一核心方法
1.代入排除法
特定题型：年龄，余数，不定方程，多位数，和差倍比，复杂方程
适用范围：选项信息充分（分别/各），选项为一组数，选项可转化为一组数，剩二代一先排除（奇偶，倍数，尾数）再代入（最值，好算）
2是唯一质偶数，0和1既不是质数也不是合数
代入时，或者1个选项满足所有条件，或者1个条件排除其他选项
2.奇偶特性
适用范围：和差倍比
常用题型：不定方程问题，平均数问题，和差倍比问题，余数问题
基础知识：奇+奇=偶奇-奇=偶偶+偶=偶偶-偶=偶
奇+偶=奇奇-偶=奇偶+奇=奇偶-奇=奇
奇×奇=奇奇×偶=偶偶×奇=偶偶×偶=偶
3.倍数特性
常用题型：不定方程，平均数，和差倍比，余数
①整除型如果A=B×C（B,C均为整数）
那么A能被B整除，且A能被C整除
②余数型如果答案=ax±b（a和x均为整数）
那么答案∓b能被a整除
③比例型如果A:B=m:n
那么A是m的倍数
B是n的倍数
A+B是m+n的倍数
A-B是m-n的倍数
常见形式：分数，百分数，比例，倍数
先考虑倍数特性
再考虑赋值法
出现具体数考虑方程，设比例份数
4.方程式逢质必2
1
①普通方程
方法：找等量关系，设未知数，列方程，解方程
常用题型：和差倍比，浓度问题，牛吃草问题，利润问题，行程问题，工程问题设未知数技巧：1.设小不设大减少分数计算
2.设中间量方便列式
3.同等条件下，求谁设谁避免陷阱
4.出现比例设份数
解方程组时，常用加减消元和代入消元
未知数属于整数集合时，利用奇偶特性和倍数特性先排除一些选项
②不定方程
适用范围：未知数个数多于方程个数ax+by=M
常用题型：和差倍比，利润问题
方法：分析奇偶性，倍数，尾数等数字特性，尝试代入排除
先排除，再代入
③不定方程组
未知数一定是整数的不定方程组先消元转化成不定方程，再按不定方程求解
未知数不一定是整数的不定方程组赋值法（一般赋值0，设其中一个未知数为0），配系数
2
3
21212v v v v v +=
二 高频考点
1. 工程问题
三量关系：总量=效率×时间
①给完工时间型 完工时间是指完成同一项工程的多个时间
给总量赋值 完工时间的公倍数 好算优先，不一定要最小公倍数
算效率=总量÷时间
根据工作过程列方程
一组数据的题目，可以考虑代入排除
②给效率比例型 直接给效率比例/间接给效率比例/给具体人数或机器数（默认每人效率为1） 给效率赋值 满足比例即可 尽量赋值为整数，减少计算量
算总量=效率×时间
根据工作过程列方程
③给具体单位型 题干有效率，时间，总量三个量中的至少两个量的具体值
设未知数，找等量关系列方程
两个有差值的量设未知数时，一般设小不设大
④其他工程 同时开始同时结束
整体分析，总工作时间=总工作量÷总工作效率
再单独分析某一个工程
2. 行程问题
三量关系：路程=速度×时间
①基础行程
路程=速度×时间
火车过桥：路程=车长+桥长
等距离平均速度 适用于等距离两端，直线往返，上下坡往返 ②相对行程
直线相遇 t v v s )(21+= 两人同时相向而行
环形相遇 t v v s )(21+= 同点出发 1次，S 和=1圈，N 次，S 和=N 圈
直线追及 t v v s )(21-= 两人同时同向而行 S 为追及开始时的相差的距离
环形追及 t v v s )(21-= 1次，S 差=1圈，N 次，S 差=N 圈
4
2逆顺船v
v v +=2
逆顺水v v v -=221x x x +=线形两端出发第n 次相遇 t v v s n )()12(21+=-
线形一端出发第n 次相遇 t v v ns )(221+=
环形第n 次相遇 遇和圈t v n =
环形第n 次追及 追差圈t v n =
顺水 t v v s )(水船+=
逆水 t v v s )-(水船=
静水速度 漂流速度 ③比例行程
S 一定，v 和t 成反比
v 一定，S 和t 成正比
t 一定，S 和v 成正比
3. 经济利润问题
①基础经济
公式：利润=售价-进价
利润率=利润÷进价
折扣=折后价÷折前价
售价=进价×（1+利润率）
总价=单价×个数
总利润=单个利润×数量
方法：方程法 已知具体价格，求具体价格（利润，成本，售价）
赋值法 已知比例，求比例（利润率，折扣）
②分段计费
题型判断：生活中水电费，出租车计费，税费等，每段计费不同
计算方法：①按标准分开②计算后汇总
③函数最值
题型判断：单价和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高
计算方法：两点式 设提价次数为x ，①令总收入/总利润为0，求得x 1,x 2
②当 时，取得最值
4.最值问题
①最值思维
特征：至多/少……
方法：和定，此消彼长，考虑最极端情况
②构造数列
特征：最……最……，排名第x……最……
方法1.构造一个名次，求谁设谁
2.反向推其他
3.加和求解
计算结果非整数时，问至多向下取整，问至少向上取整
③最不利构造
特征：至少……保证
方法1.分类
2.每类离成功差1，不够全取
3.再加1
④多集合反向构造
特征：这些条件都满足的至少有的多少
方法：反向，求和，作差
5.容斥原理
本质：去重补漏
考察类型：两集合容斥原理A+B-AB=总数-都不
三集合容斥原理A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总数-都不分别给出两两集合的交集
A+B+C-只满足两项-2×满足三项=总数-都不统一给出或求解指满足两项
只一+只二+三满=总数-都不
解题方法：公式法优选
画图法题目中所给或所求公式里没有，公式法不好用往往是出现只满足一个条件6.排列组合与概率
两个原理：加法原理分类用加法①一步完成②要么……要么③或
乘法原理分步用乘法①多步完成②既……又③且
5
6 两个概念：排列 与顺序有关
组合 与顺序无关
方法：捆绑法 先捆 把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序 再排 将捆绑后的看成一个元素，进行后续排列 插空法 先排 先安排可以相邻的元素，形成若干空位 再插 将不相邻的元素插入到空位中
插板法 先分 先分m-1个（每个主体比要求的少分1个）
再隔 剩下的再至少分一个1-1
主体个数 n C 全错位排列 D 1=0；D 2=1；D 3=2；D 4=9；D 5=44 D n =（D n-1+D n-2）×（n-1）
概率问题：①给情况求概率 满足要求的情况数÷所有情况数
②给概率求概率 分类用加法，分步用乘法
正向求解复杂时，用逆向思维。