集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )A．{x|x≥3} B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足M⊆{，，，}，且M∩{，，}＝{，}的集合M的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )A．Ø B．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3} D．{x|－1/2<x<5/3} 7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 下列各项中，不可以组成集合的是（）A 所有的正数 B 等于的数 2C 充分接近的数 D 不等于的偶数002 下列四个集合中，是空集的是（）A B }33|{=+x x },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C D }0|{2≤x x },01|{2R x x x x ∈=+-3 下列表示图形中的阴影部分的是（）A B ()()A C B C ()()A B A C C D()()A B B C ()A B C 4 若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是{},,M a b c =ABC ABC （ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形5 若全集，则集合的真子集共有（）{}{}0,1,2,32U U C A ==且A A 个 B 个 C 个 D 个35786. 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；{}1|2-=x y y (){}1|,2-=x y y x （3）这些数组成的集合有个元素；3611,,,,0.5242-5（4）集合是指第二和第四象限内的点集(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,A 个 B 个 C 个 D 个01237. 若集合，，且，则的值为（）}1,1{-=A }1|{==mx x B A B A =⋃m A B C 或 D 或或11-11-11-08 若集合，则有{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈（ ）A B C D M N M = M N N = M N M = M N =∅9. 方程组的解集是（ ）⎩⎨⎧=-=+9122y x y xA B C D ()5,4()4,5-(){}4,5-(){}4,5-10. 下列表述中错误的是（）A 若 B 若A B A B A =⊆ 则,B A B B A ⊆=，则C D )(B A A )(B A ()()()B C A C B A C U U U =二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.设集合小于5的质数，则的子集的个数为 .{=M }M 12 设,则{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或______,==b a 13.已知,若B,则实数{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或A ⊃≠a 的取值范围是 .14. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有5543344人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_______________15. 若且，则{}{}21,4,,1,A x B x ==A B B = x =三、解答题：本大题共6分，共75分。

16.设，，{|||6}A x Z x =∈<{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==求：（1）；（2）()A B C ⋃⋂()A A C B C ⋂⋃17. 若集合，且，求实数{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=N M ⊆a 的值；18已知集合，，{}{}220,150A x x ax b B x x cx =++==++={}3,5A B ⋃=，求的值{}3A B ⋂=,,a b c .19.集合，，{}22|190A x x ax a =-+-={}2|560B x x x =-+={}2|280C x x x =+-=满足，求实数的值,A B φ≠ ,A C φ= a 20. 全集，，如果则这样的{}321,3,32S x x x =++{}1,21A x =-{},0=A C S 实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由x x 21.设,其中,222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=x R ∈如果，求实数的取值范围A B B = a测试题参考答案1 C 元素的确定性；2 D 选项A 所代表的集合是并非空集，选项B 所代表的集合是并非空集，{}0{}(0,0)选项C 所代表的集合是并非空集，选项D 中的方程无实数根；{}0210x x -+=3 A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分；4 D 元素的互异性；a b c ≠≠5 C ，真子集有{}0,1,3A =3217-=6. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴361,0.5242=-=37 D 当时，满足，即；当时，0m =,B φ=A B A = 0m =0m ≠1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而，∴；∴；A B A = 11111m m=-=-或，或1,10m =-或8 A ，；{}N =（0，0）N M ⊆9 D ，该方程组有一组解，解集为；1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得(5,4)-{}(5,4)-10. C 11 412 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤13. (,5](5,)-∞-⋃+∞14 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数264x 为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 43x -34x -4∴，∴4334455x x x -+-++=26x =15 由，则，且2,2,0-或A B B B A =⊆ 得224x x x ==或1x ≠16.解：{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=A （1）又{}3B C ⋂= ()A B C ∴⋃⋂={}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=A （2）又得{}5,4,3,2,1,0,=C B {},1,2,3,4,5-----=A C U ()A A C B C ∴⋂⋃{},1,2,3,4,5-----=17.解：由；因此，26023x x x +-=⇒=-或{}2,3M =-（i ）若时，得，此时，；2a ={}2N =N M ⊂（ii ）若时，得，此时，；3a =-{}2,3N =-N M =（iii ）若且时，得，此时，不是的子集；2a ≠3a ≠-{}2,N a =N M 故所求实数的值为或；a 23-18. 解析：由，得3是方程的根，则32+3c +15=0.解得.所以{}3A B ⋂=2150x cx ++=8c =-.又由，，得.则.所以3是方程{}3,5B ={}3,5A B ⋃={}3A B ⋂=A B ≠{}3A =的实数根.所以由韦达定理，得所以，b =9，20x ax b ++=33,33.a b +=-⎧⎨⨯=⎩6a =-8c =-19.集合，，{}22|190A x x ax a =-+-={}2|560B x x x =-+={}2|280C x x x =+-=满足，求实数的值,A B φ≠ ,A C φ= a 解： ，，而，则至少有一个元素在中， (4){}2,3B ={}4,2C =-A B φ≠ 2,3A 又，∴，，即，得………8A C φ= 2A ∉3A ∈293190a a -+-=52a =-或而矛盾，5a A B ==时，与A C φ= ∴ (12)2a =-20. 全集，，如果则这样的实数是否存{}321,3,32S x x x =++{}1,21A x =-{},0=A C S x 在？若存在，求出；若不存在，请说明理由x 解：由得，即，，........................6{}0S C A =0S ∈{}1,3,0S ={}1,3A = ∴，∴ (1232213320)x x x x ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩1-=x 21.设,其中,222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=x R ∈如果，求实数的取值范围A B B = a 解：由，而，……4A B B B A =⊆ 得{}4,0A =-224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+当，即时，，符合；880a ∆=+<1a <-B φ=B A ⊆当，即时，，符合；880a ∆=+=1a =-{}0B =B A ⊆当，即时，中有两个元素，而；880a ∆=+>1a >-B B A ⊆{}4,0=-∴得 (10){}4,0B =-1a =∴ (12)11a a =≤-或集合练习题解析及答案1. 【解析】B ＝{x|x ≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】　B2.【解析】A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，A 和B 中有相同的元素3,9，∴A ∩B ＝{3,9}．故选D. 【答案】　D3. 【解析】　集合A 、B 用数轴表示如图，A ∪B ＝{x|x ≥－1}．故选A. 【答案】　A4. 【解析】　集合M 必须含有元素，，并且不能含有元素，故M ＝{，}或M ＝{，， }．故选B. 【答案】　B5. 【解析】　∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a ，}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D.【答案】　D6. 【答案】　D7. 【解析】设两项都参加的有x 人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人． 【答案】　458. 【解析】由于{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则A ⊆{1,3,5}，且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】　49.【解析】A ＝(－∞，1]，B ＝[a ，＋∞)，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.【答案】　a ≤110. 【解析】　∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或＝9，∴a ＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}．此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a ＝－3符合题意．11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，－1}得－1＝3或－1＝5.若－1＝3则x＝±2；若－1＝5，则x＝±；综上，x＝±2或±.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．12. 【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，解得- ≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|- ≤a≤2或a>3}．13.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人。