开封市2019年中考数学模拟试卷及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是A. 0B. 1C.-4D.-1 2．下列运算结果为a 6的是A ．a 2＋a 3B ．a 2•a3C ．(－a 2)3D ．a 8÷a 23. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是A. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.64．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是A ．B ．C ．D ．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵的度数为何？A ．25°B ．40°C ．50°D ．55°7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12πB ．14πC ．18π D ．π8．不等式组314213x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若︒=∠354，则∠1等于A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°10．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有DA ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：22ay ax -=________________ 。

12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ．14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2+x ﹣5=0的两个根，则x 12+x 22﹣x 1x 2= ．15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______．1l 2l 21（第13题）16．如图,点P 是矩形ABCD 内一点,连接PA 、PB 、PC 、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,以下判断:① PA+PB+PC+PD 的最小值为10; ②若△PAB ≌△PCD,,则△PAD ≌△PBC ; ③若S 1=S 2,则S 3=S 4；④若△PAB ∽△PDA,则PA=2.4 .其中正确的是 (把所有正确的结论的序号都填在横线上)三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：021)()2sin 3022o π-+--18.(本题8分)先化简，再求值1x xx 1122-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中13x +=．19.（本题10分)某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？20.(本题10分)已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点， 且AE ＝DC .求证：AD ＝BE ．21.(本题12分)如图，为了测量某山AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶A 的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为30°，求山AB 的高度．（保留根号）22.(本题12分）在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB ＝90º)和直线l ．过点C 作CE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥l 于点F ．当点E 与点A 重合时(图①)，易证：AF ＋BF ＝2CE ．当三角板绕点A 顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF 、BF 、CE 之间的数量关系的猜想(不需证明)． 23.(本题12分)如图，抛物线经过A （－3,0），C (5,0)两点，点B 为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P 从点B 出发，沿线段BD 向终点D 作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t ，过点P 作PM ⊥BD ，交BC 于点M ，以PM 为正方形的一边，向上作正方形PMNQ ，边QN 交BC 于点R ，延长NM 交AC 于点E ．①当t 为何值时，点N 落在抛物线上；ACBDE AAA(E )l l lCBFCBEFCB E F图1图2图3②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.A8.C9.B 10.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. ))((y x y x a -+ 12. 2π 13.40 14. 16 15. 3924+ 16. ①②③④ 三、解答题(共7小题,计72分)17.原式= 2…………4分18、解：原式=()()1x x 1x 1x x x 1x 1x xx 1x x 222-=-+∙+=-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 当13x +=时，原式=33331311313+=+=-++ 19.解：（1）设本次测试共调查了x 名学生．由题意x•20%=10， x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B 等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人． 条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D 所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D 等级的学生有900×12%=108人． 20. 证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°． ………（4分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（6分）∴△EAB ≌△DCA ， ………（8分）∴AD ＝BE ． ………（10分） 21.解：过D 作DE⊥BC 于E ，作DF⊥AB 于F ，设AB=x ， 在Rt△DEC 中，∠DCE =30°，CD=100，∴DE=50，CE=50在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x则AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50DF=BE=BC+CE=x+50，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，∴，∴x=50（3+）≈236.5，经检验：x=50（3+）是原分式方程的解．答：山AB的高度约为236.5米．22、图2成立：AF+BF= 2CE-------（2分）图3不成立应为AF—BF= 2CE -------（4分）证明：过点C作CD⊥BF交FB的延长线于点D证出△AEC≌△BDC，-------（6分）∴CE=CD AE=BD -------（7分）证出四边形CEFD是正方形，∴CE=EF = DF-------（9分）∴AF+BF=AE+EF+DF-BD-------（10分）即AF+BF=2CE-------（12分）23、解：（1）∵抛物线经过A（－3,0），C(5,0)两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．(2)①∵点B为抛物线的顶点，∴B(1,8),∴BD=8,OD=1,CD=4,又∵PM⊥BD，BD⊥AC,∴PM∥AC,∴Rt△BPM∽Rt△BDC,∴,即，∴MP=，∵四边形PMED为矩形，∴ED=MP=，∴OE=1+,即点E的横坐标为1+，∴点N的横坐标为1+，若点N 落在抛物线上，则点N 的纵坐标为 ，∴NE==，∵BP=t ,PD=ME,∴ME=8－t ，∴NM=NE －ME=－(8－t )=,又∵四边形PMNQ 是正方形，∴MP=NM ，∴=,即1t =0，2t =4，∴当t =4时，点N 落在抛物线上．②如图，连结QE ，∵QR ∥EC ，若四边形ECRQ 为平行四边形，只需RQ=CE,∵Rt △BQR ∽Rt △BDC, ∴,∵BQ=BP －QP=BP －MP=t －∴,∴QR=, 而CE=5－(1+)=4－,∴=4－,∴t =,∴当t =时，四边形ECRQ 为平行四边形．。