复数专题练习
一、 选择题
1、若是纯虚数，则实数的值是（ ） A 1 B C D 以上都不对
2、则是的（ ）条件
A 充分不必要
B 必要不充分
C 充要
D 既不充分又不必要
3、若，则是（ ）
A 纯虚数
B 实数
C 虚数
D 无法确定
4、的值域中，元素的个数是（ ）
A 2
B 3
C 4
D 无数个
5、，则实数的值为（ ） A B C D
6、若，则方程的解是（ ）
A B C D 7、，则的最大值为（ ）
A 3
B 7
C 9
D 5
8、已知则的值为（ ） A B 1 C D 3
9、已知，则的值为（ ） A B 1 C D
10、已知方程m 表示等轴双曲线，则实数m 的值为（ ）
A B C
22
(1)(32)x x x i -+++x 1-1±22
1(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈23 2.z i =-1m =12z z =12,z z C ∈1212z z z z ⋅+⋅(),()n n f n i i n N -+=+∈3()m i R +∈m ±x C ∈||13x i x =+-12+124,1x x ==-43i -+12|34|2z i ++≤||z z =501001z z ++i 2i +11x x +=199619961x x
+1-i -i |2||2|z z a --+=±
11、复数集内方程的解的个数是（ ）
A 2
B 4
C 6
D 8
12、复数的模是（ ） A B C D 二、 填空题
13、的平方根是 、 。
14、在复平面内，若复数Z 满足，则Z 所对应的点的集合构成的图形是 。
15、设，则集合A={}中元素的个数是 。
16、已知复数，则复数 = 。
三、解答题 17 在复平面上，设点A 、B 、C ，对应的复数分别为。
过A 、B 、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD 的长。
2
5||60z z ++=1cos sin ,(2)z i ααπαπ=++<<2cos 2α
2cos 2α-2sin 2α2tan 2
α-34i +|1|||z z i +=
-12ω=-+|()k k x x k Z ωω-=+∈122,13z i z i =-=-215
z i z +,1,42i i +
18、（10分）设为共轭复数，且 ，求的值。
19、（12分）已知复数Z 满足且为实数，求Z 。
,a b 2()3412a b abi i +-=-,a b |4||4|,z z i -=-141
z z z -+
-
20、（12分）已知为复数，为纯虚数，，且。
求复数。
21、求同时满足下列两个条件的所有复数；
（1），且；（2）Z 的实部与虚部都是整数。
,z ω(13)i z +⋅2z i ω=
+||ω=ωz 10z R z +∈1016z z
<+≤
22、Z=x ＋yi (x ，y ∈R )，且 ，求z ．
23、对于的的方程是，若方程有实数根，求锐角和实数根。
222
log 8(1log )x y i x y i ++-=-x 0)2()(tan 2=+-+-i x i x θθ
导数及应用专题
一、选择题
1．函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0,3) B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，32 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，3)
2．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的
最小值是 ( )
A ．－37
B ．－29
C ．－5
D ．以上都不对
3.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f ′(x)的图象可能是( )
4．若f (x )＝－12
x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是 ( )
A ．[－1，＋∞)
B ．(－1，＋∞)
C ．(－∞，－1]
D ．(－∞，－1)
5．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．(－∞，1)
C ．(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12
6．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则 ( )
A ．a ＝－11，b ＝4
B ．a ＝－4，b ＝11
C ．a ＝11，b ＝－4
D ．a ＝4，b ＝－11
二、填空题
7．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为__________________
8．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 在区间(－1,1)上是增函数，则实数a 的取值范围是___________．
9．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是__________．
三、解答题
10．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．
11．已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)，
(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．
12．已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx －2的图象在与x 轴交点处的切线
方程是y ＝5x －10.
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)设函数g (x )＝f (x )＋13
mx ，若g (x )的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数g (x )取得极值时对应的自变量x 的值．。