新人教版八年级上册数学[《三角形》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳
理](基础)
本文是一份新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练重难点突破的精品文档，主要讲解了三角形的相关概念和性质。

研究目标包括：认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系；理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作图提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题；能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题；通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用；了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。

重点梳理了三角形的相关概念和性质，其中包括三角形三边的关系，三角形按“边”分类，三角形的重要线段（包括高、中线、角平分线）等。

三角形三边关系的应用包括判断三条线段能否组成三角形，求已知两边长的第三边长的取值范围等。

同时，三角形还可以按边分类，分为不等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。

三角形的重要线段包括高、中线和角平分线，它们的作用分别是作垂线、分割三角形、平分角度等。

此外，三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种，分别是锐角三角形交点在三角形内、直角三角形交点在直角顶点、钝角三角形交点在三角形外。

最后，本文还提到了多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念，以及多边形内角和及外角和的计算方法，帮助学生掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。

已知一个多边形的边数，可以求出它的内角和。

反之，已知一个多边形的内角和，可以求出它的边数。

多边形的外角和恒等于360°，与边数无关。

根据外角和公式，可以求出正多边形的边数，也可以根据正多边形的边数求出外角度数。

多边形的边数与内角和、外角和有关，每增加一条边，内角和增加180°。

镶嵌是指用多边形覆盖平面的一部分，要求不重叠且可以是不同形状的多边形。

拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°，相邻的多边形有公共边。

用正多边形实现镶嵌的条件是边长相等，顶点公用，且在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。

只用一种正多边形镶嵌地面时，围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加起来恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。

只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用于镶嵌。

例如，若已知三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则可以通过三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案。

在判断三条线段是否能构成三角形时，可以利用三角形的两边a、b，得出第三边c的取值范围为│a-b│<c<a+b。

5.（2014春•新泰市期末）已知：在△ABC中，AD是BC 边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=50°，∠DAE=10°。

1）求∠BAE的度数；
2）求∠C的度数．
解析：（1）由角平分线定理可知，∠BAE=∠CAE，设
∠BAE=x，则∠CAE=x。

又因为∠BAC=2∠BAE+∠DAE，代入已知条件得到 50°=2x+10°，解得x=20°，因此
∠BAE=∠CAE=20°。

2）由三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C=180°，代入
已知条件得到∠A+50°+∠C=180°，化简得到∠C=130°。

总结升华：角平分线定理是解决与三角形有关的角问题的重要工具，能够帮助我们求出平分线所分割角度的大小。

同时，三角形内角和定理也是解决三角形问题的基本定理，我们需要掌握和灵活运用。

6.木工师傅在制作门框后，为了防止变形，通常会在门框
上钉上两条斜拉木板条，如下图所示。

这种做法的数学原理是什么？
解析：这种做法的数学原理是三角形的稳定性。

将木板条固定在门框两侧，形成了两个三角形，这两个三角形的稳定性可以防止门框变形。

举一反三：在建筑工程中，为了增加建筑物的稳定性，常常利用三角形的稳定性原理，将建筑物的某些部位设计成三角形结构。

例如，高层建筑的钢结构框架，通常采用三角形网格结构，使得整个建筑物更加稳定。

又如，桥梁的桥塔、桥墩等部位也常常采用三角形结构，以增加稳定性。

三角形的稳定性原理在实际生活中有着广泛的应用。

9.已知一个正多边形的一个内角是140°，求它的边数。

解析：根据正多边形的性质，一个内角和它所在的外角之和为180°，因此这个正多边形的外角为180°-140°=40°。

而一个正多边形的所有外角之和为360°，因此它的边数为
360°÷40°=9.
8.一个十二边形有多少条对角线？
解析：根据多边形对角线条数公式，一个n边形的对角线条数为n(n-3)÷2.因此，这个十二边形的对角线条数为12(12-3)÷2=54.
举一反三：一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数为8.
9.分别用形状、大小完全相同的三角形、四边形、正五边形、正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是正五边形木板。

解析：将多边形组合成平面图形，实质上是相关多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。

而正三角形、正四边形、正六边形的内角和均为360°，可以拼成周角，因此可以镶嵌成地板。

而正五边形的内角和为540°，无法拼成周角，因此不能镶嵌成地板。