天津市一中2019年中考模拟数学试卷
一．选择题：(3’×10)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2．同圆中两条弦长为10 和12，它们的弦心距为m 和n，则（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．m、n的大小无法确定
3．下面给出五个命题
（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；
（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形
（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形
（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形

（5）正n 边形的中心角360nan，且与每一个外角相等
其中真命题有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

4．二次函数y=a2x+bx+c 的图象如图所示，则点（a+b, ac）在
平面直角坐标中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

5．一个扇形的圆心角是120，它的面积为32cm,那么这个扇形的半径为（ ）
A． 3 cm B．3cm C．6cm D．9cm
6．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC =120，
四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）
7．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
8．已知二次函数y =2x−4x + a,下列说法错误．．的是（ ）

A．当x<1 时，y 随x 的增大而减小.
B．若图像与x 轴有交点，则a≤4.

C．当 a=3时，不等式2x−4x +a >0的解集是1＜x＜3.
D．若将图像向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3.
9．在平面直角坐标系中，将抛物线y =2x+x −2关于原点中心对称变换后所得的新抛物线
的解析式为 ( )
A． y =−2x−x +2 B． y =−2x+x −2
C． y =−2x+x +2 D． y =2x+x +2
10．如图，在等边△ABC 中，AC=9,点O 在AC 上，且AO=3，
P 是AB 上一动点，连接OP,将线段OP 绕点O 逆时针旋转60
得到线段OD，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题：（3’×8）
11．一条弦把圆分成5：1 两部分，若圆的半径为2cm,此弦长为_______.
12．如图，已知：PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm,那么
△PEF 周长是______ cm.若∠P=35°,那么∠AOB=______,∠EOF=______.
13．如图，⊙C 经过原点，并与坐标轴分别交于A 、D两点.已知

∠OBA =30，点D的坐标为（0，2），则点A、C的坐标分别
为A 、C .

14．AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的
两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A、B 到MN 的距离分别
为1h，2h，则|1h－2h| 等于___________.

15．已知函数 y =(m +3)24mmx，当m=_______时，它的图象是
一条抛物线，且当x=_____时，函数y 有最_______值.
16．如图，⊙O 的半径为2，1C是函数y=212x的图象，2C
是函数y=—212x的图象，则阴影部分的面积是 .
17．已知二次函数y=a2x+bx+c (a≠0)，若2a+b=0，且当x=-1
时，y=3，那么当x=3 时，y=__________.
18．AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另
一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O，且点E 在半圆弧上。①若正方
形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是
______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的
内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________

三．解答题：
19．如图，正方形网格中，ΔABC 为格点三角形（顶点都是格点），将ΔABC 绕点A 按逆时
针方向旋转90°得到Δ111ABC．
（1）在正方形网格中，作出Δ111ABC；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B 所经过的路径长．

20．如图，AB=BC，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D，过D 作DE⊥BC，垂足为E．
（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；
（2） 作DG⊥AB 交⊙O 于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG 的长．

21．如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(5，0)两点，与y 轴交于点B(0，5)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB 的面积．

22．如图，已知矩形ABCD 中，AB=1cm，BC=2cm，以B 为圆心，BC 为半径作14圆弧交AD 于
F，交BA 的延长线于E，求扇形BCE 被矩形所截剩余部分的面积．

23．如图，已知矩形ABCD，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AC、AB 于M、E，CE 的延长线交
⊙A 于F，CM=2，AB=4．
（1）求⊙A 的半径；
（2）求CE 的长和△AFC 的面积．

24．在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm，AB为⊙O的直径，
动点P，沿AD从点A开始向点D以1cm/s的速度运动，动点Q沿CB从点C开始向点B以2cm/s的速度
运动．点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．
（1）求⊙O 的直径；
（2）求四边形PQCD 的面积S 关于P、Q 点运动的时间t 的函数关系式，并求出四边形
PQCD 为等腰梯形时，四边形PQCD 的面积；
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题：
1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．C
二．填空题：
11．2cm

14．6
15．2;0;小
16．2
17．3

18．① 5∶2 ；②21
19．（1）如图
（2）旋转过程中动点B 所经过的路径为一段圆弧．
BC =3，∴AB
=5．

又 1BAB= 90，
∴动点B 所经过的路径长为52
20． 证明：
（1）连接OD，证明OD⊥DE．

（2）43
21．（1） y = 2x+4x +5
（2）D(2，9) AEDBS=30
22．解：连接BF，Rt△ABF， ∠ABF＝60°，
23．（1）设 ⊙A 的半径为r，
222
4(2)rr

所以⊙A 的半径为3．
（2）CE= 10，作AG⊥EF 于G，CE·AG=AE·3

24．（1）过点D 作DE⊥BC 于E，EC=3，DE=4， ⊙O 的直径是4．
（2） y = 2t +26，
四边形PQCD 为等腰梯形时，四边形PQCD 的面积s= 1163

（3）t=4+14或t=4-14时，直线PQ 与⊙O 相切．