【例题6】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是 千米/小时，学校有一 辆汽车，它的速度是每小时 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在 最短时间内到达公园，设两地相距 千米，那么各个班的步行距离是 千米．
【例题7】 如图， ， 为 的三等分点； 点整时甲从 过几分钟后丙也从 出发匀速向 行走；甲，乙在 点相遇时丙恰好走到 点， 甲、丙 相遇时乙恰好到 ．那么，丙出发时是 点__________分．
三、模块3 行程中的反比例
【例题8】 一辆车从甲地开往乙地．如果车速提高 驶 米． 千米后，再将车速提高 ，可以比原定时间提前 小时到达;如果以原速行 千
【练习2】 艾迪和薇儿从学校出发去公园，二人的速度比为 儿走到公园要用 分钟？ ，艾迪走到公园用了 分钟，请问薇
【例题2】 回答下列问题： （1）甲乙两人的速度比为 ，两人同时出发，行走的时间比为 ，则甲，乙走的路程比为 : ； ，甲乙的速度比为 ，则甲乙的时间比为
（2）甲乙两人要走的路程比为 : ；
【作业2】 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货 车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的 ，甲、乙两城相距 千米.
【作业3】 甲、乙两人分别从 、 地走．甲从 地到达 达 地共用了 两地同时相向出发．相遇后，甲继续向 地．比乙返回 小时． 地迟 地走，乙马上返回，往
小时．已知甲的速度是乙的 ．甲从 地到
【作业4】 甲、乙两列火车的速度比是 ，乙车先出发，从 站开往 站，当走到离 站 千米的地 ，那么， 、
方时，甲车从 站出发开往 站．两车相遇的地方离 、 两站的距离比是
两站之间的距离是
千米．
【作业5】 小明跑步速度是步行速度的 倍，他每天从家到学校都是步行．有一天由于晚出发 分钟， 他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样．那么小 明每天步行上学需要时间 分钟．
【例题5】 早上 ，菲菲从家步行去上学， 分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家 米的地方追上
了她;追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回去追菲菲，在离家
米的地方再次追上了
她，追上后又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．请问： （1）狗的速度是菲菲的多少倍? （2）菲菲家到学校的距离为多少?
（3）菲菲到校时间是 点多少分?
【例题3】 甲乙两人的路程比为 千米/时． ，两人用的时间比为 ，甲的速度为 千米/时，则乙的速度为
二、模块2 行程中的正比例
【例题4】 甲、乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 遇后甲的速度减少 那么 、 两地相距 ，乙的速度增加 千米． ，相
．这样当甲到达 地时，乙离 地还有 千米．
，则可以提前 分钟到达．那么甲、乙两地相距
【练习3】 一辆汽车从 地去 地，原计划 小时到达． 但是这辆车在以原计划速度行驶了 千米时， 突然接到了紧急通知，速度提升了 千米． ，最终提前 小时到达 地，那么
、
两地全长是
【例题9】
如图，甲、乙分别从 、 两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为
【教学提示】 直接从公式入手，可以举例： 若 若 若
甲 乙 ，则 甲 乙 乙 乙 甲 甲 甲 甲 甲 甲 乙 乙 甲 乙 乙 乙 乙 乙 乙 甲 甲 乙； 乙； 甲．
甲 甲
乙 ，则 甲 乙 ，则 甲
【例题1】 、 两地距离 千米，甲乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行． 千米． 千米．
（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时．相遇时距 地 （2）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时．相遇时距 地
第7讲 比例法解行程
一、模块1 行程中的比例关系
知识剖析
根据“路程=速度×时间”的公式，可以得到三组比例关系： 1. 2. 3. 当时间一定时，路程之比等于速度之比，即 当速度一定时，路程之比等于时间之比，即
甲 乙 时， 甲 乙 乙 乙 甲 甲 乙 乙． 乙． 甲．
甲 甲
乙 时， 甲 乙 时， 甲
当路程一定时，时间之比等于速度的反比，即
，相遇于
地后，甲继续以原来的速度向 地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降 低 ，这样当乙回到 地时，甲恰好到达离 地 千米的 处，那么 、 两地之间的距离是 千米．
四、本讲巩固
【作业1】 甲、乙两人从 ， 两地同时出发，相向而行．甲走到全程的 每小时走 千米，乙每小时走全程的 ．则 、 之间的距离为 的地方与乙相遇．已知甲 千米．
【作业6】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 离后，再将速度提高 几？ 可以提前 小时到达．如果按原速行驶一段距
，也可以提前 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之
【作业7】 某天早上 点甲从 地出发，同时乙从 地出发追甲，结果在距离 地 千米的地方追上．如 果乙把速度提高一倍，而甲的速度不变，那么将在距离 地 千米处追上．问： 、 两地相 距 千米．
（3）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时．各自走完全程，两车行驶的时 间之比是 ．
（4）如果两地距离未知，甲车的速度是 千米/小时，乙车的速度是 千米/小时．相遇 时甲走了全程的 ．各自走完全程，两车行驶的时间之比是 ．
【练习1】 甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行．甲走到全程的 每小时走 千米，那么乙的速度是 千米/时？ 的地方与乙相遇，已知甲