y(t)

K0 x0[1
T1 T1 T2
t
e T1

T2 T1 T2
t
e T2
]
（1）两点法
求静态放大系数K0，同前
2-15
取输出最终变化量的 40％和80％点来拟合，
结果比较理想.
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
（2）半对数坐标作图法 由于较为繁杂，一般不用。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
1 e T 0 t
t1
y0 (t1) y0 (t2 )
1 1
e T0
t2
e T0

3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.3 由阶跃响应曲线确定二阶过程的参数
阶跃响应方程为：
u2 (t) u1(t a)
矩形脉冲响应曲线：
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
首先确定过程数学模型的结构，然后确定数学模型的具体参数。
传递函数： （1）一阶无延 时
无自衡过程。
（2）二阶无延 时
（3）一阶有延 时
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.1 阶跃响应确定一阶过程参数 放大系数K0、时间常数T0、时延时间τ0。 t=0，曲线斜率最大，之后斜率减小，逐渐达稳态。
第二章 过程控制的数学模型
2.3 响应曲线辨识过程的数学模型
1. 阶跃响应曲线的测定
利用响应曲线辨识建立数学模型是一种常用的方法。 1.1 阶跃响应曲线的测定 过程：使输入量作一阶跃变化，记录输出量随时间变化的
响应曲线。即阶跃响应曲线。
输入信号：
响应曲线：
1. 阶跃响应曲线的测定
试验时必须注意： (1) 试验测定时，被控过程处于相对稳定的工作状态。 (2) 输入的阶跃信号不可太大，也不可太小。太大，影响生产；
课堂作业：
第一题： 采用矩形方波法测定温度对象的动态特性，所用方波
脉冲宽度t0=10min，方波幅值为2℃/h，测试记录如下 表，
(1)试将矩形脉冲响应曲线换算成阶跃响应曲线。 (2)用二阶惯性环节求取该温度对象的传递函数。
t/min T/℃ t/min T/℃
1 0.46
20 33.5
3 1.7
(1) 直角坐标图解法求K0和T0 阶跃输入量为x0，一阶无时延响应为：
将采集的输出测量数据减去原来的稳态数据， 即响应曲线是在原稳态工作点基础上的增量 曲线。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
确定
确定
K0

y() x0
y(0)
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
t
y() y(t) K0x0e T0 1
0
18
33
45
55
63
t/s
150
200
300
400
500
h/mm
78
86
95
98
98.5
太小，被干扰信号淹没。 (3) 分别输入正负阶跃信号，并测取其响应曲线作对比，以便
显示过程的非线性影响。一般取正常信号的10%。 (4) 在相同条件下重复测试几次，选择两次比较接近的响应曲
线作为分析数据，以减小干扰。 (5) 完成一次试验测定后，使过程稳定在原来的工况一段时间，
再作第二次试验测试。 (6) 注意记录响应曲线的起始部分，如果这部分没有测出或者
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.2 由阶跃响应曲线确定一阶时延过程的参数 一阶时延环节响应曲线特点：
在t=0时，斜率几乎为零，之后逐渐增大到某点（拐点）后，斜率 又逐渐减小。曲线呈S形状。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
y0 (t)

y(t) y()
y0
(t
)


0
t
t
25 27.2
4
5
3.7
9
30 40
21 10.4
8 10 19 26.4 50 60 5.1 2.8
15 16.5 36 31.5 70 80 1.1 0.5
第二题：
设阶跃扰动量△u=20%，某水槽的水位阶跃 响应数据见下表，用一阶惯性环节求取该液位的 传递函数。
t/s
0
20
40
60
80
100
h/mm
二阶加时延过程参数的确定
数学模型：
TC
x
(1 x)x1x
(1)
TA
T1 T2 TC
(2)
(2)
(1)
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
利用公式（1)计算T1和T2较为复杂，绘制曲线利用图解法求取T1和T2。 根据公式（1）绘制曲线见右图。
放大系数K0确定同前：
K0

y() x0
欠佳，就难以获得对象的动态特性参数。
2. 矩形脉冲响应曲线的测定
阶跃响应法缺陷： 过程长时间的处于较大幅值的阶跃信号
作用下，被控量变化的幅度可能会超出生 产工艺允许的范围。
用矩形脉冲作为输入信号，将响应曲线 转化为阶跃响应曲线，确定数学模型。 脉冲信号看作：
两个极性相反、幅值相同、时间相差 a的阶跃信号叠加而成。