；（II ）由，得，根据正弦型函数的性质，即可求解.【详解】 （I ）由函数，所以函数最小正周期.令，解得，所以函数对称轴的方程为.（II ）由，得，则当时，即时，函数有最小值，当时，即时，函数有最大值.当时，得函数的单增区间为.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式准确化简函数的解析式，同时熟记正弦型函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 9．（1）4；（2）2117350+【解析】 【分析】（1）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得sin 2sin A B =，再由正弦定理，即可求解； （2）由（1）求得2sin 5B =，进而求得21cos B =换的公式，即可求解. 【详解】（1）由正弦定理得cos 2cos 2sin sin cos sin B A A BC C--=，所以cos sin 2cos sin 2cos sin sin cos B C A C C A B C -=-， 所以()()sin 2sin B C A C +=+，即()()sin 2sin A B ππ-=-， 所以sin 2sin A B =，由正弦定理得2a b =，所以4a =.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）由（1）知，因为4sin5A=，所以2sin5B=，因为A是钝角，所以0,2Bπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos5B==sin22sin cos25B B B==，217cos212sin25B B=-=，所以1sin2sin232250B B Bπ⎛⎫+=+=⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，以及三角恒等变换的公式化简求值，其中解答中准确利用正弦定理的边角互化，以及合理利用三角恒等变换的公式化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10．（1）2nna=；（2）()1122nnT n+=-⋅+；（3）14.【解析】【分析】（1）由2,,n na S成等差数列，得22n na S=+，利用na和nS的关系，化简得12(2)nnana-=≥，进而得到数列{}n a是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求解其通项公式；（2）由（1）可得··2nn nb n a n==，利用乘公比错位相减法，即可求的nT；（3）由（1）（2）可得()12121122122nnn n nnnT nca+++-⋅--===，设数列{}n c的第n项最大，列出不等式组，即可求解实数n的范围，得到答案．【详解】（1）由题意知2,,n na S成等差数列，所以22n na S=+，①可得()11222n na S n--=+≥，②①-②得()122n na a n-=≥，所以12(2)nnana-=≥，又1122a a=+，12a=，所以数列{}n a是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna=.（2）由（1）可得··2n n n b n a n ==， 用错位相减法得：23222322nn T n =+⋅+⋅++⋅L ， ①23412222322n n T n L +=+⋅+⋅++⋅， ②①-②可得()1122n n T n +=-⋅+.（3）由（1）（2）可得()12121122122n n nn nn n T n c a +++-⋅--===， 设数列{}n c 的第n 项最大，则11n n n n c c c c +-≥⎧⎨≥⎩，可得111221222n nn n n n n +--⎧≥⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩n ，解得()*23n n N≤≤∈．所以2n =或3n = 时，n c 最大，即2314c c ==为{}n c 中的最大项． 【点睛】本题主要考查等差、等比数列综合应用、以及“错位相减法”求和、数列的最大项的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定数列的通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查了逻辑思维能力及基本计算能力等.。