任意角的三角函数
任意点到原点的距离公式：d = x 2+y 2 1．三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐
标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么
sin y r α=
；cos x r α=；tan y x
α=； 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。

求解三角函数值
一般角：利用三角函数的定义 特殊角：先化为0至360度之间的角
)
Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()
Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ 例1已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的三角函数值。

练：已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求α的四个三角函数值。

例2．求下列三角函数的值： （1）9cos 4π （2）11tan()6
π
-
，
练：
.____________tan600o
的值是 D 3.D 3.C 3
3
.B 33.A --
例3．确定下列三角函数值的符号：
（1）cos
250 ； （2）sin()4π-； （3）tan(672)- ； （4）11tan 3
π
．
练： 确定下列三角函数值的符号
(1)cos250︒; (2)sin()4
π
-; (3)tan(672)︒-;
(4)tan 3π.
例4 若θ是第二象限角，则( )
A.sin 2
θ
＞0 B.cos
2
θ
＜0 C.tan
2
θ
＞0 D.cot
2
θ＜0
2．三角函数线的定义：
设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交
与点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .
我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

例．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。

（1）3
π； （2）23π-；
同步练习
一、选择题 1.有下列命题：
①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数的值相同的角也相同；
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( ) A.0
B.1
C.2
D.3
2.已知角α的终边经过点p(—1,3),则ααcos sin +的值是（ ）
A.
213+ B.213- C.2
3
1- D.213+-
3．若角a 的终边过点(-3，-2)，则( )
A ．sinatana ＞0
B ．cosatana ＞0
C ．sinacosa ＞0
D ．sinacota ＞0
4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42
x ，则sin α的值
为（ ）
A ．410
B ．46
C ．42
D ．－410
5.使lg （cos θ〃tan θ）有意义的角θ是（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第一或第二象限角
D ．第一、二象限角或终边在y 轴上
6..________
,0cos sin 在则若θθθ>
第二、四象限 第一、四象限第一、三象限
第一、二象限.D .C .B .A
7.____
0sin20cos 的终边在则若 θθ<>θ，且
第二象限 第四象限 第三象限 第一象限.D .C .B .A
8.若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )
A.sin α=sin β
B.cos α=cos β
C.tan α=tan β
D.cot α=cot β
9．设角α属于第二象限，且,2
cos 2cos α
α-=，则角2α属于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 二、填空题
1.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－5
3
，则b = ，sin α=_ 2.在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是 3.已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3cos α= . 4.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第 象限. 5.计算
=-
65sin π ，=413cos π ，=43sin π ，=-3
2sin π
， 三、解答题：
1．已知角a 的终边过P (-3，4)，求角a 的三角函数值
2.若点(6,)P t 是角α终边上的一点，且满足0t >，3
cos 5
α=，求sin α，tan α的值
3．已知角α的终边上有一点(3,4)(0)P t t t -≠，求sin α,cos α,tan α的值；。