（第 21 题图）
22.（本题 13 分）综合与实践： 如图 1，将一个等腰直角三角尺 ABC 的顶点 C 放置在直线 l 上，∠ABC=90°，AB=BC， 过点 A 作 AD⊥l 于点 D，过点 B 作 BE⊥l 于点 E． 观察发现： （1）如图 1，当 A，B 两点均在直线 l 的上方时， ①猜测线段 AD，CE 与 BE 的数量关系，并说明理由； ②直接写出线段 DC，AD 与 BE 的数量关系； 操作证明： （2）将等腰直角三角尺 ABC 绕着点 C 逆时针旋转至图 2 位置时，线段 DC，AD 与 BE 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程； 拓广探索： （3）将等腰直角三角尺 ABC 绕着点 C 继续旋转至图 3 位置时，AD 与 BC 交于点 H， 若 CD=3，AD=9，请直接写出 DH 的长度．
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列各数中是无理数的是
A． 3
B． 1
3
C．
-
5 3
D． -2姨 3
C
2. 如图所示，a∥b，∠BAC=90°，∠C=30°，∠1=10°，则∠2=
347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与
较长线段的比等于较长线段与原线段的比， 这个相等的比就是
姨5 2
-1
=0.618
033
988
749…，
黄金分割在我们生活中有广泛运
用，黄金分割点也可以用折纸的方式得到.
第一步：裁一张正方形的纸片 ABCD，先折出 BC 的中点 E，然后展平，再折出线段
DE∥AC，计算四边形 ACED 的面积等于 ▲ .
（第 15 题图）
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题 5 分，共 10 分）
∥3x+y=8，
（1）解方程组： x+3y=0；
（2）解不等式：
2x-1 3
-
1-x 6
＞1.
17.（本题 7 分）先化简，再求值：
400 3
π+200
姨
3
cm2
%
△ △ C．
400 3
π+100
姨
3
cm2
D. 200π cm2
数学 第 2 页 （共 6 页）
第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 已知关于 x 的方程 x2-4x+m＝0 有一个根为 3，则 m 的值为 ▲ . 12. 小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径 OA 与 OB 的比为 3∶4，
∴y=-1， ……………………………………………………………………………… 3分
把y=-1代入③得：x=3． ……………………………………………………………… 4分
姨x=3，
∴原方程组的解为
…………………………………………………………… 5分
y=-1．
（2）去分母得：2（2x-1）-（1-x）＞6， ………………………………………………… 6分
AE，再展平；
第二步：将纸片沿 EM 折叠，使 EB 落到线段 EA 上，B 的对应点
为 B′，展平；
第三步：沿 AN 折叠，使 AB 落在 AE 上，B′的对应点为 B″，展平，
这时 B″就是 AB 的黄金分割点.
任务：（1）试根据以上操作步骤证明 B″就是 AB 的黄金分割点； （2）请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子.
（第 22 题图 1）
（第 22 题图 2）
数学 第 5 页 （共 6 页）
（第 22 题图 3）
（第 23 题图 1）
（第 23 题图 2）
数学 第 6 页 （共 6 页）
山西省 2019 年中考考前适应性训练试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题 1~5. DADBA 二、填空题
6~10. CCBDB
B
1
a
A. 40°
B. 50°
C. 30° 3. 下列计算正确的是
A． 姨 5 -姨 3 =姨 2
D. 20° B．（-a3）2＝a5
2 A
b
（第 2 题图）
C．（-2a）2＝-4a2
D． 3a·3 2a2＝6a5
4. 在平面直角坐标系中， 把△AOB以原点为旋转中心逆时针旋转90°， 得到△A′OB′， 若A
A． EF=AB
B． EF= 姨 3 AB 2
C． EF=姨 3 AB
D． EF= 姨 5 AB 2
E
A
D
F
H
B
C
G
（第 9 题图）
（第 10 题图）
10. 如图，阴影部分是从一块直径为40 cm的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中
△ABC是等边三角形，则阴影部分的面积为
A. 800π cm2
△ △ B．
11. 3
12． ＞
13． 姨61
14．
-
5 2
＜y＜0
15．
32姨 3 3
三、解答题
姨3x+y=8， ①
16. 解：（1） x+3y=0； ②
由②得：x=-3y， ③………………………………………………………………… 1分
把③代入①得：3（-3y）+y=8， ……………………………………………………… 2分
（2，3），则点A的对应点A′的坐标为
A．（3，-2）
B．（-3，2）
C．（-2，3）
D．（-2，-3）
5. 若3n+3n+3n=1，则n=
A． -1
B． 2
C． 0
D． 1
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6. 下列命题是假命题的是
A． 平行于同一直线的两条直线平行
B． 三个角是直角的四边形是矩形
C． 内错角相等
姨 姨 17.
解：原式=
2x （x+2）·（x-2）
-
1 x-2
·2（x3+x2）
…………………………………………
2分
=（x+22x）-（x-x-22）·2（x3+x2） …………………………………………………… 3分
=（x+2x）（ -2x-2）·2（x3+x2） ………………………………………………… 4分
姓名
准考证号
山西省 2019 年中考考前适应性训练试题
数学
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注意事项： 1. 本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
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21.（本题 9 分）某市在创建文明城市活动中，对道路进行美化.如图，道路两旁分别有两个 高度相同的路灯 AB 和 CD， 两个路灯之间的距离 BD 长为 24 米， 小明在点 E（B，E， D，G 在一条直线上） 处测得路灯 AB 顶部 A 点的仰角为 45°， 然后沿 BE 方向前进 8 米到达点 G 处，测得路灯 CD 顶部的 C 点仰角为 30°．已知小明的两个观测点 F，H 距 离地面的高度 EF、GH 均为 1.6 米，求路灯 AB 的高度（ ． 精确到 0.1 米，参考数据：姨 2 ≈1.41，姨 3 ≈1.73）
从顶点 A 绕三棱柱侧面一周到顶点 A′安装灯带，已知此三棱柱的高为 5 m，底面边
长为 2 m，则灯带的长度至少为 ▲ m.
14. 已知反比例函数 y= 5 ，当 x＜-2 时，y 的取值范围是 ▲ . x
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=8，CD 是斜边 AB 上的
中线，将△ACD 沿直线 CD 翻折至△ECD 的位置，连接 AE．若
23.（本题 13 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2-2x-3 交 x 轴于 A、B 两点， （点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC. （1）求点 A、点 B 和点 C 的坐标； （2）若点 D 为第四象限内抛物线上一动点，点 D 的横坐标为 m，△BCD 的面积为 S．求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△BCP 为等腰三角形？ 若存在，请直接写出所 有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
由题意得：
2476-476 x
-（214+7265-%47）6x
=4.
…………………………………………… 4分
解得：x=100． ………………………………………………………………………… 6分
经检验：x=100是原方程的解. ……………………………………………………… 7分
答：原计划每天安装100个座位. …………………………………………………… 8分
去括号得：4x-2-1+x＞6， …………………………………………………………… 7分
移项得：4x+x＞2+1+6， ……………………………………………………………… 8分
合并同类项：5x＞9， ………………………………………………………………… 9分
系数化为1：x＞
9 5
．
………………………………………………………………… 10分
D. 1.74 m