2019年中考数学模拟信息卷及答案（一）（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是A.26×108B.2.6×108 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为A ．－2B ．21C ．－33D ．－2333. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是A ．假设CD ∥EFB ．假设AB ∥EFC ．假设CD 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠1D ．a ≤2且a ≠16．矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等7．下列运算正确的是A 2=±B ．236x x x ⋅=C =D ．236()x x =8．下列说法正确的是A ．一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +-C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定16题图9．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为A ．8B ．3 3C ．2 2D ．4 10. 如图，在平行四边形ABCB 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知△AEF 的面积为4，则△OBE 的面积为A ．4B ．8C ．10D ．12 第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11. 因式分解：x 3-xy 2= 。
12x 的取值范围是__________________.13．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ．14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外不相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为31，则随机摸出一个红球的概率为_______________. 15．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC= ．16．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E .若DE =1，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题（共4小题，每小题8分，32分）17. （8分）44422-+-a a a ÷aa a 222+-－3. 18．（8分）有这样一道题“求的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．19．某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：甲：78，87，81，84，75 乙：84，79，90，80，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；（2）经计算知2甲S =18，2乙S =35.2．你认为选拔 参加比赛更合适；（填甲或乙）（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）20. (本题满分8分)如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BE ∥AC ， CE ∥BD ，△ABO 是等边三角形，试判断四边形BECO 的形状，并给出证明．四、解答题（4小题，每小题10分，共40分）21. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =BC ，AD 是BC边上的高，AE 是⊙O 的直径，过点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点F .（1）求证：AC ·BC =AD ·AE ；（2）若tan F =2，FB =1，求线段CD 的长.22．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）。
请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）。
A（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23. 如图，在△ABC中，AB=AC，2∠=，点D是BC的中点，DE AB EAα⊥于点.⊥于点，DF AC F （1）EDB∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α︒-，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN、与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.24. (10分)定义：若抛物线L2：y=mx2+nx(m≠0)与抛物线L1:y=ax2+bx(a≠0)的开口大小相同,方向相反,且抛物线L2经过L1的顶点,我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”。
(1) 若L1的表达式为y=x2−2x,求L1的“友好抛物线”的表达式；(2) 已知抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2+bx的“友好抛物线”。
求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；(3) 平面上有点P(1,0),Q(3,0),抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2的“友好抛物线”,且抛物线L2的顶点在第一象限,纵坐标为2,当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围。
参 考 答 案第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.D2.D3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.D 10.D第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11. x(x+y)(x-y) 12. 1x ≥ 13. 0.71 14. 41 15.34 16. 33 三、解答题（共4小题，每小题8分，32分） 17.解：44422-+-a a a ÷aa a 222+-－3＝)2)(2()2(2+--a a a ·2)2(-+a a a －3＝a －3． 18．解： =﹣…………6分=1 …………8分∴算式的值与a 无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．………8分19．解：（1）81，81----------------------------------------------------------2分（2）甲-----------------------------------------------------------------------3分（3）列表如下：列表正确--------------------------------------------------5分由上表可知，从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9种．-----------------------------------------------6分所以抽到两个人的成绩都不小于80分的概率为259=P ．----------8分 20.证明：四边形ABCD 是平行四边形，，是等边三角形，，， 又，四边形BECO 是平行四边形，…………………………………………4分 又BO=CO ，四边形BECO 是菱形．…………………………………………………8分四、解答题（4小题，每小题10分，共40分）21.(1)证明：连接BE∵AE 是直径，∴∠EBA =90°=∠ADC ……………………1分∵BA ⌒=BA ⌒，∴∠BEA =∠C ，∴△BEA ∽△ADC ……………………2分 ∴ACAE AD AB =, ∴AC ·AB =AD ·AE ……………………3分 又∵AB =BC , ∴AC ·BC =AD ·AE ……………………4分（2）∵FE 与⊙O 相切于点E ,∴∠FEA =90°∵tanF =2，FB =1,∴BE =2, ……………………5分∵∠F +∠FEB =∠AEB +∠FEB =90°∴∠AEB =∠F ,∴AB =4 ……………………6分∴BC =AB =4，设DC =x ，则AD =2x ，BD =4-x在Rt △ABD 中，BD 2+AD 2=AB 2即(4-x )2+(2x )2=16 ……………………7分解得，x 1=58，x 2=0(舍去) ∴CD =58 …………………………………9分 22. 解：由题意可知：CD ⊥AD ，设CD=x m在Rt △BCD 中，x CBD CD BD BD CD CBD 33tan tan =∠=⇒=∠在Rt △ACD 中，x ACD AD AD CD A 3tan tan =∠=⇒=∠ 又∵AD=AB ＋BD ，∴x x 33103+= 解得：7.835≈=x23．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分（2）①补全图形正确 ……………………………………2分②数量关系：DM DN =…………………………………3分∵,AB AC BD DC ==∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒-∵1802MDN α∠=︒-∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF =进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BE BDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………8分 24. (1)依题意,可设L 1的“友好抛物线”的表达式为：y =−x 2+bx ，∵L 1:y =x 2−2x =(x −1)2−1，∴L 1的顶点为(1,−1)，∵y =−x 2+bx 过点(1,−1)，∴−1=−12+b ，即b =0.∴L 1的“友好抛物线”为：y =−x 2.(2)L 2:y =mx 2+nx 的顶点为(−n 2m ,−n 24m ),L 1:y =ax 2+bx 的顶点为(−b 2a ,−b 24a )，∵L2为L1的“友好抛物线”，∴m=−a.∵L2过L1的顶点，∴−b24a=m×(−b2a)2+n×(−b2a).化简得：bn=0.把x=−n2m代入y=ax2+bx，得y═a×(−n2m)2+b×(−n2m)=−n24m−bn2m=−n24m.∴抛物线L1经过L2的顶点。