河北定州中学2016-2017学年第一学期高一数学周练试题（二）
一、选择题
1． 函数()1y x x x =-+的定义域为（ ）
A.{}|0x x ≥
B. {}|1x x ≥
C. {}{}|10x x ≥⋃
D. {}|01x x ≤≤
2．函数24log x y =-的定义域是（ ）
A. (]0,2
B. (]0,16
C. (],2-∞ D . (],16-∞
3．函数()sin f x x x =-()x ∈R 的部分图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．函数2sin ()1x f x x =
+的图象大致为（ ）
5．如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l AB ⊥于E ，当l 从左至右移动（与线段AB 有公共点）时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE x =，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的图像大致为( )
l
C
D E A B
6．设函数
11(0)2()1(0)x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩若1(())2f f a =-,则实数a =( ) A.4 B.-2 C.4或12
- D.4或-2 7．设函数11,(,2)
()1(2),[2,)2
x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( ) A. 4 B.7 C. 6 D.无穷多个
8．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x )＝
13
x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R)的导函数y ＝f ′(x)的图象，则f (－1)等于( )．
A. 13 B ．－13 C.73
D ．－13或53 9．函数)1(log 4)(22-+-=x x x f 的定义域是( )
A ．(1,2]
B ．[1,2]
C ．(1,)+∞
D ．[2,)+∞
10．函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(2,)+∞
C ．[2,)+∞
D ．(1,2)
11．已知函数*2,0()(1),=⎧=⎨-∈⎩n f n nf n n N
，则(5)f 的值是（ ） A. 4 B. 48 C. 240 D. 1440
12．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 211-=-x y x 与1=+y x B. 1=y 与0=y x
C. 21=-y x 与1=-y x
D. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a
二、填空题
13．已知函数()()231f x mx m x =
+-+的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________．
14．设221,11()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤⎡⎤⎪=⎨⎢⎥+->⎪⎣⎦
⎩则＝ . 15．设函数()f x 满足：2132()()f x f x x
-=，则函数()f x 在区间1[,1]2上的最小值为 ． 16．函数232+-=
x x y 的定义域为 .
三、计算题 17．二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m 的图象上方，求实数m 的取值范围
18．设函数f(x)＝2020x bx c x x ⎧≤⎨>⎩
＋＋，，，，其中b>0，c ∈R.当且仅当x ＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若方程f(x)＝x ＋a(a ∈R)至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合．
参考答案
1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C
11．C
12．D
13．[][)0,19,+∞ 14．1516
15．3
16．(][)+∞∞-,21,
17．（1）f(x)=x2-x+1，（2）.1-<m
解：（1）设f(x)=ax2+bx+1
∴a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x
2ax+a+b=2x
∴22101a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩
⎩ ∴f(x)=x2-x+1
（2）[]212,1,1x x x m x -+>+∈-恒成立
[]
2231
()31,1,1()min (1)1
1m x x g x x x x g x g m <-+=-+∈-∴==-∴<-令
18．（1）f(x)＝242020x x x x ⎧≤⎨>⎩＋＋，，，，
（2）1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 解：(1)∵当且仅当x ＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
∴二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－
2b ＝－2. 且有f(－2)＝(－2)2－2b ＋c ＝－2，即2b －c ＝6.
∴b ＝4，c ＝2.∴f(x)＝242020x x x x ⎧≤⎨>⎩＋＋，，，，
(2)记方程①：2＝x ＋a(x>0)，
方程②：x 2＋4x ＋2＝x ＋a(x ≤0)． 分别研究方程①和方程②的根的情况：
(ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根
a ≥2. (ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x 2＋3x ＋2－a ＝0有两个不相同的非正实数根．∴
942020a a ∆>⎧⎨≥⎩＝－（－）－
142a a ⎧>⎪⎨⎪≤⎩－－14
<a ≤2；
方程②有且仅有一个实数根，即方程x 2＋3x ＋2－a ＝0有且仅有一个非正实数根．
∴2－a<0或Δ＝0，即a>2或a ＝－14
. 综上可知，当方程f(x)＝x ＋a(a ∈R)有三个不相同的实数根时，－
14
<a<2； 当方程f(x)＝x ＋a(a ∈R)有且仅有两个不相同的实数根时，a ＝－14或a ＝2. ∴符合题意的实数a 取值的集合为1,24
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。