第5讲
复习上一讲内容
2.2 系统的传递函数 7、典型环节的传递函数
①比例环节（放大环节） ②一阶惯性环节 ③微分环节 ④积分环节 ⑤振荡环节 ⑥延迟环节
石家庄铁道大学机械工程学院
2.3 系统传递函数方框图及其简化
Block diagram reduction
在系统建模中，对于各个环节，分别用 传递函数代表环节，用环节输入、输出的拉 氏变换代表其输入、输出，从而形成一种表 示系统与外界之间以及系统各变量之间关系 的方框图，即所谓系统传递函数动态结构图， 简言之，它是系统中各个环节的传递函数和 信号流向的图形表示。
1、方框图的构成要素（Components of block diagram）
下面以反馈控制系统的典型结构为例说明：
X
i
(s)
+
E(s)
G1(s)
-
B(s)
N (s)
+ + G2(s)
H (s)
X 0 (s)
反馈控制系统的典型结构
①函数方框图（Block）：由两箭头加一方框组成。指 向函数方框的箭头表示输入信号的拉氏变换，离开函 数方框的箭头表示输出信号的拉氏变换。方框中为该 环节的传递函数。方框的输出为方框输入与该环节传 递函数的乘积。
（Block diagram reduction）
实际自动控制系统的传递函数方框图可能含有多个反馈 回路，甚至出现交叉连接的复杂情况。为便于对系统进行分 析和计算，需要利用等效变换的原则，对系统的方框图加以 简化。
常用的结构图变换方法有两种：环节的合并；信号分支 点或相加点的移动 。
结构图变换所遵循的原则是：变换前后的数学关系保持 不变，即有关部分的输入量、输出量之间的关系保持不变。
例 下图为电枢控制式直流电机原理图。其中：
u 为电枢两端的控制电压，为电机的旋转角速度，M L为折合到电机轴上的
总的负载力矩。当激励不变时，用电枢控制的情况下， u 为给定输入，
M L 为干扰输入， 为输出。系统中电动机旋转时电枢两端的反电动势为
e ， i d 为电动机的电枢电流，M为电动机的电磁力矩。
G(s)
X 0 (s) X i (s)
X 1 (s) X i (s)
X 2 (s) X 1 (s)
X 0 (s) X 2 (s)
G1 (s)G2 (s)G3 (s)
②并联环节的等效
两个或多个环节的输入相同，输出量为各个环节输出量的 代数和。其等效传递函数即为各传递函数的代数和：
X i (s)
X1(s) G1(s)
±
G2(s) X2(s)
X o (s)
G(s)
X1(s) Xi (s)
X 2 (s) Xi (s)
G1(s) G2 (s)
③反馈连接的等效
传递函数分别为G(s)和 H (s) 的 两 个 环 节 ， 若 按 右 所示的方法连接，称为反馈连接图。反馈信号B(s) 若取 加号表示正反馈；取减号则表示负反馈。
⑴环节的合并
在控制系统的结构图中，环节的连接方式主要有串联、 并联和反馈连接三种。
①串联环节的等效：
环节与环节首尾相连，前一环节的输出作为后一环节的输 入。忽略其负载效应时，等效环节的传递函数为各个环节的 传递函数之积：
X i (s)
X1(s)
X2(s)
X o (s)
G1(s) G2(s) G3(s)
③分支点（Derivation point /measuring point)：也称引出点， 它表示把一个信号分成两路或多路输出。由于在信号 线上只传递信号，不传递功率，所以每一路输出都与 原①建立系统（或元件）标准化的微分方程； ②对所建立的微分方程在初始状态为零的条件下进行 拉氏变换，并根据各个变换式的因果关系（从输入到 输出），分别给出相应的方框图。 ③从系统的输入量与反馈信号进行叠加的比较环节开 始，沿信号流动的方向，通过传递函数方框，将所有 中间变量之间的关系一一画出，直至画出系统的输出 量与主反馈信号。
与物理结构图区别：
微分方程、传递函数等数学模型，都是用 纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统 中各元部件对整个系统性能的影响，而系统原 理图、职能方框图虽然反映了系统的物理结构， 但又缺少系统中各变量间的定量关系。结构图 或称为方框图、方块图等，既能描述系统中各 变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部 件对系统性能的影响。
按各变量的因果关系，得上述各式的传递函数方框图：
+
U (s) _
1 Ls R
Ed (s) (a)
I (s)
(s)
kd
Ed (s)
(b)
+
M (s)
1
I (s) km M (s)
_
Js (s)
M L (s) (c)
(d)
环节传递函数
+
U (s) _
1 Ls R
Ed (s) (a)
I (s)
(s)
kd
Ed (s)
(b)
+
1
M (s) _
Js
(s)
I (s)
km
M (s)
M L (s) (c)
(d)
环节传递函数
将各传递方框图按信号的传递关系连接起来，便得到下图：
U (s) +
1 Ls R
I (s)
km
M
L
(s)
-
+
M (s)
1 Js
(s)
- Ed (s)
kd
系统传递函数框图
3、传递函数方框图的等效变换
X i (s)
E(s) G(s)
-
H (s) B(s)
X o (s)
GB (s)
X 0 (s) Xi (s)
G(s) 1 H (s)G(s)
据题意可列出如下方程：
L di dt
i R ed
u
ed kd
J
d
dt
M
ML
M kmi
对左边各式进行拉氏变换得：
(Ls R)I (s) Ed (s) U (s)
Ed (s) kd (s)
Js(s) M (s) M L (s)
M (s) kmI (s)
(Ls R)I (s) Ed (s) U (s) Ed (s) kd (s) Js(s) M (s) M L (s) M (s) kmI (s)
X
i
(s)
+
E(s)
G1(s)
-
B(s)
N (s)
+ + G2(s)
H (s)
X 0 (s)
反馈控制系统的典型结构
②相加点（Synthesis Point (Comparing point)）：也称综合点 或比较点，作用是对两个或两个以上性质相同的信号 进行代数求和。输入可以有两个或多个，但输出是唯 一的。加号可以省，减号不可省。