2.1勾股定理（1）
相传2500年前，古希腊著名数学家毕 达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找 到了直角三角形三边的关系。
A
a c
bB
面积A+面积B=面积C
C
a2 + b2 = c2
观察： 两直角边的平方和等于斜边的平方
探究：如果在网格纸上,画一个顶点都在格点上的 直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一 边向三角形外作正方形,有这种关系吗？
9
12
15 D B
思考
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求(1) 正方形A，B，C，D的面积的和 (2)所有正方形面积和
解：∵ SE= 49
S1=SA+SB S2=SC+SD
C D
∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49
C
S1 S3
A
B
S2
思考：
A S1
S2
C
B S3
D
S2
S1
F
E S3
1、观察左图中的 △ABC和△DEF， 它们是直角三角形 吗？
2、分别以ABC和 DEF的各边为一边向 外所作的正方形，其 中两个小正方形的面 积和等于大正方形的 面积吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC边 上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
dp gdz
u 3.02 F 3 (km/ h)
风速廓线
风力计算
u2
u1
(
z2 z1
)
p
大气的 结构和 组成
外逸层 热成层
中间层
平流层
对流层
臭氧
大气层的结构和组成
• 大气属于混气合气体，氮、氧、氩合占总体 积的９９.９６％，余为氖、氦、氨、氙、氢 等微气量气体。 自１１０千米向上原子氧逐渐增加，直到主 要是原子氧的层，再向上为原子氦层（高１ ０００—２４００千米）和气原子氢层（２ ４００千米以上）。
？
46
58
我们通常所说的29英 寸或74厘米的电视机， 是指其荧屏对角线的长 度，对角线怎么求？
议
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘
一 米）的电视机。小明量了电视机的屏
议
幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗？
解：∵ 582 462 5480
P
SP+SQ=SR
a
Qb c
R
Sp SQ SR
a2
b2
c2
a2+b2=c2
如果直角三角形的直角边分别是a、b，斜边是c ， 观察面积等式，它们之间会有什么关系吗？
勾股定理 西方称（毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c， 那么
a2 b2 c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
B
S2
A S1
(2)所有正方形面积和
E
SA+SB+SC+SD+S1+S2+SE
=3SE=3X49=147
1
1
美丽的勾股树
勾股故事3
美国第二十任总统伽菲尔德的证 法在数学史上被传为佳话．
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲 尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这
742 5476
∴荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
46
58
试一试:
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的平
方是 25或7
.
分析:对较长的边“4”，进行分类讨论：
（1）“4” 是斜边：
（2）“4” 是直角边：
B
B
4
4
C3 A
A3 C
能力提升：
1、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则
在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发 现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，达400多种，在中国最早对勾股 定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽四 个全等的直角三角形创制了一幅“勾股圆方图”，人们称 之为“赵爽弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理 的详细证明！
B
勾a
c弦
C 股b
A
勾弦
股
勾
股
数学史
我国是最早了解勾股定理的国家之一。 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于我国古代著名 的数学著作《周髀算经》中。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一 块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能 构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
• 从对流层顶到离下垫面55km高度的一层称为平流层。 从对流层顶到30 -35km这一层，气温几乎不随高度而 变化，故有同温层之称。从这以上到平流层顶，气温 随高度升高而上升，形成逆温层，故有暖层之称。由 于平流层基本是逆温层，故没有强烈的对流运动；空 气垂直混合微弱，气流平稳。水汽、尘埃都很少，很 少有云出现，大气透明度良好。对流层和平流层交界 处的过渡层称为对流层顶。它约数百米到2km厚；最大 可达4—5km厚。对流层顶的气温在铅直方向的分布呈 等温或逆温型。因此，它的气温直减率与对流层的相 比发生了突变，往往利用这一点作为确定对流层顶高
A
3 4
B
12
E
G
5
C6 F
8
D
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形, 这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
F
A
D
C
B
E
例题分析
已知:△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16.
(1)求高AD的长;
(2)求S△ABC .
A
17 ?
B 8D C
拓展延伸
A
1、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝＿，S△ABC＝＿.
2、池塘边有两点A、
B
B，点C是与BA方向成
直角的AC方向上一点，
测得CB=60m，
B
AC=20m。你能求出A、
B两点间的距离吗？
60
（结果保留整数）
DC
A 20
C
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机 飞过的距离是多少千米？
P
C
A
如图，小方格的边长为1.
正方形P的 正方形Q的 正方形R的
面积
面积
面积
Q
R
B
9
16
？
怎么求SR的大小？有几种方案？
P
Q CR
P
Q CR
用“补”的方法
用“割”的方法
求正方形R的面积？
SR
49
4
1 2
4
3
1 SR 4 2 43 1
25
25
观察所得到的各组数据，它们有毕达哥拉斯 发现的规律吗？
度的一种依据。
3．中间层
• 从下垫面算起的55—85km高度的一层称为 中间层。气温随高度的增高而降低，大约 高度每增高1km气温降：低1℃；空气有强 烈的对流运动，垂直混合明显；故有高空 对流层之称。
4．热成层 5．散逸层
• 从下垫面算起85—800km左右高度的一层称为热成层或 热层。气温随高度增高而迅速增高，在300km高度上， 气温可达1000℃以上。该层空气在强烈的太阳紫外线 和宇宙射线作用下，处在高度的电离状态，故有电离 层之称。电离层具有反射无线电波的能力。因此它在 无线电通讯上有重要意义。
5.1 大气层和大气污染
• 1．低层大气的组成
• 2.描述大气的物理量
包地向围表上气柱(地的愈m温(球密稀bma、的度薄mr)、气H整 在 。g帕湿个标)、(、大准P标a气气状准（压圈态大N（的下/气m大总每2压气体升）(a压为重)t；m力大1).）2、的气9巴单3，克(位大b，a有气r愈)毫、在米毫汞巴 组10成11：3a．t干m2洁5=m空7b6气amr、m水Hg汽=、1污01染32物5Pa =
• (1) 气温随高度的增加而降低，由下垫面至高空每高 差109m气温约平均降低0.65℃。
1．对流层；
• (2) 对流层内有强烈的对流运动。这主要是由于下垫 面受热不均匀及下垫面物性不同所产生的。一般是低纬 度的对流运动较强，高纬度地区的对流运动较弱。由于 对流运动的存在，使高低层之间发生空气质量交换及热 量交换，大气趋于均匀。
2、已知： c ＝13，a＝5，
c
求阴影部分的面积。
ab
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞
到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞
机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机
飞过的距离是多少千米？
C
B
20秒后
3千米
5千米
A
⒌蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了 多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
b
c
b
cb
cb
c
a
a
a
a
赵爽的“弦图”
赵爽弦图
“赵爽弦图’表现了我国 古代人队数学的钻研精神和 聪明才智，它是我国古代数 学的骄傲，因此，这个图案 被选为2002年在北京召开 的国际数学家大会的会徽。