第1页 共12页第2页 共12页o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ............学校：____________姓名：___________班级：____________考号..o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ........2019届高三数学基础训练卷考试时间：120分钟；命题人：高三数学备课组一、选择题，B ={x|x 2−x −6=0}，则A ∩B =( ) C. {3} D. {2,3} 是虚数单位，则复数1−3i 1−i= ( )i C. −1+2i D. −1−2i3. 将正方形(图1)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )A. AB. BC. CD. D b =(−1,1)，则2a −b =( )C. (3,7)D. (3,9)C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2+√3ab =c 2，则角C 的大小为( ) C. 120° D. 60° y 轴上截距为−1且倾斜角为3π4的直线方程为( ). A. x +y +1=0 B. x +y −1=0 C. x −y +1=0 D. x −y −1=07. 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 ( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 248. 已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=( ) A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 9. 某程序框图如图所示，则输出的结果S 等于( )A. 7B. 16C. 28D. 4310. 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，点M(x 0,2√2)在抛物线C 上，则|MF |=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知a 1=12,a n+1=3a nan +3,猜想a n 等于 ( )A. 3n+2 B. 3n+3 C. 3n+4 D. 3n+5第3页共12页第4页共12页密封线内不要答题12. 设函数f(x)={21−x,x≤11−log2x,x>1,则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A. [-1,2] B. [0,2] C. [1,+∞) D. [0,+∞)评卷人得分二、填空题13. 若x,y满足约束条件{x-1≥0 x-y≤0x+y-4≤0,则xy+1的最小值为.14. 已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(0)=_________.15. 分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B,C为圆心，1为半径作圆弧AC，BD交于点E，则曲边三角形ABE的周长为_________.16. 若指数函数f(x)=(2a+1)x是R上的减函数，则a的取值范围是__________.三、解答题17. 在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且√3acosC=(2b−√3c)cosA.(1)求角A的大小；(2)求cos(5π2−B)−2sin2C2的取值范围.18. 如图，在底面为梯形的四棱锥S−ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60∘，AD=DC=√2，SA=SC=SD=2.(1)求证：AC⊥SD；(2)求三棱锥B−SAD的体积.19. 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，左右焦点分别为F1,F2，C的离心率e=√32，且过P (√3,12)点.(1)求椭圆C的方程；(2)若Q点在椭圆C上，且∠QF1F2=30°,求△QF1F2的面积.20. 某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有1株高度在[90,100]内的概率.21. 已知函数f(x)=a−2x+1.(1)若函数g(x)=f(2x)是奇函数，求a的值；第5页 共12页第6页 共12页. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o .............学校：____________姓名：__________... o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............f(x)<x 在[0,+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.选修4—4：坐标系与参数方程.l 的参数方程为{x =2−t y =−√3t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为： 1−3sin 2θ=2ρ2.l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程； l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.参考答案C 【解析】由x 2−x −6=0,解得x =3或x =−2，∴B ={−2,3},则A ∩B ={3},故A 【解析】1−3i1−i =(1−3i)(1+i)(1−i)(1+i)=(1−3i)(1+i)2=2−i ,故选A.3. 【答案】B 【解析】由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD 1在右侧的射影是正方形的对角线，B 1C 在右侧的射影也是对角线，在左视图中看不到B 1C ，因此画虚线.如图B.故选B.A 【解析】根据向量的坐标运算可得：2a −b =(4,8)−(−1,1)=(5,7)，故选A. 5. 【答案】A 【解析】由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab，根据已知条件得a 2+b 2−c 2=−√3ab ，∴cosC =−√32，又C 为三角形内角，∴C =150°.故选A.6. 【答案】A 【解析】由题意可得，直线的斜率k =tan3π4=−1，根据直线的截距为−1得直线过点(0，-1).由直线方程的斜截式得直线方程：y =−x −1，即x +y +1=0，故选A.7. 【答案】C 【解析】利用间接法求解.从六科中选考三科的选法有C 63，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科这两种选法，因此考生共有多少种选考方法有C 63−2=18种.故选C.8. 【答案】A 【解析】∵{a 1+a 2=3a 2+a 3=6，∴{a 1(1+q)=3a 1q(1+q)=6，∴{a 1=1q =2，∴a 7=a 1q 6=26=64.故选A.9. 【答案】C 【解析】执行程序：S =1，k =1,k =2,S =1+3×2=7,判断不符合条件，k =3,S =7+3×3=16,判断不符合条件，k =4,S =16+3×4=28,判断符合条件，故选C.10. 【答案】B 【解析】由题意可得：(2√2)2=4x 0,∴x 0=2，即M(2,2√2)，而抛物线C:y 2=4x 的焦点坐标为F (1,0)，由抛物线的性质得|MF |=2−（−1）=3.故选B.11. 【答案】D 【解析】由题意知a 1=12,a 2=3×1212+3=3272=37,a 3=3×3737+3=97247=924=38,a 4=3×3838+3=98278=13=39,第7页共12页第8页共12页密封线内不要答题所以猜想an =3 n+5.注：我们给出其证明,读一读是十分有益的.递推关系式取倒数,有1a n+1=1a n+13,所以{1a n}是一个等差数列,首项为2,公差为13,所以1a n=2+13(n−1)=n+53⇔a n=3n+5.1a n=2+3(n−1)=3n−112. 【答案】D【解析】由分段函数可知，若x≤1，由f(x)≤2得，21−x≤2，即1−x≤1，∴x≥0，此时0≤x≤1;若x>1，由f(x)≤2得1−log2x≤2，即log2x≥−1,即x≥12，此时x>1;综上：x≥0，故选D.13. 【答案】14【解析】本题考查简单的线性规划,属于基础题.如图所示,作出不等式组所表示的平面区域,x≠0,∴xy+1=1y+1x表示平面区域中的点与点F(0,-1)连线的斜率的倒数,由图知斜率为正,所以当斜率最大时,目标函数取得最小值,而图中CF的斜率最大.联立{x-1=0x+y-4=0,解得点C坐标为(1,3),∴xy+1的最小值为14.14. 【答案】−4【解析】由题意可得：f′(x)=2x+2f′(1)，令x=1可得：f′(1)=2+2f′(1)，解得f′(1)=−2，∴f′(x)=2x+2f′(1)=2x−4，令x=0得f′(0)=2×0−4=−4.15. 【答案】1+π2【解析】∵两圆半径都是1，正方形边长也是1，∴ΔBCE为正三角形，圆心角∠EBC,∠ECB都是π3，弧BE=π3×1=π3,∠EBA=π2−π3=π6,弧AE=π6×1=π6，∴曲边三角形ABE周长是=1+π3+π6=1+π2.16. 【答案】−12<a<0【解析】∵f(x)为减函数，∴0<2a+1<1，解得−12<a<0，∴a的取值范围是(−12,0).17.(1) 【答案】由正弦定理可得，√3sinAcosC=2sinBcosA−√3sinCcosA，整理得√3sin(A+C)=2sinBcosA，∵∠A+∠B+∠C=π，∴√3sin(A+C)=√3sinB=2sinBcosA,又B为三角形的内角,∴sinB≠0,则cosA=√32,又A为三角形的内角,∴A=π6.(2) 【答案】cos(5π2−B)−2sin2C2=sinB+cosC−1=sinB+cos(5π6−B)−1=sinB+cos5π6cosB+sin5π6sinB−1=32sinB−√32cosB−1=√3sin(B−π6)−1，由A=π6可知,B∈(0,5π6)，∴B−π6∈(−π6,2π3),∴sin(B−π6)∈(−12,1],即√3sin(B−π6)−1∈(−√3+22,√3−1]，∴cos(5π2−B)−2sin2C2的取值范围为(−√3+22,√3−1].18.第9页 共12页第10页 共12页o ............. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o .............学校：____________姓名：___________班级：____________考号：____________. o ............. o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o ..........(1) 【答案】如图，设O 为AC 的中点，连接OS ，OD ，∵SA =SC,∴OS ⊥AC .∵DA =DC,∴DO ⊥AC ，且OS ∩DO =O,∴AC ⊥平面SOD .又∵SD ⊂平面SOD ,∴AC ⊥SD .(2) 【答案】在△ASC 中，SA =SC,∠ASC =60°,O 为AC 的中点，∴△ASC 为正三角形，∴AC =SA =SC =2,OS =√3.在△ADC 中，DA 2+DC 2=4=AC 2,O 为AC 的中点，∴∠ADC =90°,且OD =1，在△SOD 中，OS 2+OD 2=SD 2，∴△SOD 为直角三角形，且∠SOD =90°,∴SO ⊥OD .又∵SO ⊥AC 且AC ∩OD =O ,∴SO ⊥平面ABCD ,∴V B−SAD =V S−BAD =13S △BAD ⋅SO =13×12AD ⋅CD ⋅SO =13×12×√2×√2×√3=√33.19.(1) 【答案】∵椭圆的离心率e =√32，∴ a 2=4b 2，∴椭圆C 的方程为x 24b2+y 2b 2=1,把P (√3,12)代入C中得34b 2+14b 2=1，解得 b 2=1 ，∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.(2) 【答案】在△QF 1F 2中，由余弦定理得,cos30°=|QF 1|2+(2c)2−|QF 2|22×2c⋅|QF 1| =|QF 1|2+4c 2−(2a−|QF 1|)22×2c⋅|QF 1|,∴|QF 1|=2.又2c =2√3,∴S △QF 1F 2=2.20.(1) 【答案】由题意可知,样本容量n =80.016×10=50,∴y =250×10=0.004.x =0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.(2) 【答案】由题意可知,高度在[80,90)内的有5株,记这5株分别为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,高度在[90,100]内的有2株,记这2株分别为b 1,b 2.抽取的2株的所有情况有21种,分别为:(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,a 4),(a 1,a 5),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,a 4),(a 2,a 5),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,a 4), (a 3,a 5),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(a 4,a 5),(a 4,b 1),(a 4,b 2),(a 5,b 1),(a 5,b 2),(b 1,b 2),其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有10种,分别为:(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,a 4),(a 1,a 5),(a 2,a 3),(a 2,a 4),(a 2,a 5),(a 3,a 4),(a 3,a 5),(a 4,a 5). ∴所抽取的2株中至少有1株高度在[90,100]内的概率P =1-1021=1121.21.(1) 【答案】g(x)=f(2x )=a −22x +1，∵g(x)是奇函数，∴g(−x)+g(x)=0，∴a −22−x +1+a −22x +1=0，即2a =22x +1+22-x +1=22x +1+2⋅2x2x +1=2，∴a =1.(2) 【答案】f(x)<x 在x ∈[0,+∞)上恒成立等价于a <x +2x+1在x ∈[0,+∞)上恒成立.设ℎ(x)=x +2x+1，则只需a <ℎ(x)min ，第11页 共12页第12页 共12页密 封 线 内 不 要 答 题∵x ≥0，∴x +1≥1，∴ℎ(x)=x +2x+1=x+1+2x+1−1≥2√2−1，当且仅当x +1=2x+1，即x =√2−1时，不等式取等号，ℎ(x)min =2√2−1，∴a <2√2−1，即a 的取值范围是(−∞,2√2−1).22.(1) 【答案】直线l 的参数方程消t 得到直线l 的普通方程：√3x -y -2√3＝0，易得直线斜率为√3，即tanθ=√3,∴直线l 的倾斜角为π3.∵曲线C 的极坐标方程为1-3sin 2θ＝2ρ2，即ρ2-3ρ2sin 2θ＝2，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-2y 2＝2.(2) 【答案】可得直线l 的参数方程的标准形式为{x =2+12t′y =√32t′(t ′为参数)，代入曲线C 的直角坐标方程x 2-2y 2＝2得5t′2-8t′-8=0，由韦达定理得t ′1+t ′2=85,t ′1t ′=−85,∴|AB|=√(t ′1+t ′2)2−4t ′1t ′2=4√145.。