泉州七中 高三年第一次校质检数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：张丽英 黄永生 复核：黄永生 参考公式：柱体体积公式：,V Sh =其中S 为底面面积、h 为高；锥体体积公式：1,3V Sh =其中S 为底面面积、h 为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知复数z 的实部为1，且2z =，则复数z 的虚部是（ ）A ．3-B ．3iC ．3i ±D ．3±2．在△ABC 中，3a =，6c =，4B π=，则b 的长为（ ）A ．2B ． 22C ． 3D ．23 3．已知集合}05|{2<-=x x x M ，}6|{<<=x p x N ，则}2|{q x x N M <<= ，则q p +等于( )A ．6B ． 7C ． 8D ． 9 4．若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中恒成立的是（ ）A.2a b ab +≥B.112a b ab+>C.2b aa b+≥ D.222a b ab +>5．执行如图所示的程序框图,若输入4=x ,则输出y 的值为（ ）A.45-B.45C.21-D.21 6．,m n 是不同的直线，αβ、是不重合的平面，下列命题为真命题的是（ ） A ．若,,m m n n αα∥∥则∥ B．若,m n αβ⊥⊥,则n m ⊥C．若,,m m αβαβ⊥∥则⊥ D．若,,m m αβαβ⊂⊥则⊥7．直线0102=-+y x 与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有（ ）A ．0 个 B.1 个C.2个D.无数个8．函数21()ln 2f x x x =-的图像大致是（ ）9. 给出下列四个命题：（1）命题“若4πα=，则tan α（:∀x pR x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ；（3）“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件； （4）命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x ”； 命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题． 其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准 线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且2AK AF =，则A点的横坐标为（ ）A ．22B ．3C ．23D ．411．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1P ，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是（ ） A ．124 B ．112C ．16D ．1212．已知数列{}n a （n ∈N *）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数()y f x =，若数列{ln ()}n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”．现有定义在(0,)+∞上的三个函数：①f （x ）=1x；②f （x ）=e x；③f （x ）=x ；④f （x ）=2 x ,则为“保比差数列函数”的是（ ） A ．③④ B ．①②④ C ．①③④ D ．①③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.13.为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年教育支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：2.015.0ˆ+=x y.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元．14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为________________ 15．给定两个长度为1，且互相垂直的平面向量OA和OB ，点C 在以O 为圆心、||OA 为半径的劣弧第14题图AB 上运动，若OB y OA x OC +=，其中x、R∈y ，则22)1(-+y x 的最大值为__ ____． 16．设函数⎩⎨⎧<-≥⋅=.0,2sin 2,0,2)(x x x x x f x 则方程1)(2+=x x f 的实数解的个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要文字说明、证明过程演算步骤． 17．投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标。
（1）求点P 落在区域C ：2210x y +≤内的概率；（2）若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率。
18．设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .19.如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面⊥ADNM 平面ABCD ，P 为DN 的中点.(1)求证：MC BD ⊥; (2)在线段AB 是是否存在点E ，使得AP NEC20.某海域有A 、B 两个岛屿，B 岛在A 岛正东4海里处。
经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C ，曾有渔船在距A 岛、B 岛距离之和为8海里处发现过鱼群。
以A 、B 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。
（1）求曲线C 的标准方程；（2）某日，研究人员在A 、B 两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A 、B 两岛收到鱼群在P 处反射信号的时间比为3:5，能否确定P 处的位置（即点P的坐标）？21.已知函数(),()ln x x f x e ax g x e x =+=（1）设曲线()y f x =在1x =处的切线与直线(1)1x e y +-=垂直，求a的值。
（2）若对任意实数0,()0x f x ≥>恒成立，确定实数a 的取值范围。
（3）当1a =-时，是否存在实数0[1,]x e ∈，使曲线C：()()y g x f x =-在点0x x =处的切线与y轴垂直？若存在，求出0x 的值，若不存在，说明理由。
22. 随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问xBAyO••C……………题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图.（1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图所示数据计算限定高度CD 的值．（精确到0.1m ）（下列数据提供参考：sin 20°＝，cos 20°＝，tan 20°＝） （2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图所示，设(rad)PAB θ∠=，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，其水平截面图为矩形，它的宽为1.8米，长为 4.5米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？泉州七中 高三年第一次质检 数学（文） 答题卡一、选择题：（每题5分，共60分） 二、填空题：（每题4分，共16分） 二、填空题：（每题4分，共16分）13、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；14、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 15、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答题：（共74分） 17、（满分12分） 解：18、（满分12分） 解：A3米 3米1.8米 θPBCD OF1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] PN DCM19、（满分12分）解：20、（满分12分）解：21、（满分12分）解：xBAyO••：_____ …………线……………………………………22、（满分14分） 解：（1）（2）泉州七中 高三年第一次质检数学（文）二、填空题：（每题4分，共16分）13、0.15； 14 15、2 三、解答题：（共74分） 17、（满分12分） .解AB（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P共有（0，0）、（0，2）、（0， 4）、（2，0）、（2，2）、（2，4）、（4，0）、（4，2）、（4，4）9个，而这些点中，落在域C内的点有：（0，0）、（0，2）、（2，0）（4，2）（4，4）4，∴所求概率为P=49；（2）区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，∴所求概率为42105Pππ==。
12分18、（满分12分）解：（1）设{}n a的公差为d，则()12112210aa d a d⎧=⎪⎨+=+-⎪⎩解得2d=或4d=-（舍）……5分所以2(1)22na n n=+-⨯=…………6分（2）21cos24sin42xy xππ-==⨯2cos22xπ=-+其最小正周期为212ππ=，故首项为1；………7分因为公比为3，从而13nnb-=…………8分所以123nn na b n--=-故()()()011234323nnS n-=-+-++-()2213213n n n +-=--211322n n n =++-⋅………12分19、（满分12分）20、（满分12分）解（1）由题意知曲线C是以A、B为焦点且长轴长为8的椭圆又42=c ，则4,2==a c ，故32=b所以曲线C 的方程是1121622=+y x 6分 （2）由于A 、B 两岛收到鱼群发射信号的时间比为3:5，因此设此时距A 、B 两岛的距离分别比为3:5 7分即鱼群分别距A 、B 两岛的距离为5海里和3海里。