必修五解三角形测试题答案
一、选择题：共8小题，每小题5分，共计40分
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．______________14/5___________
10．_2___
11． __________2_ 12．_______
90_______
13． ___________
120 14．__不用做___）），（），（（321_____
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15.解:(1)在ABC ∆中,由
cos A =,可得sin A =,又由s i n s i n a c A C =及
2a =,c =可得sin C =
由2
2
2
2
2cos 20a b c bc A b b =+-⇒+-=,因为0b >,故解得1b =.
所以sin 1C b =
=
(2)由cos 4A =-
sin 4
A =,
得2
3cos 22cos 14A A =-=-
,sin 2sin cos A A A ==
所以3cos(2)cos 2cos
sin 2sin
3
3
3
8
A A A π
π
π
-+
=-=
16.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=,
sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =,
再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.
(II)若1,2a c ==,则2
2b ac ==,∴2223
cos 24
a c
b B a
c +-==,
sin C ==
,
∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B =
=⨯⨯=. 17. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>
2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23
A A π⇔=
⇔=
(II)2
2
2
2
2
2
2cos 2
a b c bc A a b a c B π
=+-⇔==+⇒=
在Rt ABD ∆中,AD =
==
18. 【解析】
解:(1)证明:由 sin(
)sin()44
b C
c B a π
π
+-+=及正弦定理得:
sin sin()sin sin()sin 44
B C C B A ππ
+-+=,
即sin )sin )B C C C B B -+=
整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4
B C π
<< 所以2
B C π
-=
(2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ=
=,又,4
A a π
==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8
a B a C
b
c A A ππ
=
===, 所以三角形ABC 的面积
151
sin sin cos 2888842
bc A πππππ=====
19.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质.
解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+
cos22x x ωωλ=-+π
2sin(2)6
x ωλ=-+.
由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴,可得π
sin(2π)16ω-=±,
所以ππ2ππ()62k k ω-
=+∈Z ,即1
()23
k k ω=+∈Z . 又1
(,1)2ω∈,k ∈Z ,所以1k =,故56ω=.
所以()f x 的最小正周期是
6π
5
. (Ⅱ)由()y f x =的图象过点π(,0)4,得π
()04
f =,
即5πππ
2sin()2sin 6264
λ=-⨯-=-=,即λ=
故5π
()2sin()36f x x =-由3π05x ≤≤
,有π5π5π6366
x -≤-≤,
所以15πsin()1236x -≤-≤,得5π
12sin()236x --
故函数()f x 在3π
[0,]5
上的取值范围为[12-. 2.解析:
(Ⅰ)⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=+=+
=⋅=62sin 2cos 22sin 232cos 2sin cos 3)(πx A x A x A x A x x A n m x f , 则6=A ;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移
12π个单位得到函数]6
)12(2sin[6π
π++=x y 的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍,纵坐标不变,得到函数
)3
4sin(6)(π
+
=x x g .
当]245,
0[π∈x 时,]1,2
1
[)34sin(],67,3[34-∈+∈+ππππx x ,]6,3[)(-∈x g . 故函数()g x 在5[0,]24
π
上的值域为]6,3[-. 另解:由)3
4sin(6)(π
+=x x g 可得)3
4cos(24)(π
+
='x x g ,令0)(='x g ,
则)(234Z k k x ∈+
=+
π
ππ,而]24
5,
0[π
∈x ,则24π=x ,
于是36
7sin
6)245(,62sin 6)24(,333sin 6)0(-======π
ππππg g g , 故6)(3≤≤-x g ,即函数()g x 在5[0,]24
π
上的值域为]6,3[-.。