锐角三角函数知识点总结与习题附答案
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

9. 如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
10. 仰角：视线在水平线上方的角； 11. 俯角：视线在水平线下方的角。

(3)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即h
i l
=。

坡度一般写成
1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

锐角三角函数（1）
基础扫描
1.求出下图中sinD ，sinE 的值．
12. 把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′， 那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）．
A ．sinA ＝sinA ′
B ． sinA ＝2sinA ′
C ．2sinA ＝sinA ′
D ．不能确定 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB 的值是（ ）
A ． 35
B ． 45
C ． 34
D ． 4
3
13. 如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．
求sinA 的值．
5． 计算：sin30°·sin60°+sin45°．
能力拓展
6． 如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线上取一点P ，连接AP 、PB ，使sin
8
5
F E D 25
247
C B A
∠APB=1
2，则满足条件的点P的个数是（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 不存在
8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．
创新学习
14.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC 等于（）
A．2
B．
5
C．
10
D．
1
3
锐角三角函数（2）
基础扫描
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ．
2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝3
，c＝4，则a＝_______．
3．如果a
∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cosα的值是（）
Ａ．1
2Ｂ．
2
2Ｃ．1Ｄ．2
4．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ ．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若
56
AC=，65
AB=，则tan∠ACD的值为（）
Ａ．5Ｂ．
5
5Ｃ．
30
6Ｄ．6
6．已知α是锐角，且cosα=3
4，求sinα、tanα的值．
能力拓展
7．若α为锐角，试证明：
sin
tan
cos
α
α
α
=
．
α
y
x
P(2,3)
O
A
8． 如图，在Rt △ABC 中，CD 、CE 分别为斜边AB 上的高和中线，BC=a ，AC=b （b ＞a ），若tan ∠DCE=1
2，求
a
b
的值．
创新学习
9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为CA 上一点，∠DBC=30°，DA=3，
cosA 与tanA 的值．
锐角三角函数（3）
基础扫描
1． 已知sin α
1
2=
，则锐角α= 度． 2． 若tan 1α=，则2cos α= ．
3．
计算tan 60452cos30+-o o o
的结果是（ ）
A ．2
B
C ．1
D
．
13-
．
4． 如图，已知等腰梯形ABCD 中，A B ∥CD ，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ） A ． 25 B ． 26 C ． 27 D ． 28． 5． 计算： （1
）计算：()0
1
3sin 452007tan 30
-+-o
o
(2) 先化简，再求值:
()22
21x x
x x +-÷+1，其中，tan 60x =o
．
(3)已知tanA=2．236，用计算器求锐角A （精确到1度）．
C
B
A
D
D C B
A
C B
A
能力拓展
6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD 为10m ，眼高AB 为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）
A ．（81035+
）m B ．21.6m C ． 103m D ．103835⎛⎫
+ ⎪ ⎪⎝
⎭
m
7．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CD
AB 等于（ ）
A ．sin α
B ．COS α
C ．tan α
D ．1
tan α
8．如图，⊙O 的半径为3，弦AB 的长为5．求cosA 的值．
创新学习
9．如图，∠C=90°，∠DBC=45°，AB=DB ，利用此图求tan22．5°的值．
11、如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
13、 如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处．
(1) 说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间．
P
北B
Q。