遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×105B. 3.29×105C. 3.29×106D. 3.29×1072．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ，b ，1，2的中位数为A ．-1B ．1C ．2D ．34. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30°5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是A.1＜a ≤7B.a ≤7C.a ＜1或a ≥7D.a =76．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋6x ＋5C ．y ＝x 2＋4x ＋4D ．y ＝x 2＋8x ＋177．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1-D ．a ＞1-OD CBA(第5题图)9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部 分的周长是A ． 6(m －n )B ． 3(m ＋n )C ． 4nD ． 4m10．如图，OM ＝2，MN ＝6，A 为射线ON 上的动点，以OA 为一边作内角∠OAB ＝120°的菱形OABC ，则BM ＋BN 的最小值为 CA ．26B ． 6C ．132D ．152二、填空题(本大共6小题,每小题5分,满分30分)11．若关于x 的一元二次方程(a －2) x 2－2x +1=0有两个实数根，则a 的取值范围是 . 12．已知关于x 的分式方程2332+-=--x mx x 无解，则m 的值是 ． 13．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC的长为 .14．（5分）九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S 2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选 ． 15.如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，︒=∠601则2∠的度数为________。

ABCOOM ANBC16．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是 .三、（本大题共2小题 ,满分80分） 17. （本题满分8分）解不等式组：()322,12 1.3x x x x +-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩18.（本题满分8分）先化简，再求值：，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 19.（本题满分10分）某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援地震救灾． ⑴ 若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； ⑵ 求恰好选中医生甲和护士A 的概 20.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，∠B=∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE ． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形； （2）连接CO ，求证：CO 平分∠BCE ． 21.（本题满分10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长50AB =cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A ，B ，C 在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A ，⊙A 与水平地面MN 相切于点D ．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为59cm ．设AF ∥MN ．（1）求⊙A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，CAF ∠=64°．求此时拉杆BC 的伸长距离．（精确到1cm ，参考数据：sin640.90︒≈，cos640.39︒≈，tan64 2.1︒≈）22.（本题满分10分如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过BD⌒上一点E 作 EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG =FG ．（1）求证：EG 是 ⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =12，AH =2，求 EM 的值．23.（本题满分12分）某块实验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？（第21题图1）（第21题图2）ABCD EF NG M24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x 轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1.D2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.C9.D 10.C 二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. a ≤3且a ≠2 12. 1 13.453 14. 丁 15. 60° 16. (5，4)三、（本大题共8小题 ,满分80分）17.解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②解不等式①得，2x ≥；…………3分 解不等式①得，得4x <；………… 6分 ∴原不等式组的解集是24x ≤<．…………8分18.解：原式=111--++x x x .)1()1(2+-x x x +)1)(1()1(2-+-x x x =1)1(2+-x x -12+x =142+-x x-2≤x ≤2的范围内的整数有-2，-1,0,1,2，要使原分式有意义，x ≠±1,且x ≠0X=2或x=-2当x=2时，原式=0 19．解：⑴所有等可能的情况数有6种； -------------------------------------------- 4分 ⑵ 恰好选中医生甲与护士A 的情况有1种，则P =61． 答：恰好选中医生甲和护士A 的概率为61 ------------------------------ 8分 20、证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E ，又∠B=∠D ， ∴∠E=∠D ，∵CE ∥AD ，…………2分 ∴∠D+∠ECD=180°， ∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，…………4分∴四边形AECD为平行四边形；…………5分（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，…………7分∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．…………10分21.（1）作BK⊥MN于点K，交AF于点H，设⊙A的半径长x；∵BK，CE都垂直于MN，∴BK∥CE，∴△ABH∽△ACG，∴BH ABCG AC=，即：38505985xx-=-，解得：8x=，即⊙A的半径等于8cm；…………5分（2）∵80CE=cm，⊙A的半径等于8 cm，∴72CG=cm，∵sinCG CAGAC∠=，∴7280sin sin64CGACCAG==≈∠︒cm，∴30BC AC AB=-≈cm．即：此时拉杆BC的伸长距离约为30 cm．…………5分22.（本题满分10分）解：（1）如图1中，连接OE，∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，……………………… 1分∵AB⊥CD，∴∠AFH+∠FAH=90°，……………… 2分∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．………………………………… 4分（2）如图2中，连接OC．设⊙O的半径为r,在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G=12AHHC=，………………5分∵AH=2，∴HC=4，（第21题图2）ABCD EFNGMHK在Rt △HOC 中， ∵OC =r ，OH =r -2，HC =4，∴222(2)4r r -+=，∴r =5，………… 6分 ∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ,∵∠O EM =∠AHC ,∴△AHC ∽△MEO ………………… 7分∴AH HC EM OE = ∴245EM = ，……………………………8分 ∴EM =52． ………………………………… 10分23、解：（1）当x ≤40时，设y=kx+b ．根据题意，得解这个方程组，得∴当x ≤40时，y 与x 之间的关系式是y=50x+1500．∴当x=40时，y=50×40+1500=3500．当x ≥40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．∴当x ≥40时，y 与x 之间的关系式是y=100x-500．（2）当y ≥4000时，y 与x 之间的关系式是y=100x-500．解100x －500≥4000，得x ≥45．∴应从第45天开始进行人工灌溉． 24、解：（1） A （5，0）,由抛物线经过原点O ，可设抛物线的解析式为bx ax y +=2，得 ⎩⎨⎧-=-=+4390525b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=6561b a ∴抛物线的解析式为x x y 65612+-=（2）如图，由（1）得抛物线的对称轴是直线25=x ，点O 、A 关于直线25=x 对称. 连接AB 交直线25=x 于点C ，则点C 使BC+OC 的值最小. 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，得⎩⎨⎧-=+-=+4305b k b k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b k ∴直线AB 的解析式为2521-=x y把x =25代入2521-=x y ，得45-=y ∴点C 的坐标为（25，45-）.（3）如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于点D ，设点P 的横坐标为x,得P )6561,(2x x x +- ， D )2521,(-x xPAD PBD PAB S S S ∆∆∆+=∴)(21B A x x PD -∙=()()B A D P x x y y --=21 ()[]3525216561212--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x ()33213210343222+--=++-=x x x ∴当1=x 时，PAB S ∆有最大值为332.把1=x 代入x x y 65612+-=，得32=y∴此时点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,1,△PAB 的最大面积为332.。