南昌市二校联考（南昌、南昌）高三试卷数 学（文）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、集合{}123,22x A x x B xx ⎧-⎫=-≤=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂B A C R （ ）（A ）A（B ）B （C ）A C R（D ）∅2、将函数)46sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( )A ．)0,2(B ．)0,4(C ．)0,9(D ．)0,16(3、等比数列}{n a 中，13a =，前三项之和为21，且20a <，则345a a a ++=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894、函数()1||xxa y a x =>的图象的大致形状是( )5、如果直线l 、m 与平面,,αβγ满足，l βγ=，l ∥α，m α⊂和m γ⊥，那么必有（ ） A ．αγ⊥且m ∥β B ．αγ⊥且l m ⊥C ．m ∥β且l mD ．α∥β且αγ⊥6、已知有向线段PQ →的起点P (－1,1)，终点Q (2,2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与有向线段PQ →的延长线相交，且过定点M (0，－1)．如图，则m 的取值范围是 ()A ．2( 3 ,)3-- B ．13( ,)32C ．( ,3)-∞-D ．2( ,)3-+∞7、已知直线2y x =上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （－1，1B （3，3那么使向量PA1 -1O A B C Dxy xxxy y y -1-1-11 1 1 O O O与PB 夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 （ ）Ａ．12a -<< Ｂ．01a << Ｃ．22a -<< Ｄ．02a << 8、已知函数23(1)(),()14sin()(1)62x f x f x x x ππ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩则的最小值为 （ ）A ．—4B ．4C ．23D ．29、一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1，体积为42，则这个球的表面积（ ）A ．12B ．12πC ．33πD ．123π10、已知集合}1|),{(22=+=y x y x A ，}02|),{(≤--=y kx y x B ，其中R y x ∈,；若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．]3,0[B ．]0,3[-C ．]3,3[-D ．),3[+∞-二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，要把答案填在答题卷题中横线上） 11、已知直线0ax by c ++=与圆：221x y +=相交于A 、B 两点，且||3AB =，则OA OB ⋅= ．12、已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值等于 ．13、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm 2）为 .14、已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、14m n a a a =，则14m n+的最小值是 ． 15、已知数组：）（11，），（1221，），，（132231，），，，（14233241，…，），，，，，（12123121n n n n n --- ，…．记该数组为：（1a （2a ，3a （4a ，5a ，6a …，则200a =________________三、解答题16．（本题满分12分）已知△ABC 的面积为93，且()18AC AB CB ⋅-=，向量(tan tan ,sin 2)A B C =+m 和(1 ,cos cos )A B =n 是共线向量.（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的三边长.17．（本题满分12分）已知函数()()222ln ,.f x x x g x x x a =-=-+（Ⅰ）求函数()x f 的极值；（Ⅱ）设函数()()(),h x f x g x =-若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA⊥平面ABCD ，点M 、N 分别为BC 、PA 的中点，且PA ＝AD ＝2，AB ＝1，AC ＝3．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）在线段PD 上是否存在一点E ，使得NM ∥平面ACE ；若存在，求出三棱锥P ACE -的体积；若不存在，说明理由．19．（本题满分12分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数()62f x x '=-，数列{a n }的前n项和为S n ，点(n ，S n )*()n ∈N 均在函数()y f x =的图象上. （1）求数列{a n }的通项公式a n 和n S ；（2）设13n n n b a a +=，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得21n m T ≥对所有n 都成立的最大正整数m .20、(本小题满分13分)关于y x ,的方程042:22=+--+m y x y x C （1）若方程C 表示圆，求实数m 的取值范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且554=MN ，求实数m 的值； （3）在（2）的条件下，若定点A 的坐标为（1，0点P 是线段MN 上的动点，求直线AP 的斜率的取值范围．21、(本题满分14分)已知三个函数11sin 1,()(0)2ty x y y x x x-=+==+>,它们各自的最小值恰好是函数c bx ax x x f +++=23)(的三个零点（其中t 是常数，且01t <<）(Ⅰ)求证：222+=b a（Ⅱ）设c bx ax x x f +++=23)(的两个极值点分别为),(),,(21n x m x 若36||21=-x x ，求()f x ．南昌市二校联考数学（文）参考答案：一、选择题：CADCB ABDBC 二、填空题：11、12-．||||cos ,1 112OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅<>=⨯=-12、8． 当2,1x y =-=时Z 的最大值为31()82-=13、8S =+棱锥的直观图如图所示．三个侧面与底面都是直角三角形142S =⨯=底14242S =⨯⨯=后122S =⨯=前 12442S =⨯⨯=斜8S =+全14、32． 227655552 2 20 2a a a a q a q a q q q =+⇒=+⇒--=⇒=2414 22 6m n a m n +-==⇒=⇒+=141141413()()[14]96662m n m n m n m n n m +=++=+++≥⨯= 15．1011． 因前19组数组中共有数190个，故200a 为第20组的第10个数，所以2001011a =16．【解】（1）因为向量(tan tan sin 2)A B C =+，m 和(1cos cos )A B =，n 是共线向量，所以()cos cos tan tan sin20A B A B C +-=， …………………………2分即sin A cos B +cos A sin B －2sin C cos C =0，化简得sin C －2sin C cos C =0，即sin C (1－2cos C )=0. …………………………4分因为0πC <<，所以sin C >0，从而1cos 2C =，π.3C = …………………………6分（2()()218AC AB CB AC BCBA AC =⋅-=⋅-=于是AC =………………8分 因为△ABC 的面积为1sin 2CA CB C=⋅，即1π9332sin 23CB =⋅⋅，解得6 2.CB = ……………………… 10分在△ABC 中，由余弦定理得()()2222212cos 32622326254.2AB CA CB CA CB C =+-⋅=+-⨯⨯⨯=所以3 6.AB = ……………………… 12分18．证明：（I ）,PA CD.PA ABCD ⊥⊥平面所以 ………………1分在,2,1,3ACD AD CD AC ∆===中，所以222AC CD AD += 故,ACD Rt AC CD ∆∆⊥是且 又PAAC A =所以CD ⊥平面PAC ．（II ）答：在PD 上存在一点E ，使得NM 平面ACE ．证明：取PD 中点E ，连结NE ，EC ，AE ， 因为N ，E 分别为PA ，PD 中点，所以1//.2NE AD 又在平行四边形ABCD 中，1//.2CM AD 所以//,NE MC 即MCEN 是平行四边形．所以NM EC ．又EC ⊂平面ACE ，NM ⊄平面ACE ，所以MN 平面ACE ， 即在PD 上存在一点E ，使得NM 平面ACE ， 此时12PE PD =，所以有111322P AEC D AEC E ADC V V V AC CD PA ---===⋅⋅⋅⋅112=19．【解】（1）由题意，可设2()f x ax bx c =++.因为函数()y f x =的图象经过点(0,0)，所以0c =. 而62()2x f x ax b '-==+，所以a =3，b =－2.于是2()32f x x x =-. …………………………2分 因为点(n ，S n )*()n ∈N 均在函数()y f x =的图象上，所以S n 232n n =-.…………4分所以a 1=S 1=1，当n ≥2时，221323(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦，故65n a n =- …………………………6分 （2）()133111(65)(61)26561n n n b a a n n n n +===--+-+ ……………………… 8分所以，()()()()1111111112771313196561n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥-+⎣⎦1122(61)n =-+. ……………………… 10分21n m T ≥对所有*n N ∈都成立112122(61)m n ⇔≤-+对所有*n N ∈都成立39217m m ⇔≤⇔≤ 故所求最小正整数m 为9. ……………………… 12分20．【解】：（1）方程C 可化为：()m y x -=-+-5)2(122要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5.所以方程C 表示圆时，实数m 的取值范围是()5,∞-． 4分 （2）由（1）知，当方程C 表示圆时，圆心为C （1，2 半径为m -5．过圆心C 作直线L 的垂线CD ，D 为垂足．则5521422122=+-⨯+=CD 又由552554==MD MN 知 6分 因为222MD CD CM+=．所以()222552555⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-m， 解得m=4. 8分(3)由（2）得C 圆的方程为：()1)2(122=-+-y x再由()()⎩⎨⎧=-+-=-+12104222y x y x得⎩⎨⎧==20M M y x 和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5658N N y x 10分所以2-=AM k ，2=AN k由图象可知，AN AP AM AP k k k k ≥≤或所以直线AP 的斜率的取值范围是(][)+∞-∞-,22, ． 13分 .21．【解】(1)三个函数的最小值依次为： 由(0)0f = 0c ∴=2()()f x x x ax b =++故方程20x ax b ++=a b=-=由22a = 222a b ⇒=+ （22'()32f x x ax b =++方程'()0f x =的两根为12 , x x 所以有1223a x x +=-，123b x x ⋅= 且 24120a b ∆=-> 2b ⇒<由 12||3x x -==== 得：12b =2223a b =+=0a a =-⇒< 故 a =从而：321()2f x x x =+。