则不等式 ex f x 2ex 2018 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． 0,
B．2018,
C． 2020,
D．,0 2018,
二、填空题（共 4 题，每小题 5 分）
13、复数
＝．
14、对任意的 x R ，函数 f x x3 ax2 7ax 不存在极值点的充要条件是
B．(－1,2) D．(1,4)
11、已知直线 y a x 1 与曲线 f x ex b 相切，则 ab 的最小值为（ ）
A． 1
4e
B． 1
2e
C． 1
e
D． 2
e
12、设定义在 R 上的函数 f x 的导函数为 f ' x ，若 f x f ' x 2 ， f 0 2020 ，
导数与复数测试试题
冀慎珍 2020.2
（满分 150 分 时间 120 分钟）
一、选择题（共 12 题，每小题 5 分）
1、i2020＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．i
2、已知函数 f（x）＝xsinx+cosx，则
D．﹣i 的值为（ ）
A．
B．0
C．﹣1 D．1
3、已知复数 z 满足 z•|3﹣4i|＝2+5i（i 为虚数单位），则在复平面内复数 z 对应的
点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知 a 为实数，若复数 z＝（a2﹣9）+（a+3）i 为纯虚数，则复数 z 的虚部为
（）
A．3
B．6i
C．±3
D．6
5、函数 y＝f（x）在 P（1，f（1））处的切线如图所示，则 f（1）+f′（1）＝（ ）
A．0
B．
C．
D．﹣
6、函数 f（x）＝ln（x2+1）的图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ）
__________. a
15、已知函数 f(x)＝2ln x＋ (a>0)．若当 x∈(0，＋∞)时，f(x)≥2 恒成立， x2
则实数 a 的取值范围是________
16、已知函数 t
t− t
．若存在
，使得 t ꀀ t ሻ ，
则实数 的取值范围是____．
三、解答题（17 题 10 分，其它每小题 12 分）
A．0
B．
C．
D．
7、若函数 y＝f(x)在 R 上可导，且满足不等式 xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数 a， b 满足 a<b，则下列不等式一定成立的是( )
A．af(b)>bf(a) C．af D．af(b)<bf(a)
8、函数 的定义域为 ，其导函数 在 的图象如图所示，则函数
20、设函数 f (x) [ax2 (3a 1)x 3a 2]e x . （1）若曲线 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线斜率为 0，求 a； （2）若 f (x) 在 x 1处取得极小值，求 a 的取值范围.
21、已知函数 t
t− − .
（1）若
t在
处取得极小值，求 的值；
（2）若 t
在 ꀀ 上恒成立，求 的取值范围；
22、已知函数 f（x）＝ln（ax+1）+ ，x≥0，其中 a＞0． （1）若 f（x）在 x＝1 处取得极值，求 a 的值； （2）求 f（x）的单调区间； （3）若 f（x）的最小值为 1，求 a 的取值范围．
17、利用函数的单调性（利用导数），证明下列不等式:
（1）
，
；
（2） ሻ ꀀ ， .
18、已知函数 f(x)=ex-ax2, 曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程为 y=bx+1.
（1）求 a,b 的值；
（2）求 f x 在0,1上的最大值.
19、已知函数 f(x)＝ln x＋a(1－x)． (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a－2 时，求 a 的取值范围．
在 内的极小值点共有( )个
A．
B．
C．
D．
1
9、若函数 f(x)＝
的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是( )
ex－x＋m
A．m＞－1 B．m≥－1
C．m＜－1 D．m≤－1
10、函数 f(x)＝－x3＋3x 在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数 a 的取值范围
是( )
A．(－1， 11) C．(－1,2]